2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1同步试题:3.3.2函数的极值与导数课时 Word版 含答案


3.3.2 函数的极值与导数 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (2016 四川文)已知 a 为函数 f ( x) ? x3 – 12 x 的极小值点,则 a ? A.–4 C.4 【答案】D B.–2 D.2 2.设函数 f ( x) ? xe x ,则 A.x=1 为 f ( x) 的极大值点 C. x ? ?1 为 f ( x) 的极大值点 B.x=1 为 f ( x) 的极小值点 D. x ? ?1 为 f ( x) 的极小值点 【答案】D 【解析】本题考查函数的极值点.由题意得 f ?( x) ? ex ( x ? 1) ,令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? ?1 ; 令 f ?( x) ? 0 ,得 x ? ?1 ,所以 f ( x) 在 (??, ?1) 上单调递减,在 (?1, ??) 上单调递增, 所以 x ? ?1 为 f ( x) 的极小值点.故选 D. 3.设函数 f ( x) 在 R 上可导,其导函数为 f ?( x ) ,且函数 y ? (1 ? x) f ?( x) 的图象如图所示, 则下列结论中一定成立的是 A.函数 f ( x) 有极大值 f (2) 和极小值 f (1) B .函数 f ( x) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (1) C.函数 f ( x) 有极大值 f (2) 和极小值 f (?2) 和极小值 f (2) 【答案】D 【解析】由函数的图象可知, f ?(?2) ? 0 , f ?(2) ? 0 ,并且当 x ? ?2 时, f ?( x) ? 0 ; 当 ? 2 ? x ? 1 时 , f ?( x) ? 0 , 则 函 数 f ( x) 有 极 大 值 f (?2) . 又 当 1 ? x ? 2 时 , D .函数 f ( x) 有极大值 f (?2) f ?( x ) ? 0;当 x ? 2 时, f ?( x) ? 0 ,则函数 f ( x) 有极小值 f (2) .故选 D. 4.函数 f ( x) ? A. 0 ? b ? 1 C. ?1 ? b ? 1 【答案】C 1 3 1 x ? (2b ? 1) x 2 ? b(b ? 1) x 在 (0, 2) 内有极小值,则 3 2 B. 0 ? b ? 2 D. ?1 ? b ? 2 5.设函数 f ( x ) ? ln x ? 围为 A. (?1, 0) 1 2 ax ? bx ,若 x ? 1 是函数 f ( x) 的极大值点,则实数 a 的取值范 2 B. (?1, ??) D. (0, ??) C. (??, ?1) ? (0, ??) 【答案】B 【解析】 f ( x ) ? ln x ? 1 2 1 ax ? bx 的定义域为 (0, ??) , f ' ( x) ? ? ax ? b ,由题意可知 2 x 1 (ax ? 1)( x ? 1) f ' (1) ? 0 , 即 b ? 1 ? a , ? f ' ( x) ? ? ax ? a ? 1 ? ? .①若 a ? 0 ,由 x x f ' ( x ) ? 0,得 x ? 1 ,当 0 ? x ? 1 时, f ' ( x) ? 0 ,此时 f ( x) 单调递增;当 x ? 1 时, f ' ( x ) ? 0 ,此时 f ( x) 单调递减,所以 x ? 1 是 f ( x) 的极大值点.②若 a ? 0 ,则由 f ' ( x) ? 0 ,得 x ? 1 或 x ? ?

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