湖南省常德市第一中学2017届高三第八次月考数学(文)试题 Word版含答案

常德市一中 2017 届高三第 8 次月考试题 数学(文科) 第Ⅰ卷(选择题 1.已知命题 p : ?x ? R, 2x ? 2x ? 1 ,则 ? p A. ?x ? R, 2x ? 2x ? 1 C. ?x ? R, 2x ? 2x ? 1 2.已知集合 A ? ? x ? z | A. 5 B. 4 C. B. ?x ? R, 2x ? 2x ? 1 D. ?x ? R, 2x ? 2x ? 1 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合 题目要求. ? ? x ?1 ? ? 0? , B ? ? y | y ? x 2 ? 1, x ? A? ,则集合 B 的含有 1 个元素的子集个数为 x ?3 ? 3 D. 2 ?3 x ? y ? 0 ? 3.若 x , y 满足 ? x ? y ? 4 ,则 3x ? y 的最大值为 ?x ? 0 ? A. 0 4.复数 B. 2 C. 4 D. 6 2 ? i ?3 ? i ? 1 ? 3i 1 ? 3i 3?i 3?i A. B. C. D. 5 5 5 5 x 5.已知定义在区间 ? ?3,3? 上的函数 f ? x ? ? 2 ? m 满足 f ? 2? ? 6 , 在 ??3,3? 上随机取一个实数 x ,则使得 f ? x ? 的值不小于 4 的概率为 A. 5 6 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 框内 6.执行右图所示的程序框图,如果输出 a 的值大于 2017,那么判断 的条件是 A. k ? 9 ? B. k ? 9 ? C. k ? 10? D. k ? 11? 7.在等差数列 ?an ? 中, 已知 a3 , a7 是函数 f ? x ? ? x ? 4x ? 3 的两个 2 零点, 则 ?an ? 的前 9 项和等于 A. ?18 B. 9 x C. 18 D. 36 ?3 , x ? 1 ? 8.函数 f ? x ? ? ?log x, x ? 1 ,则 y ? f ?1 ? x ? 的图象是 1 ? ? 3 9. 2 2 曲 线 x ? ? y ? 1? ? 1? x ? 0 ? 上的点到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离的最大值为 a ,最小值为 b ,则 a ? b 的值是 A. 2 B. 2 C. 2 ?1 2 D. 2 ? 1 10. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体 的三视图,则此几何体的表面积为 A. 4 ? 2 C. 10 2 2 ? 2? 3 ? B. 6 ? 2 D. 12 ? 2? 5 ? x y ? 2 ? 1? 0 ? b ? 2 ? 的左、右焦点,过 F1 的直 4 b 线 l 交椭圆于 A,B 两点,若 AF2 ? BF2 的最大值为 5,则椭圆的离心 11.设 F1 , F2 是椭圆 率为 5 ?1 2 3 C. D. 2 2 2 x 2 12.已知函数 f ? x ? ? ae ? x ? ?3a ?1? x ,若函数 f ? x ? 在区间 ? 0,ln3? 上有极值,则实数 a 的取值范围是 A. 1 2 B. A. ? ??, ? ? ? 1? ? 2? B. ? ??, ?1? C. 1? ? ? ?1, ? ? 2? ? D. ? ??, ?2? ? 0,1? 第Ⅱ卷(非选择题 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 共 90 分) . 13.已知向量 a ? ? 2,0 ? , b ? ?1, 2 ? ,若 a ? ? b 与 c ? ? ?1, 2 ? 垂直,则实数 ? 的值为 14.若 sin ? ?? ? 1 ? 2? ? . ? ? ? ? ,则 cos ? ? 2? ? ? ?3 ? 3 ? 3 ? 15.已知一个三棱锥的所有棱长均为 2 ,则该三棱锥外接球的直径为 . n 2 ? 16.数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ? n ? n ? 1, bn ? ? ?1? ? an ? 2 ? ? n ? N ? ,则数列 ?bn ? 的前 50 项的和 为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.(本题满分 12 分) 已知 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且 a sin C ? 3c cos A. (1)求角 A ; (2)若 b ? 2, ?ABC 的面积为 3 ,求 a . 18.(本题满分 12 分) 在一次水稻试验田验收活动中,将甲、乙两种水稻随机抽取各 6 个样品,单株籽粒数制成如图所示的 茎叶图: (1)一粒水稻约为 0.1 克,每亩水稻约为 6 万株,估计甲种水 稻 亩产约为多少公斤? (2)分别从甲、乙两种水稻样品中任取一株,甲品种中选出的 籽 粒数记为 a ,乙品种中选出的籽粒数记为 b ,求 a ??180,189? ,且 b ??180,189? 的概率. 19.(本题满分 12 分) 如图所示,在等腰梯形 ABCD 中, AD // BC ,AD ? CD ? AB , ? ABC 起,使点 A 在平面 BCD 上的投影 G 落在 BD 上. ? 60 ,将三角形 ABD 沿 BD 折 (1)求证:平面 ACD ? 平面 ABD ; (2)若点 E 为 AC 的中点,求三棱锥 G ? ADE 的体积. x2 y 2 M 是 C 上一点,且 MF1 与 x 轴 20.(本题满分 12 分)设 F 1 为椭圆 C : 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的左焦点, a b 3 1 垂直,若 MF1 ? ,椭圆的离心率为 . 2 2 (1)求椭圆 C 的方程; (2)以椭圆 C 的

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