2017版高考数学人教版(鲁、京、津专版理)一轮复习课件第一章 集合与常用逻辑用语1.2_图文

第一章 集合与常用逻辑用语 §1.2 命题及其关系、充分条件 与必要条件 内容 索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 思想与方法系列 思想方法 感悟提高 练出高分 基础知识 自主学习 1 知识梳理 1.四种命题及相互关系 若q ,则p 若? p,则?q 若 ?q ,则?p 答案 2.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有 相同 的真假性; (2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系. 答案 3.充分条件与必要条件 (1)如果p?q,则p是q的 充分 条件,同时q是p的 必要 条件; (2)如果p?q,但q (4)如果q?p,且p p,则p是q的 充分不必要 条件; q,则p是q的 必要不充分 条件; (3)如果p?q,且q?p,则p是q的 充要 条件; (5)如果p q,且q p,则p是q的既不充分又不必要条件. 答案 思考辨析 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)“x2+2x-3<0”是命题.( × ) π π (2)命题“α= ,则tan α=1”的否命题是“若α= 4,则tan α≠1”.( × ) 4 (3)若一个命题是真命题,则其逆否命题是真命题.( √ ) (4)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( √ ) (5)当p是q的充要条件时,也可说成q成立当且仅当p成立.( √ ) (6)若p是q的充分不必要条件,则? p是? q的必要不充分条件.( √ ) 答案 2 考点自测 1. (教材改编)命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是( B ) A.“若x<y,则x2<y2” B.“若x≤y,则x2≤y2” C.“若x>y,则x2>y2” D.“若x≥y,则x2≥y2” 解析 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关系, 得命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是“若x≤y,则x2≤y2”. 1 2 3 4 5 解析答案 2.已知命题p:若x=-1,则向量a=(1,x),与b=(x+2,x)共线,则在 命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( B ) A.0 解析 B.2 C.3 D.4 向量a,b共线?x-x(x+2)=0?x=0或x=-1, ∴命题p为真,其逆命题为假, 故在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为2. 1 2 3 4 5 解析答案 3.(2015· 重庆)“x>1”是“log (x+2)<0”的( B ) A.充要条件 C.必要而不充分条件 解析 ?x+2>1?x>-1, 2 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 2 1 2 x>1?x+2>3? log 1 (x+2)<0,log 1 (x+2)<0 故“x>1”是“ log 1 (x+2)<0”成立的充分不必要条件.因此选 B. 1 2 3 4 5 解析答案 4.已知集合A={1,a},B={1,2,3},则“a=3”是“A?B”的( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 a=3时A={1,3},显然A?B. 但A?B时,a=2或3. 所以A正确. 1 2 3 4 5 解析答案 5.(教材改编)下列命题: ①x=2是x2-4x+4=0的必要不充分条件; ②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件; ③sin α=sin β是α=β的充要条件; ④ab≠0是a≠0的充分不必要条件. ②④ (填序号). 其中为真命题的是_____ 1 2 3 4 5 答案 返回 题型分类 深度剖析 题型一 命题及其关系 例1 (1)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数“的逆否命题是( C ) A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数 B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数 C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数 D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数 解析 由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”, “x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”, 故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”. 解析答案 (2) 原命题为 “ 若 z1 , z2 互为共轭复数,则 |z1| = |z2|” ,关于其逆命题, 否命题,逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是( B ) A.真,假,真 C.真,真,假 B.假,假,真 D.假,假,假 解析 先证原命题为真:当 z1,z2 互为共轭复数时,设 z1=a +bi(a,b∈R),则 z2=a-bi,则|z1|=|z2|= a2+b2, ∴原命题为真,故其逆否命题为真; 再证其逆命题为假:取z1=1,z2=i,满足|z1|=|z2|, 但是z1,z2不互为共轭复数, ∴其逆命题为假,故其否命题也为假,故选B. 思维升华 解析答案 π 1 (1)命题“若 α=3,则 cos α=2”的逆命题是( C ) π 1 A.若 α= ,则 cos α≠ 3 2 π 1 B.若 α≠3,则 cos α≠2 1 π C.若 cos α= ,则 α= 2 3 跟踪训练1 1 π D.若 cos α≠ ,则 α≠ 2 3 π 1 1 解析 命题“若 α= ,则 cos α= ”的逆命题是“若 cos α= , 3 2 2 π 则 α= ”. 3 解析答案 (2)已知命题α:如果x<3,那么x<5;命题β:如果x≥3,那么x≥5;命题γ: 如果x≥5,那么x≥3.关于这三个命题之间的关系,下列三种说法正确的 是( ) ①命题α是命题β的否命题,且命题γ是命题β的逆命题; ②命题α是命题β的逆命题,且命题γ是命题β的否命题; ③命题β是命题α的否命题,且命题γ是命题α的逆否命题. A.

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