吉林省延边二中2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题

延边第二中学 2015—2016 学年度第二学期期中 考试高二数学(理)试卷 (时间 120 分,满分 140 分) 一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,每题只有一个选项正确) 1.在复平面内,复数 z ? 3 A. i 5 3 B. ? i 5 2 2 2 3i 的虚部为( ) . ?1 ? 2i C. 3 5 2 D. ? 2 3 5 2.用数学归纳法证明 1 +3 +5 +?+(2n﹣1) = n(4n ﹣1)过程中,由 n=k 递推到 n=k+1 时, 不等式左边增加的项为( A. (2k) 3. 2 ) 2 B. (2k+3) C. (2k+2) 2 D. (2k+1) 2 ? ? 4 0 cos 2 x dx ? ( ) cos x ? sin x 2 ?1 A. 2 ? ? B. 2 ? 1 C. 2 ? 1 D. 2 ? 2 4.已知 x ? (0, ??) 有下列各式:x ? 27 x x x 27 1 4 x x 4 ? 2, x ? 2 ? ? ? 2 ? 3 ,x ? 3 ? ? ? ? 3 ? 4 成立, x x 3 3 3 x x 2 2 x ) 观察上面各式,按此规律若 x ? a ? 5 ,则正数 a ? ( x4 C. 4 D. 5 A. 4 4 B.5 5 f ( x) ? x 3 ? x ? 5 .函数 a ?8 (a ? R) 在区间 [m, n] 上有最大值 10 ,则函数 f ( x) 在区间 x [?n,?m] 上有( A.最大值-10 6.若曲线 f ? x ? ? 值为( ) ) B. 最小值-10 C. 最小值-26 D. 最大值-26 x , g ? x ? ? x a ,在点 P ?1,1? 处的切线分别为 l1 , l2 ,且 l1 ? l2 ,则实数 a 的 A.-2 B.2 C. 1 2 D. ? 1 2 7 .某通讯公司推出一组手机卡号码,卡号的前七位数字固定,从“ ???????0000 ”到 “ ???????9999 ”共 10000 个号码.公司规定:凡卡号的后四位带有数字“3”或“6”或 “9”的一律作为“优惠卡” ,则这组号码中“优惠卡”的个数为( A. 2000 B. 4096 C.7599 D. 8320 ) 8.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4 科的专题讲 座,每科一节课,每节至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同的安排方法共有 ( )A.36 种 B. 30 种 C. 24 种 D. 6 种 9.将 9 个相同的小球放入 3 个不同的盒子,要求每个盒子中至少有 1 个小球,且每个盒子中 的小球个数都不相同,则共有不同的放法( A.15 种 B.18 种 ) D.21 种 C.19 种 10.将 5 本不同的书摆成一排,若书甲与书乙必须相邻,而书丙与书丁不能相邻,则不同的 摆法种数为( A.48 ) B.24 C.20 D.12 2 11.设函数 f ( x) ? 1 ? x sin x 在 x ? x0 处取极值,则 (1 ? x0 )(1 ? cos2x0 ) =( ). A. 1 12.已知曲线 在点 B. 1 2 ,点 C.2 是曲线 D. 4 上的点 ,曲线 的长度之 处的切线是 , 与 轴相交于点 的坐标为( B. ) .若原点到切线 的距离与线段 比取得最大值,则点 A. ? ?1 1 ? , ? ? n 4n ? ? 1 1 ? ? , ? ? 2n 4n ? C. ? ? 1 1? , ? ? 2n n ? D. ? ? 1 1 ? , ? ? 4n 2n ? 二、填空题(包括 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请将答案写在答题纸上) 13. 若函数 f ? x ? ? ax ? x ? 1 图像在点 1, f ?1? 的处切线过点 ? 2, 7 ? ,则 a ? 3 ? ? . 14.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足: f ?( x) ? 1 ? f ( x) , f (0) ? 6 , f ?( x ) 是 f ( x) 的导函数, 则不等式 e f ( x) ? e ? 5 (其中 e 为自然对数的底数)的解集为 x x . 2 用一个单独的符号表示以外,其他分数都可写成若干 3 2 1 1 个单分数(分子为 1 的分数)和的形式,例如 ? ? ,可以这样理解:假定有两个面包, 5 3 15 15.埃及数学发现一个独特现象:除 1 1 1 1 1 ,不够,每人 ,余 ,再将这 分成 5 份,每人得 ,这样 2 3 3 3 15 1 1 2 ? , ? 9 的, 分 1 1 每 人 分 得 . 形 如 数 的 分 解 : ?n ? 5 , 7 ? 3 15 n 2 2 1 1 2 1 1 2 1 1 ? ? , ? ? , ? ? ,按此规律 ? . 11 5 3 15 7 4 28 9 5 45 2 1 16. 已知函数 g ( x ) ? a ? x ( ? x ? e, e 为自然对数的底数 ) 与 h( x ) ? 2ln x 的图象上存在 e 要平均分给 5 人,如果每人 关于 x 轴对称的点,则实数 a 的取值范围是 . 三、解答题(包括 6 个题,17、18 题各 10 分,19、20、21 题 12 分,22 题为附加题,20 分。 请写必要的解答过程) 17.已知复数 z ? a 2 ? 7a ? 6 ? (a 2 ? 5a ? 6)i(a ? R) , (1)a 为何值时,z 是纯虚数; (2)当 z a?6 ? 10 时,求 Z 的共轭复数. 18. 某地有 10 个著名景点,其中 8 个为日游景点,2 个为夜游景点.某旅行团要从这 10 个 景点中选 5 个作为二

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