教育最新K12江苏省常州市武进区九年级数学上册 1.3 一元二次方程根与系数的关系专项训练题一(无答案)(新

小学+初中+高中

1.3 一元二次方程根与系数的关系专项训练题一
1.关于 x 的一元二次方程 ax +3x﹣2=0 有两个不相等的实数根,则 a 的值可以是( A. 0 B. ﹣1
2 2



C. ﹣2

D. ﹣3 )

2.一元二次方程 x ﹣3x﹣2=0 的实数根的情况是( A. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根

B. 有两个相等的实数根

D. 不能确定
2

3.关于 x 的一元二次方程 x +2x﹣m=0 有实数根,则 m 的取值范围是( A. m≥﹣1 B. m>﹣1
2



C. m≤﹣1

D. m<﹣1 )

4.已知 x1,x2 是方程 x + 3x-1=0 的两个实数根,那么下列结论正确的是( A. x1+x2=-1 B. x1+x2=-3 C. x1+x2=1 的两个实数根,则 D. D. x1+x2=3 的值是

5. 若 m、n 是一元二次方程 A. B. 7 C. 3

2 6. 已知 x1 , x2 是关于 x 的方程 x ? ax ? 2b ? 0 的两实数根, 且 x1 ? x2 ? ?2 , x1 ? x2 ? 1,

则 ba 的值是( A.

) .

1 4

B. ?

1 4

C. 4

D. ? 1 )

7.若方程 A. m<9 且

有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是( B. m>9
2

C. 0 < m < 9

D. m<9 )

8.若关于 x 的一元二次方程 2x ﹣3x﹣k=0 的一个根为 1,则另一个根为(

A. 2

B. ﹣1

C.

D.
2

9.关于 x 的一元二次方程(m﹣1)x +2mx+m=0 有实数根,则 m 的取值范围是( A . m≥0 B. m≥0 且 m≠1
2



C. m≠1 6x 9

D. m>1 0 有两个不相等的实数根,则 k 的取

10.若关于 x 的一元二次方程 kx 值范围是( A. k<1 ) B. k<1 且 k≠0

C. k≠0

D. k>1

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11.若关于 x 的方程 x +(k-2)x+k =0 的两根互为倒数,则 k=____ . 12.已知 m,n 是关于 x 的一元二次方程 __________. 13.如果 是一元二次方程
2

2

2

的两实根,那么 m+n 的最大值是

的两个实数根 ,那么

的值是____.

14.关于 x 的一元二次方程 ? a ? 3? x ? 4x ?1 ? 0 有实数根,则 a 满足_______________. 15.已知关于 x 的方程 x +mx+4=0 有两个相等的实数根,则实数 m 的值是_ _____. 16.已知关于 x 的一元二次方程 17.设 m、n 是一元二次方程 18.关于 的一元二 次方程 有实数根,若 k 为非负整数,则 k 等于___. 的两个根,则 ______.
2

有实数根,则 的取值范围是__________.

19 .若关于 x 的方程 x 2 ? mx ? m ? 0 有两个相等实根,则代数式 2m2 ? 8m ? 1 的值为 ________. 20.关于 的方程 有两个实数根,则 的取值范围是__________.

21.已知关于 x 的方程 x +3x+ (1)求 m 的 取值范围;

2

3m =0 有两个不相等的实数根. 4

(2)若 m 为符合条件的最大整数,求此时方程的根.

22.选择适当的方法解下列方程: (1)3(x+1) =27; (3)3x(x-2)=2(2-x);
2

(2)2x +6=7x; (4)y -4y-3=0.
2

2

23.已知关于 x 的一元二次方程 x -6x+m+4=0 有两个实数根 x1,x2. (1)求 m 的取值范围; (2)若 x1,x2 满足 x2-2x1=-3 ,求 m 的值.

2

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24.学了一元二次方程的根与系数的关系后,小亮兴奋地说:“若设一元二次方程的两个根

为 x1,x2,就能快速求出 + ,x1 +x2 ,…的值了.比如设 x1,x2 是方程 x +2x-3=0 的

2

2

2

两个根,则 x1+x2=-2,x1x2=-3,得 + = (1)小亮的说法对吗?简要说明理由;

= .”

(2)写一个你最喜欢的一元二次方程,并求出两根的平方和.

25.已知关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0(a≠0)有两个实数根 x1,x2,请用配方法探索

2

有实数根的条件,并推导出求根公 式,证明 x1?x2= . 2 6.关于 x 的一元二次方程(2m+1)x +4mx+2m﹣3=0 (Ⅰ)当 m=
2

1 时,求方程的实数根; 2

(Ⅱ)若方程有两个不相等的实数根,求实数 m 的取值范围;

27.已知关于 x 的一元二次方程 x2+(2m+1)x+m -4=0. (1)当 m 为何值时,方程有两个不相等的实数根? (2)若边长为 5 的菱形的两条对角线的长分别 为方程两根的 2 倍,求 m 的值.

2

28.已知方程 5x +kx-10=0 一个根是-5,求它的另一个根及 k 的值

2

29.已 知 关 于 x 的 方 程

有两个相等的实数根,请先化简代数式

,并求出该代数式的值

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