2018版高中数学第一章计数原理第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件新人教B版选修2_3_图文

目标导航 (1)理解“完成一件事情”的含义; (2)通过实例,总结分类加法计数原理、分步乘法计数原理. 1 新知识· 预习探究 知识点一 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同的方案,在第1类方案中有m种不同的 方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N= m+n种不同的方法. 讲拓展 做一件事情,完成它可以有 n 类办法,在第一类办法 中有 m1 种不同的方法,在第二类办法中有 m2 种不同的方法,…, 在笫 n 类办法中有 mn 种不同的方法,那么完成这件事共有 m1+m2 +…+mn 种不同的方法.原理的核心是每一种办法都能将事情完 成. 知识点二 分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第 1 步有 m 种不同的方法, 做第 2 步有 n 种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=m×n 种不同的方 法. 讲拓展 做一件事情,完成它需要 n 个步骤,做第一步有 m1 种 不同的方法,做第二步有 m2 种不同的方法,…,做第 n 步有 mn 种 不同的方法,那么完成这件事共有 m1×m2×…×mn 种不同的方 法.原理的核心是每一个步骤都依次完成后,这件事情才能完成. 讲重点 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别 分类加法计数原理与分步乘法计数原理都是涉及完成一件事 的不同方法种数,它们的区别在于:分类加法计数原理与分类有 关,各种方法相互独立,用其中的任意一种方法都可以完成这件 事;分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤不可缺少,只有各 个步骤都完成了,这件事才算完成. 2 新视点· 名师博客 类型一 分类加法计数原理的应用 【例 1】 在所有的两位数中,个位数字大于十位数字的两位 数共有多少个? 解析:法一:按十位上的数字分别是 1,2,3,4,5,6,7,8 的情况分成 8 类,在每一类中满足题目条件的两位数分别是 8 个,7 个,6 个, 5 个,4 个,3 个,2 个,1 个.由分类加法计数原理知,符合题意 的两位数共有 8+7+6+5+4+3+2+1=36(个). 法二:按个位上的数字是 2,3,4,5,6,7,8,9 分成 8 类,在每一类中 满足条件的两位数分别是 1 个,2 个,3 个,4 个,5 个,6 个,7 个,8 个,所以按分类加法计数原理,满足条件的两位数共有 1+2 +3+4+5+6+7+8=36(个). 点评 利用分类加法计数原理时要注意: (1)要准确理解题意,确定分类的标准. (2)分类时要做到“不重不漏”, 即类与类之间要保证相互间的 独立性. 变式训练 1 在【例 1】中,条件不变,问个位数字小于十位 数字的两位数共有多少个? 解析:当个位数字为 0,1,2,3,4,5,6,7,8 时,符合条件的两位数分 别有 9,8,7,6,5,4,3,2,1 个, 根据加法计数原理共有 9+8+7+6+5+4 +3+2+1=45(个). 类型二 分步乘法计数原理的应用 【例 2】 从 1,2,3,4 中选三个数字,组成无重复数字的整数, 则满足下列条件的数有多少个? (1)三位数; (2)三位数的偶数. 解析:(1)三位数有三个数位,故可分三个步骤完成: 第 1 步,排个位,从 1,2,3,4 中选 1 个数字,有 4 种方法; 第 2 步,排十位,从剩下的 3 个数字中选 1 个,有 3 种方法; 第 3 步, 排百位, 从剩下的 2 个数字中选 1 个, 有 2 种方法. 依 据分步乘法计数原理,共有 4×3×2=24 个满足要求的三位数. (2)分三个步骤完成: 第 1 步,排个位,从 2,4 中选 1 个,有 2 种方法; 第 2 步,排十位,从余下的 3 个数字中选 1 个,有 3 种方法; 第 3 步,排百位,只能从余下的 2 个数字中选 1 个,有 2 种方 法. 故共有 2×3×2=12 个三位数的偶数. 点评 利用分步乘法计数原理解决问题时,一定要正确设计“分步” 的程序,即完成这件事共分几步,每一步的具体内容是什么,各步 的方法、种数是多少,最后用分步乘法计数原理求解. 变式训练2 某商店现有甲种型号电视机10台,乙种型号电 视机8台,丙种型号电视机12台,从这三种型号的电视机中各选1 台检验,有多少种不同的选法? 解析:从这三种型号的电视机中各选1台检验可分三步完成: 第一步,从甲种型号中选1台,有10种不同的选法; 第二步,从乙种型号中选1台,有8种不同的选法; 第三步,从丙种型号中选1台,有12种不同的选法. 根据分步乘法计数原理,不同的选法共有10×8×12=960种. 类型三 两个计数原理的综合应用 【例 3】 现有高一学生 50 人,高二学生 42 人,高三学生 30 人,组成冬令营. (1)若从中选 1 人作总负责人,共有多少种不同的选法? (2)若每年级各选 1 名负责人,共有多少种不同的选法? (3)若从中推选两人作为中心发言人, 要求这两人要来自不同的 年级,则有多少种选法? 解析:(1)从高一选 1 人作总负责人有 50 种选法;从高二选 1 人作总负责人有 42 种选法;从高三选 1 人作总负责人有 30 种选 法.由分类加法计数原理,可知共有 50+42+30=122(种)选法. (2)从高一选 1 名负责人有 50 种选法;从高二选 1 名负责人有 42 种选法;从高三选 1 名负责人有 30 种选法.由分步乘法计数原 理,可知共有 50×42×30=63 000(种)选法. (3)①高一和高二各选 1 人作中心发言人, 有 50×42=2 100(种) 选法;②高二和高三各选 1 人作中心发言人,有 42×30=1 260(种) 选法;③高一和高三各选 1 人作中心发言人,有 50×30=1 500(种) 选法.故共有 2 100+1 260+1 500=4 860(种)选法. 点评 (1)在处理具体的应用题时, 首先必须弄清是“分类”还是

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