陕西省汉中市南郑中学2017-2018学年高二上学期期中数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年陕西省汉中市南郑中学高二(上)期中数学试卷 一、选择题:每小题只有 1 个正确答案,请把正确答案涂在答题卷(卡)相应位置. 1.已知 x>0,函数 y= +x 的最小值是( ) A.5 B.4 C.8 D.6 2.△ABC 中,若 a=1,c=2,B=60°,则△ABC 的面积为( A. B. C.1 D. ) 3.古代中国数学辉煌灿烂,在《张丘建算经》中记载:“今有十等人,大官甲等十人官赐金, 以等次差降之. 上三人先入,得金四斤持出;下四人后入, 得金三斤持出; 中央三人未到者, 亦依等次更给.问:各得金几何及未到三人复应得金几何?”则该问题中未到三人共得金多 少斤?( ) A. B. C.2 D. 4.不等式 ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为 R,那么( ) A.a<0,△<0 B.a<0,△≤0 C.a>0,△≥0 D.a>0,△>0 5.设 x,y 满足约束条件 ,则 z=3x+y 的最大值为( ) A.5 B.3 C.7 D.﹣8 6.在△ABC 中,a=80,b=100,A=45°,则此三角形解的情况是( A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 7.对于任意实数 a,b,c,d,下列命题中正确的是( ) A.若 a>b,c≠0,则 ac>bc C.若 ac2>bc2,则 a>b B.若 a>b,则 ac2>bc2 ) D.若 a>b,则 ) 8.在△ABC 中,如果 sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么 cosC 等于( A. B. C. D. 9.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=﹣11,a4+a6=﹣6,则当 Sn 取最小值时,n 等于 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 10.下列说法错误的是( ) A.如果命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题,那么命题 q 一定是真命题 B.命题“若 a=0,则 ab=0”的否命题是:“若 a≠0,则 ab≠0” C.若命题 p:? x0∈R,x02+2x0﹣3<0,则?p:? x∈R,x2+2x﹣3≥0 D.“sinθ= ”是“θ=30°”的充分不必要条件 11.数列{an}满足 an+1= ,若 a1= ,则 a2016 的值是( ) A. B. C. D. 12.给定函数 y=f(x)的图象在下列图中,并且对任意 a1∈(0,1) ,由关系式 an+1=f(an) * 得到的数列{an}满足 an+1>an(n∈N ) ,则该函数的图象是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.不等式 >1 的解集是 . ,则 = . . 14.若在△ABC 中,∠A=60°,b=1,S△ABC= 15.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn 满足 Sn= an+ ,则{an}的通项公式 16.已知 a,b,c 分别为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,a=2 且(2+b) (sinA﹣sinB) =(c﹣b)sinC,则△ABC 面积的最大值为 . 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.已知公差不为零的等差数列{an}的前 4 项和为 10,且 a2,a3,a7 成等比数列. (Ⅰ)求通项公式 an (Ⅱ)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 18.在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x2﹣2 x+2=0 的两个根,且 2cos(A+B) =1.求: (1)角 C 的度数; (2)边 AB 的长. 19.已知数列 f(x1) ,f(x2) ,…f(xn) ,…是公差为 2 的等差数列,且 x1=a2 其中函数 f(x) =logax(a 为常数且 a>0,a≠1) . (Ⅰ)求数列{xn}的通项公式; (Ⅱ)若 an=logaxn,求证 + +… + <1. 20.根据下列算法语句,将输出的 A 值依次记为 a1,a2,…,an,…,a2015;已知函数 f(x) =a2sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|< x= 对称. (Ⅰ)求函数 y=f(x)表达式; (Ⅱ)已知△ABC 中三边 a,b,c 对应角 A,B,C,a=4,b=4 )的最小正周期是 a1,且函数 y=f(x)的图象关于直线 ,∠A=30°,求 f(B) . 21.某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为 21 万元.该公司 第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 an 的信息如图. (1)求 an; (2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大? 22.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=2,且 4S1,3S2,2S3 成等差数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=|2n﹣5|?an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 2016-2017 学年陕西省汉中市南郑中学高二(上)期中数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:每小题只有 1 个正确答案,请把正确答案涂在答题卷(卡)相应位置. 1.已知 x>0,函数 y= +x 的最小值是( A.5 B.4 C.8 D.6 ) 【考点】基本不等式. 【分析】由于 x>0,利用基本不等式求得函数 【解答】解:∵x>0,函数 故函数 故选:B. 2.△ABC 中,若 a=1,c=2,B=60°,则△ABC 的面积为( A. B. C.1 D. ) 的最小值是 4, ≥2 的最小值. =4,当且仅当 x= ,x=2 时,等号成立, 【考点】三角形的面积公式. 【分析】利用三角形面积公式 S△ABC= 【解答】解:S△ABC= 故选 B. 3.古代中国数学辉煌灿烂,在《张丘建算经》中记载:“今有十等人,大官甲等十人官赐金, 以等次差降之. 上三人先入,得金四斤持出;下四

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