教材回归(一) 与平行线的判定与性质有关的计算与证明_图文

教材回归(一) 与平行线的判定与性质有关的计算与证明
一、与平行线的判定有关的计算与证明

(教材P16习题5.2第7题)

如图1,E是AB上一点,F是DC上一点,G是BC延长线上 一点. (1)如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行?为什 么?

(2)如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行?为什
么?
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(3)如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行?为什么?

图1 【解析】 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内 角,不能遇到具有相等或互补关系的角就误认为两条直线具有平 行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,才能推 出两条被截直线平行.
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解:(1)如果∠B=∠DCG,可以判断直线AB∥CD. 理由:同位角相等,两直线平行; (2)如果∠DCG=∠D,可以判断直线AD∥BC. 理由:内错角相等,两直线平行; (3)如果∠DFE+∠D=180°,可以判断直线AD∥EF. 理由:同旁内角互补,两直线平行.

【思想方法】 平行线的判定可用“由角定线”这四个字来概
括,即通过说明某些角相等(或互补)来判定两直线平行.

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[2013· 重庆]如图2,直线a,b,c,d,已知c⊥a, c⊥b,直线b,c,d交于一点,若∠1=50°,则∠2等于 ( B )

图2
A.60° B.50° C.40° D.30°

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[2013· 广安]如图3,若∠1=40°,∠2=40°,∠3

63°30′ . =116°30′,则∠4=____________

图3

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[2012· 宜宾]如图4,已知∠1=∠2=∠3=59°,则
121° . ∠4=__________

图4

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[2013· 恩施]如图5,∠1+∠2=180°,∠3= 100°,则∠4等于 ( D )

图5

A.70° B.80°

C.90°

D.100°

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[2013· 孝感]如图6,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4 等于 A. 120° B. 130° C. 140° ( C D. 40° )

图6

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与平行线的性质有关的计算与证明
(教材P23习题5.3第4题)

如图7,a∥b,c,d是截线,∠1=80°,∠5=70°.∠2, ∠3,∠4各是多少度?为什么?

图7
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解:∠2=80°,∠3=110°,∠4=110°.理由略. 【思想方法】 平行线的性质可用“由线定角”这四个字来概

括,即通过某两条直线平行来说明某些角相等 (或互补).

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如图8,直线AB,CD相交于点E,DF∥AB.若∠D =70°,则∠CEB等于 A.70° B.80° C.90° D ( D.110° )

图8 【解析】 因为DF∥AB,所以∠AED+∠D=180°,所以 ∠AED=180°-∠D=180°-70°=110°,所以∠CEB= ∠AED=110°,选择D.
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如图9,AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点 F,已知∠2=30°,则∠1等于 A.20° B.60° C.30° ( B D.45° )

图9
【解析】 根据图形可知∠1与∠2互余,由于∠2=30°,则 ∠1=60°.
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如图10,直线PQ∥MN,C是MN上一点,CE交PQ
于A,CF交PQ于B,且∠ECF=90°,如果∠FBQ=50°,则 ∠ECM的度数为 A.60° B.50° C.40° ( C D.30° )

图10 【解析】 因为直线PQ∥MN,根据两直线平行,同位角相等 得∠FBQ=∠FCN=50°,又∠ECF=90°,根据平角的定义知 ∠ECM+∠ECF+∠FCN=180°,解得∠ECM=40°.
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[2013· 珠海]如图11,两平行直线a,b被直线l所截, 且∠1=60°,则∠2的度数为 ( ) C

A.30° B.45°

C.60°

D.120°

图11

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[2013· 枣庄]如图12,AB∥CD,∠CDE=140°,则 ∠A的度数为 A.140° B.60° C.50° ( D D.40° )

图12

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[2013· 广东]如图13,AC∥DF,AB∥EF,点D,E 分别在AB,AC上,若∠2=50°,则∠1的大小是 A. 30° B. 40° C. 50° ( C D. 60° )

图13

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[2013· 黄冈]如图14,AB∥CD∥EF,AC∥DF,若 ∠BAC=120°,则∠CDF= A.60° B.120° C.150° ( A D.180° )

图14

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如图15,CD⊥AB,DE∥BC,∠1+∠2=180°.求 证:FG⊥AB.

图15

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证明:∵DE∥BC, ∴∠1=∠DCB,(两直线平行,内错角相等)

又∵∠1+∠2=180°,(已知)
∴∠DCB+∠2=180°, ∴CD∥GF. (同旁内角互补,两直线平行). ∵CD⊥AB, ∴FG⊥AB.

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如图16,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF= 20°,∠EFB=130°,问:直线EF与AB有怎样的位置关系?为 什么?

图16

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解:∵CD∥AB,
∴∠ABC=∠DCB=70°,(两直线平行,内错角相等) 又∵∠CBF=20°, ∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=70°-20°=50°, ∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°,

∴EF∥AB (同旁内角互补,两直线平行).

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如图17所示,E在直线DF上,B在直线AC上,若

∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A与∠F的关系,并说明
理由.

图17

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解:∠A=∠F.理由:
∵∠ EHF =∠CHA (对顶角相等) ∠AGB=∠EHF

(已知)

∴∠ AGB =∠ CHA(等量代换) ∴BD∥CE,(同位角相等,两直线平行) ∴∠C=∠ABD,(两直线平行,同位角相等) 又∵∠C=∠D, (已知) ∴∠D=∠ABD, (等量代换)

∴DF∥AC,(内错角相等,两直线平行)
∴∠A=∠F.(两直线平行,内错角相等)

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