【高考调研】高考数学一轮复习 第1课时 空间几何体的结构、三视图、直观图课件 理 新人教版

第八章 立体几何 第1课时 空间几何体的结构、三视图、直观图 2012· 考纲下载 1.能画出柱、锥、台、球等简易组合体的三视图, 并能识别三视图所表示的立体模型.会用斜二测法画出它 们的直观图. 2.了解平行投影与中心投影,了解空间图形的不同表 示形式. 请注意! 从近三年的新课标高考试题来看,三视图已成为必考 内容,应引起高度重视. 1.棱柱的结构特征 (1)定义:有两个面 互相平行,其余各面都是 四边形 , 并且每相邻两个四边形的公共边 都互相平行. (2)性质:①侧棱长相等;②侧面都是平行四边形. 2.棱锥的结构特征 (1)棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面都是有 _____________________ 一个公共顶点的三角形 ,这些面围成的几何体叫做棱锥. (2)正棱锥的定义:如果一个棱锥的底面是正多边形 , 并且顶点在底面内的射影是 底面中心 ,这样的棱锥叫做正 棱锥. (3)正棱锥的性质: ①各侧棱相等,各侧面都是全等的 等腰三角形 ,各 等腰三角形底边上的高相等,它叫做正棱锥的 斜高. ②棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直 角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成 一个直角三角形. 3.圆柱、圆锥、圆台的特征 分别以 矩形的一边 、 直角三角形的一直角边 、 直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线 __________________________________为旋转轴,其余各 边旋转一周而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、 圆锥、圆台. 其中旋转轴叫做所围成的几何体的 轴 ;在轴上的这 条边叫做这个几何体的 高 ;垂直于轴的边旋转而成的圆 面叫做这个几何体的 底面 ;不垂直于轴的边旋转而成的 曲面叫做这个几何体的 侧面 ,无论旋转到什么位置,这 条边都叫做侧面的 母线. 4.棱台、圆台的特征 用平行于底面的平面去截 棱锥 、 圆锥 ,截面与底 面间的部分叫棱台、圆台. 5.几何体的三视图 正 视图、 侧 视图、 俯 视图.又称为: 主 视图、左 ___ 视图、 俯 视图. 6.三视图的画法要求 (1)在画三视图时,重叠的线只画一条,挡住的线要 画成 虚线,单位不注明,则按 mm 计. (2)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何 正左方、 正上方 观察几何体画出的轮廊线. 体的 正前方、 画 三视图的基本要求是:“正俯一样长、正侧一样高、俯侧 一样宽”. (3)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、高 平齐、宽相等”的基本原则. 7.平面图形的直观图画法 在斜二测画法中,平行于 x 轴的线段长度 不变 ;平 行于 y 轴的线段长度 减半. 1.下列结论正确的是( ) A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边 旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱 锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是 母线 答案 D 解析 A 错误. 如图所示, 由两个结构相同的三棱锥 叠放在一起构成的几何体, 各面都是三角形, 但它不一定 是棱锥. B 错误.如下图,若△ABC 不是直角三角形或是直 角三角形但旋转轴不是直角边,所得的几何体都不是圆 锥. C 错误.若六棱锥的所有棱长都相等,则底面多边形 是正六边形.由几何图形知,若以正六边形为底面,侧棱 长必然要大于底面边长. 2.下列几何体的三视图中,恰好有两个视图相同的 几何体是( A.球 C.圆锥 ) B.正方体 D.长宽高互不相等的长方体 答案 C 3. 三视图如图的几何体是( A.三棱锥 B.四棱锥 ) C.四棱台 D.三棱台 答案 B 解析 几何体底面为四边形、侧面是三角形. 4.(2011· 浙江文)若某几何体的三视图如图所示,则 这个几何体的直观图可以是( ) 答案 B 解析 根据正视图与俯视图,我们可以将选项 A、C 排 除,根据侧视图,可以将 D 排除,故选 B. 5.(2011· 广东文)正五棱柱中,不同在任何侧面且不 同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线, 那么一个 正五棱柱对角线的条数共有( A.20 C.12 答案 D ) B.15 D.10 解析 如图,在正五棱柱 ABCDE-A1B1C1D1E1 中, 从顶点 A 出发的对角线有两条: AC1、 AD1, 同理从 B、 C、 D、E 点出发的对角线也有两条,共 2×5=10 条. 题型一 空间几何体的结构特征 例 1 判断正误 ①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体; ②底面是矩形的平行六面体是长方体; ③三棱锥的四个面中最多只有三个直角三角形; ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点. ⑤圆锥所有轴截面都是全等的等腰三角形; ⑥圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中, 面积最大的 一个. 其中真命题的序号是________. 【答案】 ①√ ②× ③× ④√ ⑤√ ⑥× 探究 1 深刻领会基本概念,熟练掌握基本题型的解 法,是学好立体几何的关键,本课涉及到的概念较多,应 多看、多想、多做. 思考题 1 以下命题: ①若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; ②若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面, 则该四棱柱 为直四棱柱; ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆; ④一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台. 其中正确命题为________ 【答案】 ②③ 题型二 例2 几何体的三视图 (1)(2011· 新课标全国)在一个几何体的三视图中,正 ) 视图和俯视图如下图所示,则相应的侧视图可以为( 【思路】 解答这类试题就是选择合理的图形.从正 视图看,这个空间几何体的正面是一个三棱锥,从俯视图 看这个空间几何体的底面是一个三角形和一个半圆, 可以 把这个空间几何体看做一个半圆锥和一个三棱

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