2017_2018学年高中数学第三章3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1二元一次不等式与平面区域_图文

3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域 考 纲 定 位 重 难 突 破 1. 了解二元一次不等式 重点:画出或准确判断 (组)的几何意义. 二元一次不等式(组)所 2. 能从实际情境中抽象 表示的平面区域. 出二元一次不等式组. 难点:二元一次不等式 3.会画二元一次不等式 (组)表示平面区域的探 (组)表示的平面区域. 究过程. 01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升 课时作业 [自主梳理] 二元一次不等式的概念 二元一次不 等式(组) 二元一次不等式 (组)的解集 二元一次不等式(组) 表示的平面区域 (1)在平面直角坐标系中,二元一次不等 式 Ax+By+C>0 表示直线 Ax+By+ C=0 某一侧所有点组成的平面区域, ______ 把直线画成 虚线 表示区域不包括边 满足二元一次不等 二元一 特点: (1)含有 式的 x 和 y 的取值 二个 次不等 未知 构成的 有序数对 式 数; (x,y) ,所有这样 ______ (2)未知数的 的有序数对(x,y) 一次 次数是_____ 构成的集合 界.不等式 Ax+By+C≥0 表示平面区 域包括边界,把边界画成实线 二元一次不等式组表示的平 由几个二 元一次不 等式组成 的不等式 组 满足二元一次不 面区域是各个二元一次不等 二元 一次 不等 式(组) 等式组的 x 和 y 的 式表示的平面区域的交集, 取值构成的有序 即各个不等式表示的平面区 数对(x,y),所有 域的 公共 部分.注意平面 这样的有序数对 构成的 集合 区域是否包括边界,包括边 界时边界直线为实线,不包 括边界时边界直线为虚线. [双基自测] 1. 不等式 2x-y-6<0 表示的平面区域在直线 2x-y-6=0 的( A.左上方 C.左下方 B.右上方 D.右下方 ) 解析: 点(0,0)代入 2x-y-6=-6<0, 所以点(0,0)在 2x-y-6<0 表示 的区域内所求区域应在直线 2x-y-6=0 的左上方. 答案:A ?x+y>0, 2.以下各点在不等式组? 表示的平面区域内的是( ?x-2y+1<0 ) A.(-1,1) C.(2,2) B.(1,1) D.(3,2) 解析:把选择支中的点分别代入验证可知(2,2)满足. 答案:C 3.不等式 2x+3y-6≤0 表示的平面区域是( ) 解析:选点(0,0)代入验证在不等式 2x+3y-6≤0 表示的平面区域内 排除 A、C, 选点(-1,1)代入验证也在不等式 2x+3y-6≤0 的平面区 域内,故选 D. 答案:D 4.已知点 A(1,0),B(-2,m),若 A,B 两点在直线 x+2y+3=0 的 同侧,则 m 的取值集合是________. 1 答案:(- ,+∞) 2 探究一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 [典例 1] 画出下列不等式(组)表示的平面区域. (1)2x-y-6≥0; x-y+5≥0, ? ? (2)?x+y≥0, ? ?x≤3. [解析] (1)如图,先画出直线 2x-y-6=0, 取原点 O(0,0)代入 2x-y-6 中, ∵2×0-1×0-6=-6<0, ∴与点 O 在直线 2x-y-6=0 同一侧的所有点(x, y)都满足 2x-y-6<0,因此 2x-y-6≥0 表示直线 下方的区域(包含边界). (2)先画出直线 x-y+5=0(画成实线),如图,取原点 O(0,0)代入 x-y +5, ∵0-0+5=5>0, ∴原点在 x-y+5>0 表示的平面区域内,即 x-y +5≥0 表示直线 x-y+5=0 上及其右下方的点的 集合.同理可得,x+y≥0 表示直线 x+y=0 上及 其右上方的点的集合, x≤3 表示直线 x=3 上及其左方的点的集合. 图 中阴影部分就表示原不等式组的平面区域. 确定二元一次不等式表示的平面区域的方法 (1)直线定界.即若不等式不含等号,则应把直线画成虚线;若不等式含有等 号,把直线画成实线. (2)特殊点定域.即在直线 Ax+By+C=0 的某一侧取一个特殊点(x0,y0)作 为测试点代入不等式检验,若满足不等式,则表示的就是包括该点的这一侧 区域,否则就表示直线的另一侧区域.特别地,当 C≠0 时,常把原点作为 测试点;当 C=0 时,常选点(1,0)或者(0,1)作为测试点. x+y≤5, ? ? 1.画出不等式组?x-2y>3, 表示的平面区域. ? ?x+2y≥0 解析:不等式 x+y≤5 表示直线 x+y-5=0 上及左下 方的区域. 不等式 x-2y>3 表示直线 x-2y-3=0 右下方的区域. 不等式 x+2y≥0 表示直线 x+2y=0 上及右上方的区域. 所以不等式组表示的平面区域如图所示. 探究二 二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积 y≥0, ? ? [典例 2] (1)在平面直角坐标系中,不等式组?x+3y≤4, 表示的 ? ?3x+y≥4 平面区域的面积是( A. C. 3 2 4 3 ) B. 2 3 3 4 D. y≤x, ? ? (2)若不等式组?x+ay≤4, 表示的平面区域的面积为 24, 则 a 的值 ? ?y≥-2 为________. [ 解析 ] (1) 不等式组表示的平面区域如图阴影 部分所示.平面区域为一个三角形及其内部,三 ?4 ? 个顶点的坐标分别为(4,0),?3,0?,(1,1),所以 ? ? 4? 1 ? 4 平面区域的面积为 S= ×?4-3?×1= . 2 ? 3 ? y≤x, ? ? (2)直线 x+ay=4 过定点(4,0),若 a=-1,则不等式组?x-y≤4, ? ?y≥-2 表示的平面区域不是封闭区域,不合题意; 若 ?x+ay=4, a≠ - 1

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