2019学年人教A版高中数学必修一同步辅导与检测第一章1.3-1.3.1第1课时函数的单调性

(人教版)精品数学教学资料
第一章 集合与函数概念

1.3 1.3.1

函数的基本性质

单调性与最大(小)值 函数的单调性
基础巩固

第 1 课时
A级 一、选择题

1.函数 f(x)在 R 上是减函数,则有( A.f(-1)<f(3) C.f(-1)>f(3)

)

B.f(-1)≤f(3) D.f(-1)≥f(3)

解析: 因为函数 f(x)在 R 上是减函数, 且-1<3, 所以 f(-1)>f(3). 答案:C 2.下列命题正确的是( )

A. 定义在(a, b)上的函数 f(x), 若存在 x1, x2∈(a, b), 使得 x1<x2 时有 f(x1)<f(x2),则 f(x)在(a,b)上为增函数 B.定义在(a,b)上的函数 f(x),若有无穷多对 x1,x2∈(a,b), 使得 x1<x2 时有 f(x1)<f(x2),则 f(x)在(a,b)上为增函数 C. 若 f(x)在区间 A 上为减函数, 在区间 B 上也为减函数, 则 f(x) 在 A∪B 上也为减函数 D.若 f(x)在区间 I 上为增函数且 f(x1)<f(x2)(x1,x2∈I),则 x1<x2 解析:由函数单调性定义知,选项 D 正确. 答案:D

3.若函数 f(x)=(3a+2)x-5 在 R 上是增函数,则实数 a 的取值 范围是(
? ?

)
? ? ? 2? B.?-∞,-3? ? ? ? ? 2 ? D.?-3,+∞? ?

? 2? A.?-∞,3? ?2 ? C.?3,+∞?

2 解析:依题意得 3a+2>0,所以 a>- . 3 答案:D 4.下列函数在区间(-∞,0)上为增函数的是( A.y=1 C.y=-x2-2x-1 1 B.y=- +2 x D.y=1+x2 )

解析:函数 y=1 不具备单调性;函数 y=-x2-2x-1 在(-∞, 1)上单调递增;函数 y=1+x2 在(-∞,0)单调递减;只有函数 y=- 1 +2 在(-∞,0)上为增函数. x 答案:B 5.函数 y=x2-6x+10 在区间(2,4)上是( A.递减函数 C.先递减再递增 B.递增函数 D.先递增再递减 )

解析:该函数图象的对称轴为 x=3,根据图象(图略)可知函数在 (2,4)上是先递减再递增的. 答案:C 二、填空题 6.已知函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞)上是增函数, 则 f(1)________.

?m ? m 解析:由 y=f(x)的对称轴是直线 x= ,可知 f(x)在? 8 ,+∞?上 8 ? ?

m 递增,由题设知只需 ≤-2?m≤-16,所以 f(1)=9-m≥25. 8 答案:≥25 7.已知函数 f(x)在定义域[-2,3]上单调递增,则满足 f(2x- 1)>f(x)的 x 取值范围是__________. 解析:依题意有-2≤x<2x-1≤3,解得 1<x≤2. 答案:(1,2] 8.函数 f(x)=|x-3|的单调递增区间是_______,单调递减区间 是________.
?x-3,x≥3, ? 解析:f(x)=? 其图象如图所示,则 f(x)的单调递 ? ?-x+3,x<3,

增区间是[3,+∞),单调递减区间是(-∞,3].

答案:[3,+∞) 三、解答题

(-∞,3]

?x ,x>1, 9.已知函数 f(x)=?? a? ?4- ?x-1,x≤1. ?? 2?
(1)若 f(2)=f(1),求 a 的值; (2)若 f(x)是 R 上的增函数,求实数 a 的取值范围. a 解:(1)因为 f(2)=f(1),所以 22=4- -1, 2 所以 a=-2.

2

a ? ?4-2>0, (2)因为 f(x)是 R 上的增函数,所以? a ? 4 - ? 2-1≤1, 解得 4≤a<8. 1 10.判断并证明函数 f(x)=- +1 在(0,+∞)上的单调性. x 1 解:函数 f(x)=- +1 在(0,+∞)上是增函数.证明如下:设 x x1,x2 是(0,+∞)上的任意两个实数,且 x1<x2,
? 1 ? ? 1 ? x1-x2 则 f(x1)-f(x2)=?-x +1?-?-x +1?= , x1x2 ? ? ? ? 1 2

由 x1,x2∈(0,+∞),得 x1x2>0,又由 x1<x2, 得 x1-x2<0. 于是 f(x1)-f(x2)<0,即 f(x1)<f(x2). 1 所以 f(x)=- +1 在(0,+∞)上是增函数. x B级 能力提升

1.已知函数 f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则 a 的取 值范围是( ) B.(-∞,-1] D.[1,+∞)

A.(-∞,1] C.[-1,+∞)

解析:由题意知-a≥-1,解得 a≤1,故选 A. 答案:A 2.函数 f(x)= 范围是________. ax+1 a2-1 解析:f(x)= =a- , x+a x-(-a) ax+1 在区间(-2,+∞)上是增函数,则 a 的取值 x+a

?a2-1>0, ? 若 f(x)在(-2,+∞)为增函数,则? ?-a≤-2, ?

解得 a≥2. 答案:[2,+∞) 3.函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,对任意的 x,y∈(0, +∞),都有 f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且 f(4)=5. (1)求 f(2)的值; (2)解不等式 f(m-2)≤3. 解:(1)因为 f(4)=f(2+2)=2f(2)-1=5, 所以 f(2)=3. (2)由 f(m-2)≤3,得 f(m-2)≤f(2). 因为 f(x)是(0,+∞)上的减函数,
? ?m-2≥2, 所以? 解得 m≥4. ?m-2>0, ?

所以不等式的解集为{m|m≥4}.


相关文档

2019届人教A版高中数学必修一同步辅导与检测第一章1.3-1.3.1第2课时函数的最大(小)值
2019人教A版高中数学必修一同步辅导与检测第一章1.3-1.3.1第1课时函数的单调性
2019人教A版高中数学必修一同步辅导与检测第一章1.3-1.3.1第2课时函数的最大(小)值
2019届人教A版高中数学必修一同步辅导与检测第一章1.3-1.3.2奇偶性
2019学年人教A版高中数学必修一同步辅导与检测第一章1.3-1.3.1第2课时函数的最大(小)值
2019学年【人教A版】高中数学选修1-1同步辅导与检测 第三章3.3-3.3.1函数的单调性与导数
2019学年人教A版高中数学必修一同步辅导与检测第一章1.3-1.3.2奇偶性
2019学年人教A版高中数学必修一同步辅导与检测第一章1.2-1.2.2第1课时函数的表示法
2019学年人教A版高中数学必修一同步辅导与检测第一章1.2-1.2.1函数的概念
2019人教A版高中数学必修一同步辅导与检测第一章1.3-1.3.2奇偶性
电脑版