重庆2020级高一(必修一)数学月考

重庆 2020 级高一月考试题 1 一.主观题(共 6 小题,每题 1 分) 1. 定义在 是 上的函数 , 如果满足: 对任意 称为函数 , 存在常数 的上界. 是否是有界函数,请写出详细判断过程; ,若 在 上以 在 为上界; 上分别以 为上界, , 都有 成立, 则称 上的有界函数,其中 (1)判断函数 (2)试证明:设 求证:函数 (3)若函数 求实数 的取值范围. 在 上是以 3 为上界的有界函数, 2. (本题满分 14 分)设 为非负实数,函数 (Ⅰ)当 时,求函数的单调区间; 的零点个数,并求出零点. . (Ⅱ)讨论函数 3. (本题满分 10 分)已知函数 (1)求实数 和 的值; (2)证明 (3)已知 且不等式 是奇函数: 在区间 上的单调递减 恒成立,求实数 的取值范围. 对任意的 4. 已知定义域为 ①对于任意的 ③若 求 求 的值; 的最大值; ,总有 恒成立,求实数 的取值范围。 的函数 ,总有 ,则有 同时满足: ; ② ; 成立。 若对于任意 5. 已知 成立. (1)判断 是定义在 上的奇函数,且 ,若 时,有 在 上的单调性,并证明; (2)解不等式: (3)若当 时, ; 对所有的 恒成立,求实数 的取值范围. 6. 已知定义域为 的函数 对任意实数 满足 ,且 . (1)求 (2)求证: 及 的值; 为奇函数且是周期函数. 二.填空题(共 4 小题,每题 0 分) 1. 关于 的函数 ①、该函数的定义域是 ②、该函数是奇函数; ③、该函数的最小值为 ④、当 时 ,有下列结论: ; ; 为增函数,当 。 时 为减函数; 其中,所有正确结论的序号是 2. 设函数 ______________. ,对任意 , 恒成立,则实数 的取值范围是 3. 已知函数 围是 . ,若函数 有 3 个零点,则实数 的取值范 4. 已知函数 的值 . , ,且函数 在区间(2,+∞)上是减函数,则 三.单选题(共 12 小题,每题 0 分) 1. 已知函数 则 的值为( ) ,正实数 满足 ,且 ,若 在区间 上的最大值为 2, A. B. C. D. 2. 若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数” ,那么函数解析式 为 A.10 个 ,值域为{1,7}的“孪生函数”共有 B.9 个 C.8 个 D.4 个 ( ) 3. 已知偶函数 在区间 单调递减,则满足 的 x 取值范围是( ) A[- , ) B (- , ) C( , ) D [ , ) 4. 定义两种运算: 是( )函数. A.偶函数 B.奇函数 , C.既奇又偶函数 ,则 D.非奇非偶函数 5. 已知函数 ( A. ) B. C.0 D.2 是偶函数, 在 内单调递增,则实数 6. 若 ,则函数 = ( ) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= 7. 函数 A. B.. 是奇函数,则实数的值是( C. 或 ) D .以上答案都不正确 8. 函数 A.向左平移 1 个 C.向上平移 1 个 的图象可由函数 B.向右平移 1 个 D. 向下平移 1 个 的图象( )单位得到 9. 定义在 R 上的函数 f(x)满足 2)<0,则 f(x1)+f(x2)的值( A.恒小于 0 B.恒大于 0 ) C.可能为 0 D.可正可负 ,当 x>2 时,f(x)单调递增,如果 x1+x2<4,且(x1-2)(x2- 10. 如图,点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 的边上运动,设 M 是 CD 边的中点,则当点 P 沿着 A-B-C-M 运动 时,以点 P 经过的路程 x 为自变量,三角形 APM 的面积为 y, 则 y 关于 x 的函数图象的形状大致是( ) 11. 设奇函数 A. C. 在 上为增函数,且 B. D. ,则不等式 的解集为 12. 已知函数 A. B. ,若 C. , D. , ,则 (▲ ) ---------答题卡--------一.主观题 1. 答案: (1) 1. 解释: (1) 【解析】 试题分析: (1) 则 立 即 则 上以 ,同理 为上界 上恒成立。 上恒成立 ∴ 设 不扣分) 在 在 上的最大值为 上的最小值为 , 。 , , 在 上递减, 得 t≥1, 在 上递增, (单调性不证, (常数 ) ,由有界函数定义可知 时, ,存在常数 ,都有 成 (3)由题意知, 所以实数 的取值范围为 考点:二次函数求最值及不等式恒成立问题 点评:不等式恒成立转化为求函数最值问题,利用单调性可求最值 2. 答案: (Ⅰ) 的单调递增区间是 和 ,单调递减区间是 (Ⅱ)当 时,函数的零点 为 ;当 时,函数有一个零点,且零点为 ;当 时,有两个零点 和 ; 当 时,函数有三个零点 和 . 2. 解释: (Ⅰ) 的单调递增区间是 和 ,单调递减区间是 (Ⅱ)当 时,函数的零点为 ; 当 当 时,函数有一个零点,且零点为 时,有两个零点 和 ; ; 当 时,函数有三个零点 和 . 【解析】 试题分析: (Ⅰ)当 ①当 ② 当 ∴ 在 时, 时, 时, ,∴ , 上单调递增; 和 ,函数 ,单调递减区间是 的零点为 在 , ……2 分 上单调递增; 上单调递减,在 的单调递增区间是 时, 综上所述, (Ⅱ) (1)当 . ……6 分 ; (2)当 时, , 故当 ∴ 在 时, 上单调递增, ,二次函数对称轴 ; , 3. 答案: (1) 3. 解释: (1) 【解析】 试题分析:(1)由定义易得: ……2 分 ; (2) 。 ; (2) 。 (2)设

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