四川省绵阳市江油中学2019届高三上学期第三次月考数学(文)试卷 Word版含答案

四川省江油中学 2016 级高三上期第三次月考文科数学试题 一、单选题 1.已知集合 A. B. , C. D. ,则 ( ) 2.设 是虚数单位,若复数 A. B. C. D. 是纯虚数,则 ( ) 3.已知实数 、 满足线性约束条件 ,则其表示的平面区域的面积为( ) A. B. C. D. 1 +?) = ,则 sin2? ? ( ) 4 3 7 1 1 7 A. ? B. ? C. D. 9 9 9 9 ( 4.设 sin 5.直线 A. 相交 6.椭圆 与圆 B. 相切 中,以点 C. 相离 的位置关系是( D. 不能确定 ) ) ? 为中点的弦所在直线斜率为( A. B. C. D. 7.直线 l 过点 P(1,2) ,且 A(2,3) ,B(4,-5)到 l 的距离相等,则直线 l 的方 程是( ) A. 4x+y-6=0 B. x+4y-6=0 C. 3x+2y-7=0 或 4x+y-6=0 D. 2x+3y-7=0 或 x+4y-6=0 8.设 ,函数 ,若命题 :“ ”是假命题,则 a 的取值 ) 个数有( A. 1 个 B. 2 个 9.已知 是边长为 值是( ) A. B. C. 3 个 D. 4 个 的等边三角形,P 为平面 ABC 内一点,则 的最小 C. D. 10 .直线 与圆 相交于 两点 , 若 , 则 的取值范围是 ( A. ) B. C. D. 11.已知点 为椭圆 : 上一点, ) 是椭圆 的两个焦点,如 的 内切圆的直径为 3,则此椭圆的离心率为( A. B. C. D. 12 .设曲线 (e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为 ,总存在曲线 上某点处的切线 ,使得 ,则实数 的取值范围( ) A. B. C. D. 二、填空题 13.抛物线 y2=-8x 上到焦点距离等于 6 的点的坐标是_____. 14.已知双曲线 方程_______. 15.动直线 与函数 的图像交于 A、B 两点,点 是平面上的动点, 的渐近线方程是 ,且过点 ,求双曲线 的 满足 ,则 的取值范围为____. 16.以下四个关于圆锥曲线的命题: ①设 A,B 是两个定点,k 为非零常数,若|PA|-|PB|=k,则 P 的轨迹是双曲线; ②过定圆 C 上一定点 A 作圆的弦 AB,O 为原点,若 .则动点 P 的轨迹是椭 圆; ③方程 的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率; ④双曲线 与椭圆 有相同的焦点. 其中正确命题的序号为________. 三、解答题 17 . ( 12 分 ) 已 知 数 列 , (1)求 , 是公差为 2 的等差数列,它的前 n 项和为 ,且 成等比数列。 的通项公式。 (2)求数列 的前 n 项和 。 18. (12 分) 在 (1)求角 C 的值; (2)若 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 . ,当边 c 取最小值时,求 的面积. 19. (12 分)已知抛物线 过点 . (1)求抛物线 C 的方程; (2)求过点 的直线与抛物线 C 交于 M,N 两个不同的点(均与点 A 不重合) .设直线 AM,AN 的斜率分别为 , ,求证: 为定值. 20. (12 分)如图,已知椭圆 上(e 为椭圆的离心率) . 的右顶点为 A(2,0) ,点 P(2e, )在椭圆 (1)求椭圆的方程; (2)若点 B,C(C 在第一象限)都在椭圆上,满足 ,且 ,求实数 的值. 21(12 分) .设函数 (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)记函数 ( ). 的单调区间; 的最小值为 ,证明: . 选考题(共 10 分) :请考生在第 22,23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分 22.在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数) ,直线 的参数方程为 ( 为参数) ,且直线 与曲线 交于 两点,以直角坐标系的原点为极点, 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 的极坐标方程; (2) 已知点 的极坐标为 ,求 的值 23.已知函数 (1)解不等式 (2)若不等式 ; . 有解,求实数 的取值范围. 四川省江油中学 2016 级高三上期第三次月考文科数学试题参考答案 1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.D 9.B 10.C 11.C 12.D 13. 14. 15. 16.③④ 17. (1) ;(2) (1)由题意,得 得 (2)由(1)知 , , ,解得 ,所以由 ,所以 ,即 。 , 则 , , 。 18. (1) ;(2) 。 (1 )由条件和正弦定理可得 ,整理得 从而由余弦定理得 . 又∵C 是三角形的内角,∴ . (2)由余弦定理得 ∵ ,∴ , , ∴ (当且仅当 时等号成立) . ∴c 的最小值为 2,故 . 19. (1)由题意得 ,所以抛物线方程为 . (2)设 , ,直线 MN 的方程为 . , , . , 代入抛物线方程得 所以 所以 , 所以 , 是定值. 20. (1) ; (2) 试题解析:(1)由题意知 ,且 ,又 , . 解得 ,所以 ,所以椭圆的方程为 . (2)设 , , ,又 . ,则: 所以 ,有 . 又 所以 ,所以 . . 即 ,又 ,解得 或 . 又 又 所以 . ,所以 . ,即 . 所以 . 又由题意 知 ,所以 的定义域为 . . . 21. 解: (Ⅰ)显然 ∵ ∴若 若 , , , 在 , ,此时 ,此时 , , 在 在 上单调递减; 上单调递增; 上单调递增. , 综上所述: 上

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