2018年高三最新 北京市西城区2018年高三年级抽样测试数学(理科) 精品

北京市西城区 2018 年抽样测试 高三数学试卷(理科) 2018.1 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。共 150 分。考试时间 120 分钟。 第一卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合要求的。 ) 1.已知集合 P = {1,2 },那么满足 Q ? P 的集合 Q 的个数是 ( ) A.4 个 B.3 分 ?1 C.2 个 D.1 个 ) D.-1 ( ) 2.若函数 f( x )的反函数为 f A.4 B.-4 ( x ) = 2 x ?1 则 f(1)的值为 ( C.1 1 1 3.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a2 = , a5 ? ,则 lim Sn = n ?? 4 32 A.3 B.2 C.1 D. 1 2 ?? 1 ? x ?? ? , x ? ?? 1,0?, 4.若函数 f( x ) = ?? 4 ? 则 f( lig4 3 ) = ? x ?4 , x ? ?0,1?, A. ( ) 1 1 B.3 C. D.4 3 3 5.从甲单位的 3 人和乙单位的 2 人中选出 3 人参加一项联合调查工作,要求这 3 人中两个 单位的人都要有,则不同的选法共有 ( ) A.9 种 B.10 种 C.18 种 D.20 种 6.已知两直线的方程分别为 l1:x + ay + b = 0,l2:x + cy + d = 0,它们在坐标系中的位置如 图所示,那么 ( ) A.b>0,d<0,a<c B.b>0,d<0,a>c C.b<0,d>0,a>c D.b<0,d>0,a<c 1 7.在(a2- 2 a 3 ) n 的展开中 ( ) A.没有常数项 B.当且仅当 n = 2 时,展开式中有常数项 C.当且仅当 n = 5 时,展开式中党龄数项 D 当 n = 5k(k∈N*)时,展开式中有常数项 8.已知方程 x2 +(1+ a)x + 1 + a + b = 0 的两根为 x1,x2,并且 0<x1<1<x2,则 范围是 ( 1? ? A. ? ? 1,? ? 2? ? ) B. (-1, ? b 的取值 a 1 ) 2 1 ) 2 1? ? C. ? ? 2,? ? 2? ? D(-2, ? 第二卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在题中横线上。 ) 9.函数 f(x) (x∈R)是周围期为 3 的奇数,且 f(-1)= a,则 f(7)=____________。 10.设 I 是虚数单位,则 i5 11.用简单随机抽样方法从含有 6 个个体的总体中,逐个抽取一个容量为 3 的样本,则其中 个体 a“在第一次就被抽到的概率”为___________; “在整抽样过程中被抽到”的概率 为___________。 12.点 P(0,2)到圆 C: ?x ? 1?2 + y2 = 1 的圆心的距离为_________,如果 A 是圆 C 上一 个动点, AB ? 3 AP ,那么点 B 的轨迹方程为___________。 ?1 ? i ??2) ? i ? _________,其虚部为______________。 1 B?C 13.在△ABC 中,a,b,c 是角 A,B,C 的对边,a = 3 ,cosA= ,则 cos2 __________, 3 2 b2 + c2 的最大值为_______________。 14.定义运算符号: “Ⅱ”这个符号表示若干个数相乘。例如:可将 1×2×3…×n 记作 ? i , i ?1 n (n∈N*) 。记 Tn = ? ai ,其中 ai 为数列{an}(n∈N*)中的第 i 项。 i ?1 n ①若 an = 2n-1,则 T4 = ____________; ②若 Tn = n2 (n∈N*) ,则 an =____________。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 ) 15. (本小题满分 13 分) 设函数 f(x)= coswx( 3 sinwx + coswx)其中 0< ? <2 ? ? ≤x≤ 时 f(x)的值域; 6 3 ? (Ⅱ)若函数 f(x)图象的一条对称轴为 x ? ,求 ? 的值。 3 (Ⅰ)若 f(x)的周期为 ? ,求当 ? 16. (本小题满分 12 分) 有一批数量很大的产品,其次品率是 10% (Ⅰ)连续所取两件产品,求两件产品均为正品的概率; (Ⅱ)对这批产品进行抽查,每次抽出一件,如果抽出次品,则抽查终止,否则继续抽 查,直到抽出次品,但抽查次数量多不超过 4 次,求抽查次数 ? 的分布列及期望。 17. (本小题满分 13 分) 已知数列{an}是等差数列,a3 = 18,a6 = 12 (Ⅰ)数列{an}的前多少项和最,最大值是多少? (Ⅱ)数列{bn}满足 an = 2logaba(a>0 且 a≠1,n∈N*) ,求使得 bn>1 成立的 n 的范 围。 18. (本小题满分 14 分) x2 y2 ? = 1(a>0,b>0)的左右焦点,点 P 在双曲线的左支上, a2 b2 点 M 在双曲线上,O 为坐标原点。 设 F1,F2 分中双曲线 (Ⅰ)若| OM | = | F2M |, (ⅰ)求双曲线的渐近线方程 (ⅱ)证明此双曲线上任意一点到其两条渐近线的距离之积为 a2 。 2 (Ⅱ)若四边形 OMPF1 是菱形,Q 为双曲线右支上一点,且△F1F2Q 的面积为 3 ,求 |OQ|的最小的值。 19. (本小题满分 14 分) 已知 a>0,函数 f(x)=ln(2 –x)+ax (Ⅰ)设曲线 y = f(x)在点(1,f(1) )处的切线为 l,若与圆(x + 1)2+y2

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