江西省新余一中2015届高三第三次模拟考试数学理试题

江西省新余一中 2015 届高三第三次模拟考试 数学(理)试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题).满分 150 分.考试时间 120 分钟 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {x | A. ? x?4 x2 y 2 ? 0} , B ? { y | ? ? 1} ,则 A B= ( C ) x ?1 16 9 C. {x | ?1 ? x ? 3} D. {x | ?1 ? x ? 3} B. {x | ?1 ? x ? 3} 2. 设 f ( x) ? lg x ? x ? 3 ,用二分法求方程 lg x ? x ? 3 ? 0 在(2,3)内近似解的过程中得 f (2.25) ? 0, f (2.75) ? 0, f (2.5) ? 0, f (3) ? 0 ,则方程的根落在区间( C ) A. (2,2.25) C. (2.5,2.75) B. (2.25,2.5) D. (2.75,3) 3. 如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是 平行四边形,则该几何体的表面积为( A. 15 + 3 3 C. 30 + 6 3 x C ) B. 9 3 D. 18 3 C ) D. y ? x ? e 4. 函数 f ( x) ? e ln x 在点 (1, f (1)) 处的切线方程是( A. y ? 2e( x ? 1) B. y ? ex ? 1 C. y ? e( x ? 1) 5. 执行如图所示的程序框图,若输出 s ? ?126 ,则判断框中应填入的条件( B ) A. n ? 4 ? B. n ? 5? C. n ? 6 ? D. n ? 7 ? 6. 已知 a, b 是两个互相垂直的单位向量, 且 c a = c b =1, 则对任意的正实数 t ,c + ta + b 的最小值是( A.2 B ) B. 2 2 C.4 D. 4 2 1 t 7.使函数 f ( x) ? sin(2x ? ? ) ? 3 cos(2x ? ? ) 是奇函数,且在区间 [0, 的一个值是( B ) 第 1 页 共 11 页 ? 4 ] 上是减函数的 ? A. ? 3 2? B. 3 C. 4? 3 D. 5? 3 2 8. 已知各项不为 0 的等差数列 {an } 满足 a4 - 2a7 +3a8 = 0 ,数列 {bn } 是等比数列,且 b7 = a7 ,则 b2b8b11 等于( A.1 B.2 D ) C.4 D.8 9. 抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,已知点 A, B 为抛物线 上的两个动点, 且满足∠ AFB = ? 2 . 过弦 AB 的中点 M 作抛物线 uuur | MN | 准线的垂线 MN ,垂足为 N ,则 uuu r 的最大值为( A ) | AB | A. 2 2 B. 3 2 C.1 D. 3 10. 已知数列 {an } 的通项公式为 an ? 1 (n ? N ? ) ,其前 n 项和为 Sn , (n ? 1) n ? n n ? 1 ) D.45 则在数列 S1 、 S2 、? S2015 中,有理数项的项数为( B A.42 B.43 C.44 11. 已知△ ABC 的外接圆半径为 1,圆心为 O ,且 3 OA +4 OB +5 OC = 0 ,则 uur uuu r uuu r r uuu r uuu OC · AB 的值为( A ) A.- 1 5 B. 1 5 C.- 6 5 D. 6 5 第 2 页 共 11 页 12. 12. 命题 p :给出 7 个不同的实数,其中必存在 2 个实数 x, y 满足 0 ? 命题 q :若 x ? 1, n ? 2, n ? N ? ,那么 n x ? 1 ? A. ( ? p) ? q 是真命题 C. p ? ( ?q) 是假命题 x? y 3 ; ? 1 ? xy 3 x ?1 ,则下列结论正确的是( D ) n B. ( ? p) ? q 是假命题 D. p ? q 是真命题 第 II 卷(非选择题共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两个部分.第(13) 题-第(21)题为必考题, 每个考生都必须作答。 第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.) ? x ? y ? ?1, ? 13.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 3, , 则 z = x - y 的取值范围为________. [?1,3) ? y ? 0, ? 14. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c 满足 b 2 ? c 2 ? a 2 ? bc , AB ? BC ? 0 , a ? 3 ,则 b ? c 的取值范围是 2 .( 3 3 , ) 2 2 15.已知三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体 积为 3, AB = 2, AC = 1 , ?BAC ? 60 ,则此球的表面积等于_________. 8? 16.已知函数 f ( x) ? 2 ' ? sin x ,其导函数记为 f ?( x ) ,则 ( f 2015) + f (2015) + 2 ?1 x ' ( f -2015) - f (?2015) =______________.2 第 3 页 共 11 页 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) = 2 3 sin x cos x ? 3s

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