高中数学圆柱_圆锥_圆台和球_课件人教版必修2B_图文

圆柱、圆锥、圆台和球

复习:1. 棱柱、棱锥和棱台
A` B`

F`
C`

E` D`

A`
B` C`

F A C A S B B C

E D

A′
D

C′ B′

A
A B C

C

B

2.棱柱、棱锥和棱台的特征,三者之间 有什么联系
答案:棱柱特征 两个底面是全等的多边形,且对应的边互相平行, 侧面都是平行四边形.

棱锥特征:底面是多边形,侧面是有一个 公共顶点的三角形. 棱台特征:两个底面是成比例的相似的多边形,

且对应的边互相平行,侧面是梯形。
演示

联系:棱柱的一个底面收缩为一个点时,可得到棱锥。 棱锥被一个平行于底面的平面截后,截面和底面之间 的部分就是棱台。

作业点评:
5 1.棱柱的面至少有_____个.

2.棱柱的侧面是 平行四边 形,棱锥的侧面
是 三角 形,棱台的侧面是__ 梯 _形。

3.把一个四棱锥的一个侧面和一个三棱锥的底面 重合,组成的多面体恰好是一个五面体,试画出 这个五面体.
A′ B′ C′

四棱锥:A-BC C′B′
三棱锥:A- B′C′A′

C A B

三棱锥底面和四棱锥侧面:AB′C′

请欣赏下面的几幅图片

天坛

经典影片《人鬼情未了》片段

问题1.下面的几何体与多面体不同,仔细观察 这些几何体,它们有什么共同特点或生成规律?

演示

圆柱、圆锥、圆台的定义
将正方形、直角三角形、直角梯形分别绕着 它的一边、一直角边、垂直于腰所在的直线旋转 一周,形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台, 这条直线叫做轴,垂直于轴的边旋转而成的面叫 做底面,不垂直于轴的边旋转而成的面叫做侧面, 无论旋转到什么位置,这条边都叫做母线。

A1

O1

轴 母线
A

B1

侧面

O

底面 B

记作:圆柱OO′

问题2.圆柱轴截面是什么平面图形?圆柱的侧 面展开图是什么平面图形?

A1 轴 母线

O1

B1 侧面

A

O

底面 B

展开图

想 一 如何把圆柱变成圆锥? 想 ?
将圆柱的一个底面向中心收缩成一点

问题3.请你仿照圆柱中关于轴、底面、侧面、母线 的定义,在图中指出圆锥的轴、底面和母线?
S

轴截面
O
A B

侧面展开图

如何从圆锥变成圆台?

想 一 想 ?

O′

O

问题4.类比棱柱、棱锥、棱台的生成规律,想 一想圆柱、圆锥、圆台之间的关系?
圆柱的一个底面收缩为一个点时,可得到圆锥。 圆锥被一个平行于底面的平面截后,截面和底面之间 的部分就是圆台。

圆柱、圆锥、圆台和球是由什么旋转得来 的?

圆柱可以由矩形绕一轴旋转得到 图一 圆锥可以由三角形绕一轴旋转得到 图二 圆台可以由梯形绕一轴旋转得到 图三

球可以由半圆弧绕一轴旋转得到 图四

图一

图二

图三

图四

球的定义
半圆绕它的直径所在的直线旋转一周而形 成的几何体叫做球,半圆弧旋转而成的曲面叫 做球面.

旋转体的定义
一条平面曲线绕它所在的平面内的一条直 线旋转一周而形成的曲面叫做旋转面,封闭的 旋转面围成的几何体称为旋转体.

问题5.类比圆的定义,想一想能否用集合的语 言来定义球? 在空间,到一定点等于定长的点的集合 叫做球。

例1.如图,将直角梯形ABCD绕AB所在的直线 旋转一周,由此生成的几何体是由哪些简单几 何体构成?
D C

A

B

D

C

A

B

练习:
1、判断下列几何体是否是圆柱、圆锥、圆台

(1)

×

(2)

×

(3)

×

例2.指出图⑴,⑵中的几何体是由哪些简单几 何体构成的?





例3.如果一个圆柱恰好有一个内切球,试作出 它们的一个轴截面(过轴的截面)图形。

回顾:这堂课学习的主要内容 1.圆柱、圆锥、圆台和球的简单概念。 2.圆柱、圆锥、圆台三者之间的联系。 3.圆柱、圆锥、圆台是由什么旋转得到的。

作业:1.完成课时讲义课后巩固内容。
2.预习下一课时。

想 一 想 ?
图1
图2 这个矩形能旋转得到和 图1旋转得到的圆柱一样吗?

红线代表长相等
图2

2、说出下列图形的旋转后是由哪些几何体组成?


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