2018版高中数学第一章计数原理课时训练02分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用新人教B版选修2_3

课时训练 02 分类加法计数原理与分步乘法 计数原理的应用 (限时:10 分钟) 1.由 1,2,3,4,5 这 5 个数字组成无重复数字的五位数中,小于 50 000 的偶数有( ) A.60 个 B.48 个 C.36 个 D.24 个 解析:分两类: 第一类,末位数字为 2,依次确定万位、千位、百位、十位上的选择方法,可得 N1= 3×3×2×1=18(个). 第二类,末位数字为 4,同第一类办法,可得 N2=3×3×2×1=18(个). 所以,满足题目条件的数共有 N=N1+N2=36(个). 答案:C 2.如图所示,一环形花坛分成 A,B,C,D 四块,现有 4 种不同的花供选种,要求在每 块里种 1 种花,且相邻的两块种不同的花,则不同的种法总数为( ) A.96 B.84 C.60 D.48 解析:按 A,B,C,D 的顺序种花,分两类:A,C 种同一种花,共有:4×3×3=36(种); A,C 种不同种花,共有 4×3×2×2=48(种),共计 36+48=84(种). 答案:B 3.如图,四边形 ABCD 中,若把顶点 A,B,C,D 染上红、黄、绿三种颜色中的一种, 使得相邻顶点所染颜色不相同,则不同的染色方法共有__________种. 解析:不妨从点 A 涂起,则 A,C 可同色,也可不同色,故可分两类, 第一类, 若 A, C 同色, 涂 A 有 3 种方法, 涂 B 有 2 种方法, 涂 D 有 2 种方法, 共计 3×2×2 =12(种)方法; 第二类,若 A,C 不同色,涂 A 有 3 种方法,涂 C 有 2 种方法,涂 B 有 1 种方法,涂 D 有 1 种方法,共计 3×2×1×1=6(种)方法. 所以不同的染色方法共有 12+6=18(种). 答案:18 4.如图,要给地图上 A,B,C,D 四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的某一种,允许同 一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有__________种. 解析:按地图 A,B,C,D 四个区域依次分四步完成, 1 第一步涂 A,有 3 种涂色方法; 第二步涂 B,有 2 种涂色方法; 第三步涂 C,有 1 种涂色方法; 第四步涂 D,有 1 种涂色方法. 所以根据分步乘法计数原理,得到不同的涂色方案共有 N=3×2×1×1=6(种). 答案:6 5.将数字 7,8,9 与符号“×”“÷”五个字符都填入下列表格的五个空格中,任意两 个数字都不相邻,共有多少种不同的填法? 1 2 3 4 5 解析: 根据题意, 分两步进行, 第一步, 填数字: 数字只能填在 1,3,5 的位置, 共有 3×2×1 =6(种)方法;第二步,填符号,只能填在 2,4 的位置,共有 2×1=2(种)方法,所以共有 N =6×2=12(种)不同的填法. (限时:30 分钟) 一、选择题 1.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法 有( ) A.6 种 B.12 种 C.24 种 D.30 种 解析:分步完成.首先甲、乙两人从 4 门课程中同选 1 门,有 4 种方法,其次甲从剩下 的 3 门课程中任选 1 门,有 3 种方法,最后乙从剩下的 2 门课程中任选 1 门,有 2 种方法, 于是,甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法共有 4×3×2=24(种). 答案:C 2.现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个 讲座,不同选法的种数是( ) 6 5 A.5 B.6 5×6×5×4×3×2 C. D.6×5×4×3×2 2 解析:要完成选择听讲座这件事,需要分六步完成,即 6 名同学逐个选择要听的讲座, 因为每名同学均有 5 种讲座可选择, 由分步乘法计数原理, 6 位同学共有 5×5×5×5×5×5 6 =5 种不同的选法. 答案:A 3.从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇 数的个数为( ) A.24 B.18 C.12 D.6 解析:(1)当从 0,2 中选取 2 时,组成的三位奇数的个位只能是奇数,只要 2 不排在个 位即可,先排 2 再排 1,3,5 中选出的两个奇数,共有 2×3×2=12(个).(2)当从 0,2 中选 取 0 时,组成的三位奇数的个位只能是奇数,0 必须在十位,只要排好从 1,3,5 中选出的两 个奇数.共有 3×2=6(个).综上,由分类加法计数原理知共有 12+6=18(个). 答案:B 4.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别种在不同土质的三块土 地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法有( ) A.24 种 B.18 种 C.12 种 D.6 种 解析:方法一:(直接法)若黄瓜种在第一块土地上,则有 3×2×1=6 种不同的种植方 法.同理,黄瓜种在第二块、第三块土地上均有 3×2×1=6 种不同的种植方法.故不同的 2 种植方法共有 6×3=18 种. 方法二:(间接法)从 4 种蔬菜中选出 3 种种在三块地上,有 4×3×2=24 种方法,其中 不种黄瓜有 3×2×1=6 种方法,故共有不同的种植方法 24-6=18 种. 答案:B 5.如图所示,用不同的五种颜色分别为 A,B,C,D,E 五部分着色,相邻部分不能用 同一种颜色,但同一种颜色可以反复使用,也可不使用,则符合这些要求的不同着色的方法 共有( ) A.500 种 B.520 种 C.540 种 D.560 种 解析: 按照分步计数原理, 先为 A 着色共有 5 种, 再为 B 着色共有 4 种(不能与 A 相同), 接着为 C 着色有 3 种(不与 A,B 相同),同理依次为 D,E 着色各有 3 种,所以不同着色的方 3 法共有 N=5×4×3 =540(种). 答案:C 二、填空题 6.湖北省(鄂)分别与湖南(湘)、安徽(皖)、陕西(

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