2016-2017学年江苏省徐州市第一中学高一下学期期中考试数学试题 Word版缺答案bybao

2016—2017 学年度第二学期 高一年级期中考试数学试卷 2017.5 一、填空题:(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1. 函数 f ? x ? ? 4 ? x 2 的定义域是 . 2. 在数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an?1 ? an ? 2 ,则 a6 的值为. 3.经过点 ?1,1? 和 ? ?2, 4? 的直线的一般式方程是 . 4.在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 c sin A ? a cos C ,则角 C? . . . . 5.设 0 ? x ? 2? ,且 1 ? sin 2x ? sin x ? cos x ,则 x 的取值范围是 6.边长为 5,7,8 的三角形的最大角和最小角之和为 3 5 7.在 ?ABC 中, sin A ? , cos B ? ,则 cos C ? 5 13 8.已知直线 l 经过点 P ?1,0? 且与以 A? 2,1? , B ?3, ?2? 为端点的线段 AB 有公共点,则 直线 l 的倾斜角的取值范围是 . 9.已知三角形 ABC 中,有 a 2 tan B ? b2 tan A ,则三角形 ABC 的形状是 为 . . 1 10.设 Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,且 a2 ? , an ?1 ? Sn Sn ?1 ,则 Sn ? 2 11.已知等差数列 ?an ? 满足: 最小值时, n ? . a11 ? ?1 ,且它的前 n 项和 Sn 有最大值,则当 Sn 取得 a10 ? ? ?? 12.已知 x2 ? sin 2x ? m, y 2 ? sin 2 y ? ?m ,且 x, y ? ? ? , ? , m ? R ,则 ? 4 4? ?? ? tan ? x ? y ? ? ? 3? ? . 13.已知 a ? R ,关于 x 的一元二次不等式 2 x 2 ? 17 x ? a ? 0 的解集中有且只有 3 个 整数,则实数 a 的取值范围为 . 14.我们知道,如果定义在某区间上的函数 f ? x ? 满足对该区间上的任意两个数 x1 , x2 ,总有不等式 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2 ?x ?x ? f ? 1 2 ? 成立,则称函数 f ? x ? 在该区间上的 ? 2 ? 向上凸函数(简称上凸).类比上述定义,对于数列 ?an ? ,如果对任意正整数 n, 总有不等式 an ? an ? 2 ? an ?1 成立,则称数列 ?an ? 为向上凸数列(简称上凸数列), 2 现有数列 ?an ? 满足如下两个条件: ①数列 ?an ? 为上凸数列,且 a1 ? 1, a10 ? 28 ; ②对正整数 n ?1 ? n ? 10, n ? N ? ? ,都有 an ? bn ? 20 ,其中 bn ? n2 ? 6n ?10 ,则数列 ?an ? 中的第三项 a3 的取值范围为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.(本题满分 14 分)设直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 的倾斜角为 ? 。 (1)求 tan 2? 的值; ?? ? (2)求 cos ? ? ? ? 的值. ?6 ? 16.(本题满分 14 分)已知 A ? ? x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0? , B ? ? x | x 2 ? 5 x ? 6 ? 0? . (1)求 A B ; (2)若不等式 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集是 A B ,求 x 2 ? ax ? b ? 0 的解集. 17.(本题满分 14 分) 已知数列 ?an ? 的首项是 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?nan ? 的前 n 项和 Sn . 18.(本题满分 16 分) 如图,一船由西向东航行,在 A 处测得某岛 M 的方位角为 ? ,前进 5km 后到达 B 处,测得岛 M 的方位角为 ? ,已知该岛周围 3km 内有暗礁,现该船继续东行.. (1)若 ? ? 2? ? 60 ,问该船有无触礁危险? (2)当 ? 与 ? 满足什么条件时,该船没有触礁的危险? 19.(本题满分 16 分) 在 ?ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且满足 ?? ? ?? ? cos 2 A ? cos 2B ? 2cos ? ? A ? cos ? ? A ? . . ?6 ? ?6 ? (1)求角 B 的值; 1 (2)若 b ? 3 ,且 b ? a ,求 a ? c 的取值范围. 2 20.(本题满分 16 分) 已知数列 ?an ? ,?bn ? , Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,向量 x ? ?1, bn ? , y ? ? an ? 1, Sn ? , x // y. (1)若 bn ? 2 ,求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? n , a2 ? 0. . 2 ①证明:数列 ?an ? 为等差数列; ②设数列 ?cn ? 满 cn ? an?3 足,问是否存在正整数 l , m ( l ? m 且 an? 2 l ? 2, m ? 2 )使得 c1 , c2 , cm 成等比数列,若存在,求出 l , m 的值;若不存在,请说明 理由.

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