教育最新K12江西省南昌市八一中学2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

小学+初中+高中

2017~2018 学年第二学期南昌市八一中学高一数学期末考试试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1. 若 a ? b ? 0 ,则下列不等式成立的是 A. ac ? bc B. b ? 1 ( ) C. a ? b D. 1

a

?2? ? ?1 2?
a

b

2.从 1,2,3,4 这 4 个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是偶数的概率是(
1 1 1 1 B. C. D. 6 4 3 2 3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,



A.

则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是(

)

A.65

B.64

C.63

D.62

4.若样本数据 x1 , x2 , ??? , x20 的标准差为 4 ,则数据 3 x1 ? 1 , 3 x2 ? 1 , ??? , 3 x20 ? 1 的方 差为( ) A. 11 B. 12 C. 36 D. 144 )

5.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 4a1 , 2a2 , a3 成等差数列,若 a1 ? 1 ,则 S4 ? ( A. 15 B. 16 C. 18 D. 20

6.某学校从编号依次为 001,002,…,900 的 900 个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方 法抽取一个样本容量为 20 的样本,已知编号为 054 的学生在样本中,则样本中最大的编号为 ( ) A.853 B.854 C.863 D.864 )

7.在直角梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2BC=2CD,则 cos∠DAC=( 10 A. 10 8. 不等式 B. 3 10 10 ) 5 C. 5 D. 2 5 5

x?5 ? 2 的解集是 ( ( x ? 1) 2

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小学+初中+高中 A.
? 1? ?x ? 3 ? x ? ? 2? ?

B.

? 1 ? ? x ? ? x ? 3? ? 2 ?

C.

? 1 ? ? x ? x ? 1或1 ? x ? 3? ? 2 ?

D.

? 1 ? ? x ? ? x ? 1或1 ? x ? 3? ? 2 ?

9. 《莱因德纸草书》 (Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一,书中有一道这样的 题目:把 100 个面包分给 5 个人,使每个人所得成等差数列,且使较大的三份之和的 小的两份之和,问最大一份为 ( A.30 B.20 ) C.15 D.10 )

1 是较 3

10.阅读如图所示的程序框图,如果输出 i=5,那么空白的判断框中应填入的条件是(

A.S<8

B.S<9

C.S<10

D.S<13 )

11.已知 a >0, b >0, a ? b ? 1 ,则 A. - 3 12.定义 B.

9 2

1 2 ? 的最小值为( 2a b 9 C.4 D. ? 2

n p1 ? p2 ?

pn

为 n 个正数 p1 , p2 ,

, pn 的“均倒数”,若已知数列 ?an ? 的



n 项的“均倒数”为
) A.

a ?1 1 1 1 1 , 又 bn ? n ,则 ? ? ? 2n ? 1 4 b1 b2 b2 b3 b3 b4

?

1 b2 0 1 7 b

?
2018



2015 2016

B.

2016 2017

C.

2017 2018

D.

1 2017

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

10? 中任意取一个数,则它与 3 之和大于 10 的概率是______. 13.在区间 ?0 ,
14. 已知船 A 在灯塔 C 北偏东 85? 且到 C 的距离为 2 km,船 B 在灯塔 C 西偏北 25? 且到 C 的距 离为

3 km

,则 A,B 两船的距离为

km .

15. 如图所示的程序框图,若输入 n , x 的值分别为 3,5,则输出 v 的值为__________.

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16. 若等腰△ABC 的周长为 9,则△ABC 的腰 AB 上的中线 CD 的长的最小值是



三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题 10 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? (m ? 1) x ? m (1)若 m ? 2, ,解不等式 f ( x) ? 0 ; (2)若不等式 f ( x) ? ?1 的解集为 R ,求实数 m 的取值范围.

18. (本小题 12 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 且满足 3ac sin( A ? C ) ? (1)求角 C 的大小; (2)若 b sin ? π ? A? ? a cos B ,且 b ?

a 2 ? b2 ? c 2 . 2

2 ,求△ABC 的面积.

19.(本小题 12 分) 随着我国经济的发展 ,居民的储蓄存款逐年增长 .设某地区城乡居民人民币储蓄存款 (年底 余额)如下表: 年 份 2012 2013 2014 2015 2016

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小学+初中+高中 时间代号 t 储蓄存款 y/千亿元 5 1 2 6 3 7 4 8 5 10

(1)求 y 关于 t 的回归方程

t+ ;

(2)用所求回归方程预测该地区 2018 年的人民币储蓄存款.

附:回归方程

t+ 中,

.

20. (本小题 12 分) 如图, ?AOB ? 60? , OA ? 4 , OB ? 9 ,在线段 OB 上任取一点 C ,试求:

⑴ △ AOC 为钝角三角形的概率; ⑵ △ AOC 为锐角三角形的概率.

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小学+初中+高中 21.(本小题 12 分) 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得 到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间 的频率之比为 4:2:1. (1)求这些产品质量指标值落在区间 (2)求这些产品质量指标的中位数; (3)用分层抽样的方法在区间 内抽取一个容量为 6 的样本,将该样本看成一个总 内的频率; , , 内

体,从中任意抽取 2 件产品,求这 2 件产品不在相同区间内的概率.

22、 (本小题 12 分) 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 3 , Sn?1 ? 3Sn ? 3 (n ? N * ) , (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)若 bn ?

4n ,求数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn . an?1 ? an

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小学+初中+高中 高一期末考试数学参考答案 一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分). 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 D 5 A 6 D 7 B 8 D 9 A 10 C 11 B 12 C

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分)

13.

3 10

14.

13

15.

180

16.

3 2 2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17.(1) 时,

?0

不等式解集为 (2)

?? ?,?1?? ?2,???



18.(1)

? 6
3 ?1 4

(2)

19.,

ti= -n

=3,

yi= tiyi-n

=7.2. =120-5×3×7.2=12,

=55-5×32=10,

从而

=1.2,

=7. 2-1.2×3=3.6,

故所求回归方程 =1.2t+3.6. (2)将 t=7 代入回归方程可预测该地区 2017 年的人民币储蓄存款为

=1.2×7+3.6=12(千亿元).

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小学+初中+高中 20. (1)

1 3 2 (2) 3

21. (1) 0.1 (2) 50 (3)

11 15

22.(1)Sn?1 ? 3Sn ? 3 ,当 n ? 2 时,Sn ? 3Sn?1 ? 3 ,两式相减, 得:an?1 ? 3an ( n ? 2 ) 又

a1 ? 3







Sn?1 ? 3Sn ? 3



a2 ? 9

? an ? 3n

(n ? N ? ) ………………………………6 分
(2) Tn ? 6 ?

n?6 3n

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