江苏省宿迁市高中数学第1章常用逻辑用语第3课时充分条件和必要条件2导学案无答案苏教版选修1_1201801173136

第 3 课时
【学习目标】

课题:充分条件和必要条件(2)

1.灵活利用充分条件、必要条件处理与之相关的问题; 2.培养学生的辩证思维能力. 【问题情境】 对于“命题 p 是 q 成立的充要条件”和“命题 p 成立的充要条件是 q”,充分性、必要 性分别指的是什么? 【合作探究】

【知识建构】 1._______________________________叫命题; 2.一般地,用 p 和 q 分别表示命题的条件和结论,用┐p 和┐q 分别表示 p 和 q 的否定,于 是四种命题的形式就是:原命题:____________; 逆命题: ; .

否命题:____________; 逆否命题: 3.四种命题的关系 (1)原命题与逆否命题的关系是___________; 它们的真假性是____________。 (2)逆命题与否命题的关系是_____________; 它们的真假性是____________。 4.充要条件 (1)若 A 则 B,即 A ? B,则 A 是 B 的 若 A ? B 且 B ? A,则 A 是 B 的 (2)若 A ? B ,则 A 是 B 的 【展示点拨】 条件 ,B 是 A 的 条件。 ,B 是 A 的 .

条件 ,

例 1.从“充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件”和“既不充分又不必要条 件”中,选出适当的一种填空: ①“ x ? 2k? ? ②设 0<x<

?
4

? k ? Z ? ”是“ tan x ? 1 ”成立的

.

π 2 ,则“x sin x<1”是“x sinx<1”的 2

.

③(7)设 ?an ? 是首项大于零的等比数列,则“ a1 ? a2 ”是“数列 ?an ? 是递增数列” 的 .

1

④“ x ? 1 ? 2 成立”是“ x( x ? 3) ? 0 成立”的 ⑤若 a, b都是实数 , 那么 " a 2 ? b 2 "是" a ? b" 的
2

. .

⑥已知 p:关于 x 的方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负实根, q : a ? 1, 则 q 是 p 的 .

例 2.已知 x, y ? 0 ,且 x ? y ,求证:

1 1 ? 的充要条件是 xy ? 0 . x y

例 3:已知 p:|1- x ? 1 |≤2,q: -2x+1-
3

≤0(m>0),若 ? p 是 ? q 的必要不充分条件,求

实数 m 的取值范围.

【学以致用】 1.有下列命题,其中真命题的序号有 .

①对角线不垂直的平行四边形不是菱形; ②“若 x ?
2 2

y ? 0 ,则 xy ? 0 ”的逆命题;

③“若 x ? 0 ,则 x ? 0 ”的否命题; ④“若方程 ax ? bx ? c ? 0 有两个不相等的实 根,则 ac ? 0 ”的逆否命题. 2.已知集合 A ? {x | x ? 5} ,集合 B ? {x | x ? a} ,若命题“ x ? A ”是命题“ x ? B ”的充分 不必要条件,则实数 a 的取值范围是
2

. 。

3.设 n ? N ? ,一元二次方程 x ? 4 x ? n ? 0 有整数根的充要条件是 n ?

4.从“充分不必要条件” 、 “必要不充分条件” 、 “充要条件”和“既不充分又不必要条件” 中,选出适当的一种填空:

2

①设 x, y ? R, 则“ x ? 2 且 y ? 2 ”是“ x2 ? y 2 ? 4 ”的 ②若 a , b 为实数,则“ 0 ? ab ? 1 ”是 a ?

。 。

1 1 或b ? 的 b a

5. 已 知 集 合 A ? ( x, y ) x ? y ? 1 , B? ( x, y )2 x ? 2 y ? 2 r , r ? 0若 , 点 ( x, y) ? A 是 点

?

?

?

?

( x, y) ? B 的必要条件,则 r 的最大值是
n

.

6. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=p +q(p≠0, 且 q≠1), 求数列{an}成等比数列的充要条件。

第 3 课时 课题:充分条件和必要条件(2) 【基础训练】 1. 如果 p 是 q 的必要不充分条件,那么“ ? p ”是“ ? q ”的 2. “A∩B=A”是“A=B”的 条件. 条件. 条件

3. 已知 p:x+y≠-2,q:x,y 不都是-1,那么 p 是 q 的 4. “xy≥0”是“|x+y|=|x|+|y|”的 条件.

5.若“ x ? 1 ”是“ x ? a ”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是 6.求证:函数 f(x)=ax +bx+c 是偶函数的充要条件是 b=0. 【思考应用】
2

.

7.已知命题 p : x2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0 ,命题 q : x 2 ? x ? 6 ? 0 ,若 ? p 是 ? q 的必要不充分条 件,则正实数 m 的最大值是 8. 下列四个式子: ① 其中能使 ;② ;③ ;④ . .(只填序号) .

1 1 ? 成立的充分条件有 a b

9. 设有两个命题: (1)不等式 (2)函数 对一切实数 恒成立; 是 R 上的减函数.

使这两个命题都是真命题的充要条件,用 可表示为________.
3

10. 证明: 0 ? a ? 必要条件.

1 是函数 5

=

在区间 - ? ,4 上为减函数的充分不

【拓展提升】 11.若数列 An ? a1 , a2, ..., an (n ? 2) 满足 ak ?1 ? ak ? 1(k ? 1,2,..., n ?1) ,数列 An 为 E 数列, 记 S ( An ) = a1 ? a2 ? ... ? an . (1)写出一个满足 a1 ? as ? 0 ,且 S ( As ) ? 0 的 E 数列 An ; (2)若 a1 ? 12 ,n=2000,证明:E 数列 An 是递增数列的充要条件是 an =2011;

12. 已知全集 (1)当 a ? (2)命题

,非空集合 A ? {x |

x?2 x ? a2 ? 2 ? 0} , B ? {x | ? 0} . x ? 3a ? 1 x?a

1 时,求 (?u B) ? A; 2
,命题 ,若 是 的必要条件,求实数 的取值范围.

4


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