古田县第一中学2012-2013高二数学第一次月考

古田县第一中学 2012-2013 学年第一学期第一次月考
高二数学(文科)试卷 总分:150 分;时间:120 分钟 一、选择题: (共 12 题,每小题 5 共 60 分) 1、不等式(x-1) (x+2)<0 的解集为( ) A、 (1,+∞)B、 (-∞,-2)C、 (-2,1)D(-∞,-1)∪(1,+ ∞) 2、若等差数列﹛an﹜的前 5 项和 S5=25,且

a2=3 则 a7=(

) )

A、12 B、13 C、14 D、15 3、已知﹛an﹜是等比数列、a2=2,a5= 则公比 q=( A、1 2 1 4

B、-2

C、2

D、

1 2

4、公比为 2 的等比数列﹛an﹜的各项都是正数,且 a3 . a11 =16 则 a5 =( A、1 B、2 C、4 D、8 5、等差数列﹛an﹜中,a1 + a5 =10, a4 =7,则数列的公差为( )
A、1 B 、2 C、3 D、4 6、已知等差数列﹛an﹜的公差为 2,若 a1,a3,a4,成等比数列则



a2=( ) )

A、-4 B、-6 C、-8
? 2

D、-10
? 2

7、若角α 、β 满足- <α <β < ,则 2α -β 的取值范围是( A、 (-π ,0) B、 (-π ,π ) C、 (-

3? 3? 3? ? , ) D、 (- , ) 2 2 2 2 1 1 8、一元二次不等式 ax2+bx+2>0 的解集是(- , ) ,则 a+b=( ) 2 3

A、10 B、-10 C、14 D、-14 9、已知等差数列﹛an﹜满足 a2 + a4 =4, a3 + a5 =10,则它的前 10 项和 S =( ) A、138 B、135 C、95 D、23 10、若关于 x 方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范 围( )A、 (-1,1)B、 (-2, 2)C、 (-∞,-2)∪(2,+ ∞) D、 (-∞,-1)∪(1,+ ∞)
10

1 1 ﹜,B=﹛x| x> ﹜,则 A∩B=( ) 2 3 1 1 1 1 1 A、 , ) B、 ,+ ∞) C、 -∞,- )∪( ,+ ∞) ( ( ( 3 2 2 3 3 1 1 D、 -∞,- )∪( ,+ ∞) ( 3 2
11、设集合 A=﹛x|x<0 或 x>
?x ? y ? 3 ? 0 12、设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 则目标函数 2x ? y 的最小值为( ? ??2 ? x ? 3 ?



A、-3 B、3

C、12 D、-

3 2

二、填空题(4 小题,每小题 5,共 20 分) 13、在等差数列﹛an﹜和﹛bn﹜中,a1=25,,b1=75 a100 + 前 100 项的和为 2 14、若 f(x)=x +1,g(x)=x,则 f(x)与 g(x)的大小关系是

b100

=10 则数列﹛an +bn﹜的

1

15、设等比数列﹛an﹜的公比为 q, 前 n 项和 Sn,若 Sn+1,Sn,Sn+2,成 等差数列,则 q 的值为 16、若关于 x 方程 x2+ax+3=0 有两个不相等的正实数根,则 a 的取值 范围是 三、解答题(6 小题,共 70 分) 17、 (11 分)数列﹛an﹜是等差数列,公差为 3,an =11,前 n 项和 Sn =14, 求 n 和 a3.

18、 (11 分)已知﹛an﹜是等比数列,a1=2,a4=54;﹛bn﹜是等差数列, b1 =2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3.(1)求数列﹛an﹜的通项公式和前 n 项和 Sn; (2)数 列﹛bn﹜的通项公式。

19、 (12 分) (1)f(x)=x2+ax+3 的最小值大于 2,求 a 的取值范围; (2)若关于 x 的不等式 x2+ax+3≥0 解集为 R,求 a 的取值范围。

20、 (12 分)△ABC 中,三个顶点的坐标分别为 A(2,4) ,B(-1,2) , C(1,0) ,点 p(x,y)在△ABC 内部及边界上运动,求 z=x-y 的最大值 和最小值。

21、 (12 分)又一年冬天即将来临,学校小卖部准备制定一年的热饮 销售计划,根据去年的统计,当热饮的单价为 1.5 元/杯时,每日可 以卖出热饮 800 杯,且热饮单价每提升 1 毛时,日销售量就降低 20 杯,若该热饮的成本为 0.9 元/杯,为使今年的热饮日销售量利润不 低于 720 元,应如何控制热饮的单价?

22、 (12 分)已知数列﹛an﹜的前 n 项和为 Sn 且 Sn=2n2+n.n∈n*,数列﹛bn﹜ 满足 an =4log2bn+3, n∈n*, (1)求 an 和 bn;(2)求﹛an.bn﹜的前 n 项和 Tn
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