高中数学北师大版必修5第1章1《数列》(第1课时 数列的概念)word同步练习

【成才之路】 2016 年春高中数学 第 1 章 数列 1 数列 第 1 课时 数 列的概念同步练习 北师大版必修 5 一、选择题 1.数列 1,3,7,15,…的一个通项公式是 an=( A.2 C.2 n ) B.2 +1 D.2 -1 n n n-1 [答案] D [解析] 由数列的前四项可知,该数列的一个通项公式为 an=2 -1. 2.下列有关数列的说法正确的是( ) n ①同一数列的任意两项均不可能相同; ②数列-1,0,1 与数列 1,0,-1 是同一个数列; ③数列中的每一项都与它的序号有关. A.①② C.②③ [答案] D [解析] ①是错误的,例如无穷个 3 构成的常数列 3,3,3,…的各项都是 3;②是错误 的,数列-1,0,1 与数列 1,0,-1 各项的顺序不同,即表示不同的数列;③是正确的,故 选 D. 1 1 3 2 3.数列 0, , , , ,…的通项公式为( 3 2 5 3 A.an= C.an= ) B.①③ D.③ n-2 n n-1 n+1 B.an= D.an= n-1 n n-2 n+2 [答案] C [解析] 解法一:验证当 n=1 时,a1=0,排除 A、D; 1 当 n=2 时,a2= ,排除 B,故选 C. 3 1 1 3 2 0 1 2 3 4 解法二:数列 0, , , , ,…即数列 , , , , ,…, 3 2 5 3 2 3 4 5 6 ∴该数列的一个通项公式为 an= n-1 ,故选 C. n+1 ) 4.下列数中,是数列{n(n+1)}中的一项的是( A.380 C.32 [答案] A B.29 D.23 [解析] 令 380=n(n+1),∵n +n-380=0?(n-19)(n+20)=0,∴n=19.故选 A. 5.已知数列 1, 3, 5, 7,…, 2n-1,…,则 3 5是它的( A.第 22 项 C.第 24 项 [答案] B [解析] ∵an= 2n-1,由 2n-1=3 5,得 n=23, ∴3 5是数列的第 23 项,故选 B. 1 2 3 4 n 6.已知数列 , , , ,…, ,则 0.96 是该数列的( 2 3 4 5 n+1 A.第 22 项 C.第 26 项 [答案] B [解析] 因为数列的通项公式为 an= 由 B.第 24 项 D.第 28 项 ) B.第 23 项 D.第 28 项 ) 2 n , n+1 n n+1 =0.96 得 n=24,故选 B. 二、填空题 7.已知数列 3,3, 15, 21,3 3,…, ________项. [答案] 14 [解析] 数列可写为 3×1, 3×3, 3×5, 3×7, 3×9,…, 所以 an= 令 n- ,…,则 9 是这个数列的第 n- ,…, n- , n- =9.∴n=14. n2+n+1 8.已知数列{an}的通项公式是 an= ,则它的前 4 项为________. n+1 [答案] 3 7 13 21 , , , 2 3 4 5 [解析] 取 n=1,2,3,4,即可计算出结果. 1+1+1 3 当 n=1 时,a1= = , 1+1 2 4+2+1 7 当 n=2 时,a2= = , 2+1 3 9+3+1 13 当 n=3 时,a3= = , 3+1 4 16+4+1 21 当 n=4 时,a4= = . 4+1 5 三、解答题 9.根据下面数列{an}的通项公式,写出它的前 5 项. n2-1 nπ n (1)an= ;(2)an=sin ;(3)an=2 +1. 2n-1 2 8 15 [解析] (1)在通项公式中依次取 n=1,2,3,4,5, 得到数列{an}的前 5 项为 0,1, , , 5 7 8 ; 3 (2)在通项公式中依次取 n=1,2,3,4,5,得到数列{an}的前 5 项为:1,0,-1,0,1; (3)在通项公式中依次取 n=1,2,3,4,5,得到数列{an}的前 5 项为 3,5,9,17,33. 10.写出下列各数列的一个通项公式: (1)4,6,8,10,…; 1 3 7 15 31 (2) , , , , ,…; 2 4 8 16 32 8 15 24 (3)-1, ,- , ,…; 5 7 9 (4)3,33,333,3 333, …. [解析] (1)各项是从 4 开始的偶数,所以 an=2n+2; (2)每一项分子比分母少 1,而分母可写成 2 2 2 2 2 ,…,分子分别比分母少 1,故 2 -1 所求数列的通项公式可写为 an= n ; 2 (3)通过观察,数列中的数正负交替出现,且先负后正,则选择(-1) .又第 1 项可改写 3 成分式- , 则每一项的分母依次为 3,5,7,9, …, 可写成(2n+1)的形式. 分子为 3=1×3,8 3 =2×4,15=3×5,24=4×6, 可写成 n(n+2)的形式. 所以此数列的一个通项公式为 an=(- 1) n n n 1, 2, 3, 4, 5 n n+ . 2n+1 9 99 999 9 999 2 (4)将数列各项写为 , , , ,…,分母都是 3,而分子分别是 10-1,10 - 3 3 3 3 1 3 4 n 1,10 -1,10 -1,…,所以 an= (10 -1). 3 一、选择题 1. 数列{an}中, a1=1, 以后各项由公式 a1·a2·a3·…·an=n 给出, 则 a3+a5 等于( A. C. 25 9 61 16 B. D. 25 16 31 15 2 ) [答案] C [解析] ∵a1·a2·a3·…·an=n , 9 ∴a1·a2·a3=9,a1·a2=4,∴a3= . 4 25 9 25 61 同理 a5= ,∴a3+a5= + = . 16 4 16 16 2.已知数列{an}的通项公式为 an=n

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