2017版高考数学人教版(鲁、京、津专版理)一轮复习课件第三章 导数及其应用 3.2.3_图文

§3.2 导数的应用 课时3 导数与函数的综合问题 内容 索引 题型一 用导数解决与不等式有关的问题 题型二 利用导数解决函数零点问题 题型三 利用导数解决生活中的优化问题 审题路线图系列 思想方法 感悟提高 练出高分 题型一 用导数解决与不 等式有关的问题 命题点1 解不等式 例1 xf′?x?-f?x? 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 且 f(2)=0, 当 x>0 时, 有 2 x ) <0 恒成立,则不等式 x2f(x)>0 的解集是( A.(-2,0)∪(2,+∞) B.(-2,0)∪(0,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2)∪(0,2) 解析答案 命题点2 证明不等式 例2 2 证明:当 x∈[0,1] 时, 2 x≤sin x≤x. 解析答案 命题点3 不等式恒成立问题 例3 1 2 已知定义在正实数集上的函数 f(x)=2x +2ax,g(x)=3a2ln x+b, 其中 a>0.设两曲线 y=f(x),y=g(x)有公共点,且在该点处的切线相同. (1)用a表示b,并求b的最大值; 解析答案 (2)求证:f(x)≥g(x)(x>0). 证明 1 2 设 F(x)=f(x)-g(x)= x +2ax-3a2ln x-b(x>0), 2 3a2 ?x-a??x+3a? 则 F′(x)=x+2a- = (x>0). x x 故F(x)在(0,a)上为减函数,在(a,+∞)上为增函数. 于是F(x)在(0,+∞)上的最小值是F(a)=F(x0)=f(x0)-g(x0)=0. 故当x>0时,有f(x)-g(x)≥0, 即当x>0时,f(x)≥g(x). 思维升华 解析答案 跟踪训练1 a 已知函数 f(x)=ln x-x. 若 f(x)<x2 在(1,+∞)上恒成立,求 a 的取值范围. 解析答案 返回 题型二 利用导数解决 函数零点问题 例4 (2014· 课标全国Ⅱ)已知函数f(x)=x3-3x2+ax+2,曲线y=f(x) 在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2. (1)求a; 解 f′(x)=3x2-6x+a,f′(0)=a. 曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=ax+2. 2 由题设得- =-2,所以 a=1. a 解析答案 (2)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点. 思维升华 解析答案 跟踪训练2 已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x的图象与直线y=b有两个不同交点,求 b的取值范围. 解 f′(x)=x(2+cos x), 令f′(x)=0,得x=0. ∴当x>0时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上递增. 当x<0时,f′(x)<0,f(x)在(-∞,0)上递减. ∴f(x)的最小值为f(0)=1. ∵函数f(x)在区间(-∞,0)和(0,+∞)上均单调, ∴当b>1时,曲线y=f(x)与直线y=b有且仅有两个不同交点. 综上可知,b的取值范围是(1,+∞). 解析答案 返回 题型三 利用导数解决生 活中的优化问题 例 5 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 y(单位: a 千克)与销售价格 x(单位:元/千克)满足关系式 y= +10(x-6)2,其 x-3 中 3<x<6,a 为常数.已知销售价格为 5 元/千克时,每日可售出该商品 11 千克. (1)求a的值; 解 a 因为 x=5 时,y=11,所以 +10=11,a=2. 2 解析答案 (2) 若该商品的成本为 3 元 / 千克,试确定销售价格 x 的值,使商场每 日销售该商品所获得的利润最大. 思维升华 解析答案 跟踪训练3 1 3 39 2 某品牌电动汽车的耗电量 y 与速度 x 之间有关系 y= x - x -40x(x>0), 3 2 40 为使耗电量最小,则速度应定为________ . 解析 由y′=x2-39x-40=0, 得x=-1或x=40, 由于0<x<40时,y′<0; x>40时,y′>0. 所以当x=40时,y有最小值. 解析答案 返回 审题路线图系列 审题路线图系列 一审条件挖隐含 典例 a (12 分)设 f(x)=x+xln x,g(x)=x3-x2-3. (1) 如果存在 x1 , x2∈[0,2] 使得 g(x1) - g(x2)≥M 成立,求满足上述条件 的最大整数M. 1 (2)如果对于任意的 s,t∈[ ,2],都有 f(s)≥g(t)成立,求实数 a 的取值 2 范围. 审题路线图 温馨提醒 解析答案 返回 思想方法 感悟提高 方法与技巧 1.用导数方法证明不等式 f(x)>g(x)时,找到函数h(x)=f(x)-g(x)的零 点是解题的突破口. 2.在讨论方程的根的个数、研究函数图象与x轴(或某直线)的交点个 数、不等式恒成立等问题时,常常需要求出其中参数的取值范围, 这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极(最)值的应用. 3.在实际问题中,如果函数在区间内只有一个极值点,那么只要根 据实际意义判定是最大值还是最小值即可,不必再与端点的函数值 比较. 失误与防范 1.利用导数解决恒成立问题时,若分离参数后得到“a<f(x)恒成立”, 要根据f(x)的值确定a的范围中端点能否取到. 2.利用导数解决实际生活中的优化问题,要注意问题的实际意义. 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 ? ?-x +2x?x≤0?, 1.已知函数 f(x)=? 若|f(x)|≥ax,则 a 的取值范围是( ? ?ln?x+1??x>0?, ) A.(-∞,0] C.[-2,1] B.(-∞,1] D.[-2,0] 解析答案

相关文档

2017版高考数学人教版(鲁、京、津专版理)一轮复习课件第三章 导数及其应用 3.2.2
2017版高考数学人教版(鲁、京、津专版理)一轮复习课件第三章 导数及其应用 3.2
2017版高考数学人教版(鲁、京、津专版理)一轮复习课件第三章 导数及其应用 3.2.1
2017版高考数学人教版(鲁、京、津专版理)一轮复习课件第三章 导数及其应用 3.3
2017版高考数学人教版(鲁、京、津专版理)一轮复习课件第三章 导数及其应用 3.1
2017版高考数学人教版(鲁、京、津专版理)一轮复习课件第五章 平面向量 5.3
2017版高考数学人教版(鲁、京、津专版理)一轮复习课件第一章 集合与常用逻辑用语1.3
2017版高考数学人教版(鲁、京、津专版理)一轮复习课件第五章 平面向量 5.2
2017版高考数学人教版(鲁、京、津专版理)一轮复习课件第一章 集合与常用逻辑用语1.2
2017版高考数学人教版(鲁、京、津专版理)一轮复习课件第六章 数列 高考专题突破三
电脑版