安徽省合肥一中2015_2016学年高二数学上学期第一次段考试卷理(含解析)

2015-2016 学年安徽省合肥一中高二(上)第一次段考数学试卷(理 科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.如果直线 a 和直线 b 是异面直线,直线 c∥a,那么直线 b 与 c( A.异面 B.相交 C.平行 D.异面或相交 ) 2.若用 m,n 表示两条不同的直线,用 α 表示一个平面,则下列命题正确的是( A.若 m∥n,n? α ,则 m∥α B.若 m∥α ,n? α ,则 m∥n ) C.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n D.若 m⊥α ,n⊥α ,则 m∥n 3.利用斜二测画法画一个水平放置的平面四边形的直观图,得到的直观图是一个边长为 1 的 正方形(如图所示) ,则原图形的形状是( ) A. B. C. D. 4.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,则其俯视图不可能为①长方形;②正方形; ③圆;④椭圆.其中正确的是( ) -1- A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 5.在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,AD 上的点,且 AE:EB=AF:FD=1:4,又 H,G 分别为 BC,CD 的中点,则( ) A.BD∥平面 EFG,且四边形 EFGH 是矩形 B.EF∥平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形 C.HG∥平面 ABD,且四边形 EFGH 是菱形 D.EH∥平面 ADC,且四边形 EFGH 是平行四边形 6.中心角为 135°的扇形,其面积为 S1,其围成的圆锥的全面积为 S2,则 =( ) A. B. C. D. 7. 自半径为 R 的球面上一点 M, 引球的三条两两垂直的弦 MA、 MB、 MC, 则 MA +MB +MC 等于( A.R 2 2 2 2 ) B.2R 2 C.4R 2 D.8R 2 8.正四棱锥 S﹣ABCD 的侧棱长为 所成的角为( ) ,底面边长为 ,E 为 SA 的中点,则异面直线 BE 和 SC A.30° B.45° C.60° D.90° 9.棱长为 2 的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示,那么被截去的几何体的体积 是( ) A. B. C.4 D.3 -2- 10.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的表面积为 ( A. ) B.16π C.9π D. 11.某几何体中的一条线段长为 ,在该几何体的正视图中,这条线段的投影是长为 的线 段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段,则 a+b 的最 大值为( A. B. ) C.4 D. 12.在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB= ,BC=AA1=1,点 M 为 AB1 的中点,点 P 为对角线 AC1 上 ) 的动点,点 Q 为底面 ABCD 上的动点(点 P、Q 可以重合) ,则 MP+PQ 的最小值为( A. B. C. D.1 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为__________. 14. 长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, AB=4, AD=3, AA1=2 , 则 AC1 与 BD 所成角的余弦值为__________. -3- 15.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1、S2,体积分别为 υ 1,υ 2,若它们的侧面积相等, 且 的值为__________. 16.由空间一点 O 出发的四条射线两两所成的角相等,则这个角的余弦值为__________. 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17.已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E、F 分别为 C1D1,B1C1 的中点,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求 证: (1)D、B、F、E 四点共面; (2)若 A1C∩平面 DBFE=R,则 P、Q、R 三点共线. 18. 如图所示, P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点, M、 N 分别为 AB、 PC 的中点, 平面 PAD∩ 平面 PBC=l. (1)判断 BC 与 l 的位置关系,并证明你的结论; (2)判断 MN 与平面 PAD 的位置关系,并证明你的结论. 19.一个圆锥的底面半径为 2cm,高为 6cm,其中有一个高为 xcm 的内接圆柱. (1)求圆锥的侧面积; (2)当 x 为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出最大值. 20.如图所示,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E 是棱 DD1 的中点. (1)若正方体的棱长为 1,求三棱锥 B1﹣A1BE 的体积; (2)在棱 C1D1 上是否存在一点 F,使 B1F∥面 A1BE?若存在,试确定点 F 的位置,并证明你的 结论. -4- 21.如图所示,已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 a,E,F 分别是 BC,A1D1 的中点. (1)求证:四边形 B1EDF 为菱形; (2)求 A1C 与 DE 所成的角的余弦值. 22.如图,三棱锥 A﹣BCD 中,对棱 AB 与 CD 所成角为 60°,且 AB=CD=α ,该三棱锥被一平 面所截,截面为平行四边形 EFGH. (1)求证:CD∥平面 EFGH; (2)E 在 AD 的何处时,截面面积最大?并求面积的最大值; (3)求证:四边形 EFGH 的周长为定值. -5- 2015-2016 学年安徽省合肥一中高二(上)第一次段考数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.如果直线 a 和直线 b 是异面直线,直线 c∥a,那么直线 b 与 c( A.异面 B.相交 C.平行 D.异面或相交 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系. 【专题】空间位置关系与距离. 【分析】直线 b 和 c 有可能在同一平面上,也有可

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