2015-2016年浙江省杭州十四中高一(上)数学期末试卷与答案

2015-2016 学年浙江省杭州十四中高一(上)期末数学试卷 一、选择题:共 18 小题,每小题 3 分,行 54 分. 1. (3.00 分)下列关系中,正确的个数为( ① ②0∈N* ③{﹣5}? Z ④?={?}. A.1 B.2 C.3 D.4 ) ) 2. (3.00 分)设集合 P={3,log2a},Q={a,b},若 P∩Q={0},则 P∪Q=( A.{3,0} B.{3,0,1} C.{3,0,2} D.{3,0,1,2} 3. (3.00 分)下列函数中,值域是(0,+∞)的是( A.y=( )1﹣x B.y=x2 C.y=5 D.y= ) 4. (3.00 分)设 f(x)为定义于(﹣∞,+∞)上的偶函数,且 f(x)在[0,+ ∞)上为增函数,则 f(﹣2) 、f(﹣π) 、f(3)的大小顺序是( A.f(﹣π)>f(3)>f(﹣2) ) C. ( f ﹣ B.f(﹣π)>f(﹣2)>f(3) π)<f(3)<f(﹣2) D.f(﹣π)<f(﹣2)<f(3) 5. (3.00 分)设扇形的周长为 8cm,面积为 4cm2,则扇形的圆心角是( rad. A.1 B.2 C.π D.1 或 2 ﹣ B.[﹣2,2] 的定义域为( C. (﹣1,2] ) D. (﹣1,0)∪ (0, ) 6. (3.00 分)函数 f(x)= A.[﹣2,0)∪(0,2] 2] 7. (3.00 分)设 ,则使 f(x)=xα 是奇函 ) 数且在(0,+∞)上是单调递减的 a 的值的个数是( A.4 B.3 C.2 D.1 ) 8. (3.00 分)sin(﹣1665°)的值是( A. B. C. D. ) 9. (3.00 分)函数 y=|lg(x+1)|的图象是( A. B. C . D. 10. (3.00 分)已知角 α 的终边上有一点 P(1,3) ,则 的值为( A.1 B. ) C.﹣1 D.﹣4 11. (3.00 分)设函数 f(x)是定义在 R 上,周期为 3 的奇函数,若 f(1)<1, ,则( A. ) 且 a≠﹣1 B.﹣1<a<0 C.a<﹣1 或 a>0 D.﹣1<a<2 ,则向量 D. )的图象如图所 ) 与 的夹角为( ) 12. (3.00 分)若 A. B. C. 13. (3.00 分)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (其中 A>0,|φ|< 示,为了得到 g(x)=cosωx 的图象,则只要将 f(x)的图象( A.向左平移 C.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 个单位长度 14. (3.00 分)已知关于 x 的方程 x2﹣2mx+m﹣3=0 的两个实数根 x1,x2 满足 x1 ∈(﹣1,0) ,x2∈(3,+∞) ,则实数 m 的取值范围是( A. B. C. D. ) 15. (3.00 分) 用 max{a, b, c}表示 a, b, c 三个数中的最大值, 设f (x) =max{2x, x+2,10﹣x}(x≥0) ,则 f(x)取得最小值时 x 所在区间为( A. (1,2) B. (2,3) C. (3,4) D. (4,5) 16. (3.00 分)如图,平面内有三个向量 与 的夹角为 30°,且| ) , , ,其中 |=2 与 的夹角为 120°, =λ +μ (λ,μ ) |=2,|OB|= ,| ,若 ∈R) ,则( A.λ=4,μ=2 B. C. D. 17. (3.00 分)函数 y=ln|x﹣1|的图象与函数 y=﹣cosπx(﹣2≤x≤4)的图象所 有交点的横坐标之和等于( A.6 B.5 C.4 D.3 ) 18. (3.00 分)已知函数 y=f(x)是定义域为 R 的偶函数.当 x≥0 时,f(x) ,若关于 x 的方程 5[f(x)]2﹣(5a+6)f(x)+6a=0 ) = (a∈R) ,有且仅有 6 个不同实数根,则实数 a 的取值范围是( A.0<a<1 或 a= B.0≤a≤1 或 a= C.0<a≤1 或 a= D.1<a≤ 或 a=0 二、填空题:共 4 小题,每空 3 分,计 15 分. 19. (3.00 分)计算: 20. (3.00 分)若 3cosα+4sinα=5,则 tanα= 21. (6.00 分)已知 f(x)= 时,f(x)= . = . 则 f(3)= ;当 1≤x≤2 . 22. (3.00 分)如图,已知△ABC 中,AB=AC=4,∠BAC=90°,D 是 BC 的中点,若 向量 = +m? ,且 . 的终点 M 在△ACD 的内部(不含边界) ,则 ? 的 取值范围是 三、解答题 23. (10.00 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+1(A>0,ω>0,0<φ< 的最大值为 3,函数 f(x)的图象上相邻两对称轴间的距离为 (1)求函数 f(x)的解析式; (2)将 f(x)的图象向左平移 个单位,再向下平移 1 个单位后得到函数 g(x) ) ,且 f(0)=2. 的图象,试判断 g(x)的奇偶性,并求出 g(x)在 R 上的单调递增区间. 24. (10.00 分)如图,两块直角三角板拼在一起,已知∠ABC=45°,∠BCD=60°. (1)若记 (2)若 AB= = , ,求 = ,试用 , 表示向量 ? . , ; 25. (11.00 分)设 a 为实数,函数 f(x)=x2+|x﹣a|+1,x∈R. (1)若函数 y=f(x)是偶函数,求实数 a 的值; (2)若 a=2,求 f(x)的最小值; (3)对于函数 y=m(x) ,在定义域内给定区间[a,b],如果存在 x0(a<x0<b) , 满足 m(x0)= ,则称函数 m(x)是区间[a,b]上的“平均值函数”, x0 是它的一个“均值点”.如函数

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