福建省莆田第六中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(实验班)Word版含答案

福建省莆田第六中学 2018-2019 学年高一上学期期末考试 数学试题(实验班) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? ?( x, y ) x ? y ? 1 ? 0? , B ? ?( x, y ) 2 x ? y ? 0? ,则 A B ? ( A. ?(1, 2)? B. (1, 2) C. ?1, 2? D. ) ?x ? 1, y ? 2? ( ) 2.已知两条直线 ax ? y ? 2 ? 0 和 ? 2 ? a ? x ? y ? 1 ? 0 互相平行,则 a 等于 A. 2 B. 1 ) C. 0 D. ?1 3.给定下列四个判断,其中正确的判断是( ①若两个平面垂直,那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行. A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ ) 4.到直线 3x ? 4 y ? 1 ? 0 的距离为 3,且与此直线平行的直线方程是( A. 3x ? 4 y ? 4 ? 0 C. 3x ? 4 y ? 16 ? 0 B. 3x ? 4 y ? 4 ? 0 或 3x ? 4 y ? 2 ? 0 D. 3x ? 4 y ? 16 ? 0 或 3x ? 4 y ? 14 ? 0 5.如图是某几何体的三视图,其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形,俯视图是半径为 1 的半 圆,则该几何体的体积是( A. 4 3 ? 3 ) 3 ? 3 B. C. 3 ? 6 D. 1 ? 2 第 5 题图 第 6 题图 6.一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后,剩余几何体的三视图如图所示,则截去 的几何体是( A. 三棱锥 ) B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 ) 7.已知圆 M 与圆 P : ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 1 关于直线 y ? x ? 1 对称,则圆的方程为( A. x2 ? ( y ? 1)2 ? 1 C. ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 B. ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 1 D. ( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 8.若直线 ax ? by ? 1 ? 0 与圆 O : x2 ? y 2 ? 1 相交,则点 P(a, b) 与圆 O 的位置是( A.在圆内 B.在圆上 C.在圆外 ) D.以上都有可能 9.已知点 A(2,?3) 、 B(?3,?2) 直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率的取值 k 范 围是( A. k ? ) 3 或 k ? ?4 4 B. k ? 1 3 或k ? ? 4 4 C. ? 4 ? k ? 3 4 D. 3 ?k?4 4 10.如图是边长为 3 的正方形 ABCD ,点 M 为线段 AB 上靠近点 A 的三等分点,光线从点 M 射 出,被边 BC , CD , DA 连续反射后回到点 M ,则光线经过的路程为( A. 6 B. 6 2 C. 6 3 D. 12 ). D C A M B 第 11 题图 第 12 题图 11.棱长为 1 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, M 是线段 BC1 上的任意一点,则 MA ? MC 的最小 值为( A. 2 ) B. 2? 6 2 C. 2 ? 2 D. 2 ? 2 ) C 12.某三棱锥的三视图如上图所示,则它的外接球表面积为( A. 10? B. 40? C. 25? 3 D. 100? 3 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.如图是无盖正方体纸盒的展开图,那么在原正方体纸盒中 直线 AB 与 CD 所成的角的大小为______________. A D B 14 . 圆 C1 : x2 ? y2 ?1 0 x ?1 0 y ? 0与 圆 C2 : x2 ? y2 ? 6x ? 2 y ? 8 ? 0 公 共 弦 所 在 直 线 的 方 程 是 _______________________ 15 已知圆 C : ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 25 , 直线 l : (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4 ? 0( m ? R ) , 则直线 l 被 圆 C 所截得的弦的长度最小值为____________ 16. 已知 ?ABC 的一边 BC 长为 3,且满足 AB ? 2 AC ,则 ?ABC 面积的最大值为_________。 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.其中第 17 题 10 分,其余各题为 12 分。解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.三角形的三个顶点是 A? 4,0? , B ? 6,7? , C ?0,3? (1)求 BC 边上的高所在直线的方程 (2)求 BC 边上的中线所在直线的方程 18.矩形 ABCD 中, C ? 4,2? , AB 边所在直线的方程为 x ? 3 y ? 6 ? 0 ,点 T ? ?1,1? 在 AD 边所 在直线上. ( 1 )求 AD 边所在直线的方程. ( 2 )求矩形 ABCD 外接圆的方程. ( 3 )若过点 T 作题( 2 )中的圆的切线,求切线的方程. 19.如图:已知四棱锥 P﹣ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,四边形 ABCD 是正方形,E 是 PA 的中点, 求证: (1)PC∥平面 EBD; (2)BC⊥平面 PCD. 20.如图,已知多面体 EABCDF 的底面

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