【金版优课】高中数学人教A版选修2-1课时作业:第1章 习题课1 Word版含解析

第一章 一、选择题 习题课(1) ) 1.[2014· 云南师大附中阶段检测]下列命题中是假命题的是( A. a· b=0(a≠0,b≠0),则 a⊥b B. 若|a|=|b|,则 a=b C. 若 ac2>bc2,则 a>b 1 D. 若 α=60° ,则 cosα= 2 解析:本题考查命题真假性的判断.因为|a|=|b|只能说明 a 与 b 的模相等,方向不一定 相同,所以 a=b 不一定成立,故选 B. 答案:B 2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 解析: 将原命题的条件和结论互换位置即得逆命题, 则原命题的逆命题为“若一个数的 平方是正数,则它是负数”. 答案:B 3.与命题“若 m∈M,则 n?M”等价的命题是( A.若 m∈M,则 n∈M B.若 n?M,则 m∈M C.若 m?M,则 n∈M D.若 n∈M,则 m?M 解析:原命题与其逆否命题等价,故选 D. 答案:D 4. [2013· 山东高考]给定两个命题 p, q.若? p 是 q 的必要而不充分条件, 则 p 是? q 的( A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析:∵? p 是 q 的必要而不充分条件,∴q?? p,但? p q,其逆否命题为 p?? q,但 ? q p,因为原命题与其逆否命题是等价命题,故选 A. ) ) ) 答案:A 5.下面四个条件中,使 a>b 成立的充分不必要的条件是( A.a>b+1 C.a2>b2 解析:a>b+1?a>b,a>b a>b+1. 答案:A 6.[2014· 华中师大一附中月考]命题 p:函数 y=lg(x2+2x-c)的定义域为 R;命题 q: 函数 y=lg(x2+2x-c)的值域为 R.记命题 p 为真命题时 c 的取值集合为 A,命题 q 为真命题 时 c 的取值集合为 B,则 A∩B=( A.? C.{x|x≥-1} ) B.{x|x<-1} D.R B.a>b-1 D.a3>b3 ) 解析:本题考查命题为真命题的条件及集合交集的运算.命题 p 为真命题,即 x2+2x -c>0 恒成立,则有 Δ=4+4c<0,求得 c<-1,即 A={x|x<-1};令 f(x)=x2+2x-c,命题 q 为真命题, 则 f(x)的值域为(0, +∞), 即 Δ=4+4c≥0, 求得 c≥-1, 即 B={x|x≥-1}. 于 是 A∩B=?,故选 A. 答案:A 二、填空题 7.命题“若 a>0,则二元一次不等式 x+ay-1≥0 表示直线 x+ay-1=0 的右上方区 域(包含边界)”的条件 p: ________, 结论 q: ________.它是________命题(填“真”或“假”) 解析:a>0 时,设 a=1,把(0,0)代入 x+y-1≥0 得-1≥0 不成立, ∴x+y-1≥0 表 示直线的右上方区域,∴命题为真命题. 答案:a>0 二元一次不等式 x+ay-1≥0 表示直线 x+ay-1=0 的右上方区域(包含边 界) 真 8.命题“同位角相等,两直线平行”的否命题是________(填“真”或“假”)命题. 解析:原命题的逆命题是真命题,所以原命题的否命题是真命题. 答案:真 9.“a=0”是“函数 f(x)=x2+ax(x∈R)为偶函数”的__________条件(填“充分不必 要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”). 解析:当 a=0 时,函数 f(x)=x2+ax(x∈R)即为 f(x)=x2,为偶函数;若 f(x)=x2+ax(x ∈R)为偶函数,则 f(-x)=(-x)2+a(-x)=x2-ax=f(x)=x2+ax,则 2ax=0(x∈R),解得 a =0. 综上知,“a=0”是“函数 f(x)=x2+ax(x∈R)为偶函数”的充要条件. 答案:充要 三、解答题 10.把下列命题改写成“若 p,则 q”的形式,并判断命题的真假. (1)在同一个三角形中大角所对的边大于小角所对的边; (2)当 x2-2x+1=0 时,x=1. 解:(1)在同一个三角形中,若一条边是大角所对的边,则它大于小角所对的边,真命 题. (2)若 x2-2x+1=0,则 x=1,真命题. 11 .指出下列各题中, p 是 q 的什么条件 ( 在“充分不必要条件”“必要不充分条 件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选出一种作答). (1)在△ABC 中,p:∠A>∠B,q:BC>AC. (2)对于实数 x,y,p:x+y≠8,q:x≠2 或 y≠6. (3)在△ABC 中,p:sinA>sinB,q:tanA>tanB. (4)已知 x,y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0, q:(x-1)· (y-2)=0. 解:(1)在△ABC 中, 显然有∠A>∠B?BC>AC,所以 p 是 q 的充要条件. (2)因为 x=2 且 y=6?x+y=8,即? q?? p, 但? p ? q,所以 p 是 q 的充分不必要条件. (3)取∠A=120° ,∠B=30° ,p q, 又取∠A=30° ,∠B=120° ,q p, 所以 p 是 q 的既不充分也不必要条件. (4)因为 p:A={(1,2)},q:B={(x,y)|x=1 或 y=2},A?B,所以 p 是 q 的充分不必要 条件. 12.已知 M={x|(x+3)(x-5)>0},P={x|x2+(a-8)x-8a≤0}. (1)求 a 的一个值,使它成为 M∩P={x|5<x≤8}的一个充分不必要条件; (2)求 a 的取值范围,使它成为 M∩P={x|5<x≤8}的一个必要不充分条件. 解:M={x|x<-3 或 x>5}, P={x

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