高中数学北师大版必修五课件:第一章 4 数列在日常经济生活中的应用_图文

第一章 数列 §4 数列在日常经济生活中的应用 学习目标 1.能够利用等差数列、等比数列解决一些实际问题. 2.了解“零存整取”,“定期自动转存”及“分期付款”等日 常经济行为的含义. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 单利、复利 思考1 第一月月初存入1 000元,月利率0.3%,按单利计息,则每个 月所得利息是否相同? 答案 按单利计息,上一个月的利息在下一个月不再计算利息,故 每个月所得利息是一样的. 思考2 第一月月初存入1 000元,月利率0.3%,按复利计息,则每个 月所得利息是否相同? 答案 不同 . 因为按复利计息,上一个月的本金和利息就成为下一 个月的本金,所以每个月的利息是递增的. 梳理 一般地,(1)单利是指:仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利 息不再计算利息. 利息按单利计算,本金为a元,每期利率为r,存期为x,则本利和为 a(1+rx). (2)复利是指把上期末的本利和作为下一期的本金,在计算时每一期的 本金是不同的. 利息按复利计算,本金为a元,每期利率为r,存期为x,则本利和 a(1+r)x. 知识点二 1.整存整取定期储蓄 数列应用问题的常见模型 一次存入本金金额为 A,存期为n,每期利率为 p,到期本息合计为 an , 则an=A(1+np) .其本质是等差数列已知首项和公差求第n项问题. 2.定期存入零存整取储蓄 每期初存入金额A,连存n次,每期利率为p,则到第n期末时,应得到 n?n+1? 本息合计为:nA+ 2 Ap . 其本质为已知首项和公差,求前 n 项和 问题. 3.分期付款问题 贷款a元,分m个月将款全部付清,月利率为 r,各月所付款额和贷款 均以相同利率以复利计算到贷款全部还清为止.其本质是贷款按复利整 存整取,还款按复利零存整取,到贷款全部还清时,贷款本利合计= 还款本利合计. 题型探究 类型一 例1 等差数列模型 第一年年初存入银行1 000元,年利率为0.72%,那么按照单利, 解析 第5年末的本利和为_____ 1 036 元. 答案 设各年末的本利和为{an}, 由an=a(1+nr),其中a=1 000,r=0.72%, ∴a5=1 000×(1+5×0.72%)=1 036(元). 即第5年末的本利和为1 036元. 反思与感悟 把实际问题转化为数列模型时,一定要定义好数列,并确认该数列的 基本量包括首项,公比(差),项数等. 跟踪训练1 一同学在电脑中按 a1= 1,an=an-1+n(n≥2)编制一个程 序生成若干个实心圆(an表示第n次生成的实心圆的个数),并在每次生 成后插入一个空心圆,当某次生成的实心圆个数达到2 016时终止,则 此时空心圆个数为 答案 解析 A.445 C.63 B.64 D.62 类型二 例2 等比数列模型 现存入银行8万元,年利率为2.50%,若采用1年期自动转存业务, 答案 解析 ×1.0255万元. 则5年末的本利和是8 ________ 定期自动转存属于复利问题,设第n年末本利和为an,则 a1=8+8×0.025=8×(1+0.025), a2=a1+a1×0.025=8×(1+0.025)2, a3=a2+a2×0.025=8×(1+0.025)3, ∴a5=8×(1+0.025)5, 即5年末的本利和是8×1.0255. 反思与感悟 在建立模型时,如果一时搞不清数列的递推模式,可以先依次计算前几 项,从中寻找规律. 跟踪训练2 银行一年定期储蓄存款年息为r ,按复利计算利息;三年 定期储蓄存款年息为q,按单利计算利息.银行为吸收长期资金,鼓励 1 3 [(1 + r ) - 1] 答案 解析 储户存三年定期的存款,那么q的值应大于____________. 3 设储户开始存入的款数为a,由题意得, 1 3 a(1+3q)>a(1+r) ,∴q> 3 [(1+r)3-1]. 类型三 分期付款 例3 用分期付款的方式购买价格为 25万元的住房一套,如果购买时 先付5万元,以后每年付2万元加上欠款利息.签订购房合同后1年付款 一次,再过 1 年又付款一次,直到还完后为止,商定年利率为 10% , 则第5年该付多少元?购房款全部付清后实际共付多少元? 解答 反思与感悟 建立模型离不开准确理解实际问题的运行规则 .不易理解时就先试行规 则,从中观察归纳找到规律. 跟踪训练3 某企业在今年年初贷款a万元,年利率为γ,从今年年末开 解析 始每年偿还一定金额,预计5年还清,则每年应偿还 答案 a?1+γ? A. 万元 5 ?1+γ? -1 aγ?1+γ? C. 万元 4 ?1+γ? -1 5 aγ?1+γ?5 B. 万元 5 ?1+γ? -1 aγ D. 5万元 ?1+γ? 当堂训练 1.一个蜂巢里有1只蜜蜂,第1天它飞出去找回了5个小伙伴;第2天,6 只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴,…,如果这个找伙伴的过程断续 下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂 答案 A.65只 C.216只 解析 √ B.66只 D.36只 设第n 天蜜蜂飞出蜂巢中共有 an只蜜蜂,则a1 =1,a2 =5a1+a1 =6a1, a3=5a2+a2=6a2,…, ∴{an}是首项为1,公比为6的等比数列. ∴a7=a1· q7-1=66. 1 2 3 2.某种细胞开始时有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂 成6个并死去1个,3小时后分裂成 10个并死去1个,……,按照这种规 律进行下去,6小时后细胞的存活数是 答案 A.32 C.64 B.31 D.65 √ 解析 可递推下去, 4小时后分裂成 18个并死去一个,5小时后分裂成 34个并 死去一个;6小时后分裂成66个并死去一个,得65个存活. 1 2

相关文档

高中数学北师大版必修五课件:第1章+§4+数列在日常经济生活中的应用
高中数学北师大版必修5课件:第1章§4《数列在日常经济生活中的应用》
北师大版高中数学必修五第一章数列1.4数列在日常经济生活中的应用课件
高中数学第一章数列1.4数列在日常经济生活中的应用课件北师大版必修5
高中数学北师大版必修5同步课件:1.4《数列在日常经济生活中的应用》
高中数学必修五北师大版 4 数列在日常经济生活中的应用 课件(46张)
2018年高中数学北师大版必修五课件:1.4 数列在日常经济生活中的应用
1.4 数列在日常经济生活中的应用 课件4(高中数学必修五北师大版)
电脑版