西藏拉萨中学2014届高三数学第五次月考试题 文

拉萨中学高三年级(2014 届)第五次月考文科数学试卷
(满分 150 分,考试时间 120 分钟,请将答案填写在答题卡上) 一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题 5 分,共计 60 分) 1、设 a, b, c ? R ,且 a>b,则 A. ac>bc B.

1 1 < a b

C. a >b

2

2

D. a >b

3

3

2、已知不等式 x -x≤0 的解集为 M,且集合 N= ? x

2

? ?

x ?1 ? ? 0? ,则 M∩N 为 x ?1 ?
D.

A.

?0,1?

B. (0,1)

C.

?0,1?

? ?1,0?
D. a>b>c

2 3 3 3、已知 a ? log3 , b ? log9 , c ? log3 ,则 a、b、c 的大小关系是 2 ? log 2 2 ? log 2

A. a=b<c 4、若

B. a=b>c

C. a<b<c

sin ? ? cos ? 1 ? ,则 tan 2? ? sin ? ? cos ? 2 3 4
B.

A. ?

3 4

C. -

4 3

D.

4 3

2 5、 在各项均为正数的等比数列 ?an ? 中,a3 ? 2 ?1 ,a5 ? 2 ?1 , 则 a3 ?2 aa a3 a ?7 ? 26 ?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 8 ? 4 2

6、下列命题中正确的是 A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两平面平行 C. 若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两平面的交线平行 D. 若两个平面都垂直于第三个平面,则这两平面平行 7、函数 y ? A.

1 2 x ? ln x 的单调递减区间为 2
B.

? ?1,1?

? 0,1?

C. ?1, ?? ?

D. (0,+∞)

8、若 A 是△ABC 的一个内角,且有 sin 2 A ?

2 ,则 sin A ? cos A ? 3

A.

15 3

B.

3 5

C. ±

15 3

D. ±

3 5

9、在△ABC 中,∠A=120°, AB ? AC ? ?1 ,则 BC 的最小值是 A.

2

B. 2

C.

6

D. 6
1

?x ? 0 ?y ? 0 ? 10、已知 x、y 满足条件 ? 则 x+y 的最大值为 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 ? ? ?3 x ? 2 y ? 7 ? 0
A.

7 3

B.

8 3

C. 3

D. 2

11、已知 ?an ? ?bn ? 均为等差数列,其前 n 项和分别为 Sn 和 Tn,若 值是 A.

S n 2n ? 2 a ,则 10 的 ? Tn n?3 b9

11 6

B. 2

C.

22 13

D. 无法确定

x2 y 2 12、已知 F1,F2 分别是椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的左右焦点,过 F1 垂直于 x 轴的直 a b
线交椭圆于 A、B 两点,若△ABF2 是锐角三角形,则椭圆离心率的范围是 A. (0, 2 ? 1 ) B. (1, 2 ? 1 ) C. ( 2 ? 1 ,1) D. (0,

2 ) 2

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题,共 20 分) 13、已知直线 l1 : x ? 3 y ? 1 ? 0 , l2 : 2 x ? my ? 1 ? 0 ,若 l1 / /l2 ,则实数 m 等于 14、如图,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别是 CD、CC1 的中点, 则异面直线 A1M 与 DN 所成角的大小是 15、直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x ? y ? 4 所得劣弧对应的圆心角的
2 2

弧度数是 16、如图,在平行四边形 ABCD 中,AP ? BD,垂足为 P,

AP ? 3, 则 AP AC ?
三、解答题 17、 (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , 已知 SinB(tan A ? tan C ) ? tan A tan C, (Ⅰ)求证 a, b, c 成等比数列; (Ⅱ)若 a ? 1, c ? 2, 求?ABC的面积S 。 18、 (本小题满分 10 分) 设 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 a1 ? 0,2an ? a1 ? S1 Sn,n ? N
?

2

(Ⅰ)求 a1 , a2 ,并求数列 ?an ? 的通项公式 (Ⅱ)求数列 ?nan ? 的前 n 项和。 19、 (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? x ?1 ? x ?1 . (Ⅰ)解不等式 f ( x) ? 3 (Ⅱ)如果 ?x ? R, 都有f ( x) ? a 恒成立,求 a 的取值范围。 20、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆的两焦点 F 1 (? 3,0), F 2 ( 3,0) ,离心率 e ? (Ⅰ)求此椭圆的方程。 (Ⅱ)设直线 l : y ? x ? m, 若l 与此椭圆交于 P、 Q 两点, 且 PQ 等于椭圆的短轴长,求m的值 。 21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 1 ?

3 。 2

a ( a ? R, e 为自然对数的底数) 。 ex

(Ⅰ)若曲线 y ? f ( x)在点(1,f ( x))处的切线平行于 x 轴,求 a ; (Ⅱ)求 f ( x ) 的极值。 22、 (本小题满分 14 分) 如图 1,在四棱锥 P—ABCD 中,PA⊥面 ABCD,面 ABCD 为正方形,E 为侧棱 PD 上一点, F 为 AB 上一点,该四棱锥的正视图和侧视图如图 2 所示。

(Ⅰ)求四面体 PBFC 的体积; (Ⅱ)证明 AE∥面 PFC; (Ⅲ)证明:平面 PFC⊥平面 PCD。

3


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