2018-2019学年度高一数学人教A版必修一习题:2.2.2第一课时 对数函数的图象及性质+Word版含答案

精心备战 ,精神 饱满; 小心开 战,经 受考验 ;沉着 应战, 曙光初 现;衷 心攻战 ,胜利 见面; 成功结 战,斩 将过关 。高考 临近, 愿你这 位久经 沙场的 战士, 顺风扬 帆,一 路向前 ,金榜 如愿! 2.2.2 对数函数及其性质 第一课时 对数函数的图象及性质 【选题明细表】 知识点、方法 对数函数的定义及性质 对数函数的图象特征 与对数函数有关的定义域问题 反函数 题号 1,2,10,11,12,13 4,6,9 3,7,8 5 1.对数函数的图象过点 M(16,4),则此对数函数的解析式为( D ) (A)y=log4x (C)y=lo x (B)y=lo x (D)y=log2x 解析 : 设对数函数为 y=logax(a>0, 且 a ≠ 1), 由于对数函数的图象过点 M(16,4),所以 4=loga16,得 a=2. 所以对数函数的解析式为 y=log2x,故选 D. 2.下列函数①y=2x;②y=log0.5(x+1);③y= ;④y=|x-1|中,在区间(0,1)上 单调递减的函数的序号是( D ) (A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④ 解析:函数①y=2x 在区间(0,1)上单调递增; ②y=log0.5(x+1)在区间(0,1)上单调递减; ③y= 在区间(0,1)上单调递增; ④y=|x-1|在区间(0,1)上单调递减.故选 D. 3.(2018·长沙高一月考)函数 f(x)= (A)(-∞,-1) (C)(-1,1)∪(1,+∞) 解析:由题意知 (B)(1,+∞) (D)(-∞,+∞) 解得 x>-1,且 x≠1.故选 C. +lg(1+x)的定义域是( C ) 4.(2018·唐山高一检测)若函数 f(x)=loga(x+b)的图象如图,其中 a,b 为 常数,则函数 g(x)=ax+b 的图象大致是( D ) 解析:由函数 f(x)=loga(x+b)的图象可知,函数 f(x)=loga(x+b)在(-b, + ∞)上是减函数,所以 0<a<1 且 0<b<1,所以 g(x)=ax+b 在 R 上是减函数,故 排除 A,B.由 g(x)的值域为(b,+∞),所以 g(x)=ax+b 的图象应在直线 y=b 的上方,故排除 C.故选 D. 5.若函数 y=f(x)是函数 y=3x 的反函数,则 f( )的值为( B ) (A)-log23 (B)-log32 (C) (D) 解析:由题意可知 f(x)=log3x,所以 f( )=log3 =-log32,故选 B. 6.函数 f(x)=|lo x|的单调增区间为 . 解析:由函数 f(x)=|lo x|可得函数的大致图象如图所示, 所以函数的单调增区间为[1,+∞). 答案:[1,+∞) 7.函数 f(x)=log2(4-x2)的定义域为 f(x)>1 的解集为 . ,值域为 ,不等式 解析:依题意得 4-x2>0,解得-2<x<2, 所以该函数的定义域为(-2,2). 因为 4-x2>0,所以(4-x2)max=4, 所以在(-2,2)上,该函数的值域为(-∞,2]. 由 f(x)>1 得到 log2(4-x2)>1,则 4-x2>2, 解得- <x< . 故不等式 f(x)>1 的解集为(- , ). 答案:(-2,2) (-∞,2] (- , ) 8.已知函数 f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x)(a>0 且 a≠1). (1)设 a=2,函数 f(x)的定义域为[3,63],求函数 f(x)的最值; (2)求使 f(x)-g(x)>0 的 x 的取值范围. 解:(1)当 a=2 时,函数 f(x)=log2(x+1)为[3,63]上的增函数, 故 f(x)max=f(63)=log2(63+1)=6, f(x)min=f(3)=log2(3+1)=2. (2)f(x)-g(x)>0,即 loga(1+x)>loga(1-x). ①当 a>1 时,1+x>1-x>0,得 0<x<1. ②当 0<a<1 时,0<1+x<1-x,得-1<x<0. 综上,a>1 时,x∈(0,1),0<a<1 时,x∈(-1,0). 9.函数 y=log2|x|的图象大致是( A ) 解析:因为函数 y=log2|x|是偶函数,且在(0,+∞)上为增函数,结合图象可 知 A 正确. 10.设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若当 x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x, 则满足 f(x)>0 的 x 的取值范围是 . 解析:根据题意画出 f(x)的草图,由图象可知,f(x)>0 的 x 的取值范围是 -1<x<0 或 x>1. 答案:(-1,0)∪(1,+∞) 11.函数 f(x)=log2( 解析:因为 x>8,所以 -1)(x>8)的值域是 . -1>2,由于对数函数的底数 2 大于 1,说明函数为 增函数.所以 f(x)>log22=1,故函数的值域为(1,+∞). 答案:(1,+∞) 12.设 f(x)= (1)求 f(log2 )的值; (2)求 f(x)的最小值. 解:(1)因为 log2 <log22=1, 所以 f(log2 )= = = . (2)当 x∈(-∞,1]时,f(x)=2-x=( )x 在(-∞,1]上是减函数,所以 f(x)的最 小值为 f(1)= . 当 x∈(1,+∞)时,f(x)=(log3x-1)(log3x-2), 令 t=log3x,则 t∈(0,+∞), f(x)=g(t)=(t-1)(t-2)=(t- )2- , 所以 f(x)的最小值为 g( )=- . 综上可知,f(x)的最小值为- . 13.已知函数 f(x)=2x- . (1)若 f(x)=2,求 x 的值; (2)若 2tf(2t)+mf(t)≥0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围. 解:(1)当 x<0

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