内蒙古杭锦后旗奋斗中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 含答案 精品

奋斗中学 2017--2018 学年第一学期期末考试 高一数学试题 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.若 ? 是第二象限的角,且 sin ? ? 2 ,则 cos? ? ( ) 3 A. 1 3 B. ? 1 3 C. 5 3 D. ? 5 3 2.函数 y=sin2xcos2x 的最小正周期是( ) π 4 ) D. y ?| x | π D. 2 A. 2π 3. B. π C. 下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( A. y ? 3 ?x B. y ? x 3 C. y ? ln x 4.如图所示, D 是 ?ABC A. ?BC ? BA ??? ? 的边 AB 上的中点,则向量 CD ? ( ) ??? ? 1 ??? ? 2 B. ?BC ? BA ??? ? 1 ??? ? 2 C. BC ? BA ??? ? 1 ??? ? 2 D. BC ? ??? ? 1 ??? ? BA 2 5.已知平面向量 a =(1,-3) , b =(4,-2) , ? a ? b 与 a 垂直,则 ? 是( A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 ) 6.设 a ? ( ,sin ? ) , b ? (cos ? , ) , 且 a // b ,则锐角 ? 为 ( A. 30 ? 7. B. 60 ? C. 45 ? D. 75 ? 3 2 1 3 a ? (2,1) , b ? ?3,4? ,则向量 a 在向量 b 方向上的投影长度为( A. 2 5 B. 2 C. 5 D. 10 ) 8.若 x log3 4 ? 1 ,则 4 ? 4 x ?x ?( ) A. 1 B. 2 C. 8 3 D. 10 3 9.函数 y ? sin x ? cos 2 x 的值域是( ) A. ? ?1, ? ? 4? 5? ? B. ?1, 1 ? ? C. ?1, ? 5 ? ? 4? ? ) D. ( ?? , ] 4 5 10.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( A.y=x+sin2x B.y=x2-cosx C.y=x2+sinx 1 D.y=2x+ x 2 x ?x ?y y 11.若 2 ? 5 ? 2 ? 5 ,则有( ) C. x ? y ? 0 D. x ? y ? 0 A. x ? y ? 0 B. x ? y ? 0 12.已知函数 f(x)=ln( 1+9x2-3x)+1,则 f( lg 2 )+f( lg 1 )= ( 2 D.1 ) A.-1 B.0 C.2 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13. lg 20 ? lg5 的值为 . 则 2a ? b ? 14.若向量 a、 b 的夹角为 150? , a ? 15.已知 ? , ? 都是锐角, sin ? ? 3, b ? 4, . 4 5 , cos( ? ? ? ) ? ,则 sin ? = 5 13 . 16.已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? k cos 2 x 的图像关于直线 x ? 三、解答题(每小题 10 分,共 40 分) ? 8 对称,则 k 的值是 . 17. 已知函数 f (? ) ? cos( ? 3 ? ? ) cos(2? ? ? )sin( ?? ? ? ) 2 2 . 7? sin(? ? )sin( ?3? ? ? ) 2 (1)化简 f (? ) ; )若 ? 是第三象限角,且 tan ? ? (2 3 ,求 f (2? ) . 4 18.已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin x cos x ? 3cos2 x , x ? R .求: (1) 函数 f ( x ) 的最大值及取得最大值时自变量 x 的集合; (2)求函数 f ? x ? 在 ? 0, ? ?? 上的值域。 ? 2? ? 19.设向量 a ? (4cos ? ,sin ? ), b ? (sin ? ,4cos ? ), c ? (cos ? , ?4sin ? ) (1)若 a 与 b ? 2c 垂直,求 tan(? ? ? ) 的值; (2)求 | b ? c | 的最大值; (3)若 tan ? tan ? ? 16 ,求证: a ∥ b . 20.设 f ( x) ? loga ( x ? 1) ? loga (3 ? x) (a ? 0, 且a ? 1) ,且 f (1) ? 2 (1)求 a 的值及 f ( x ) 的定义域; (2)求 f ( x ) 在区间 [0, 3 ] 上的最大值. 2 奋斗中学 2017--2018 学年第一学期期末考试 高一数学试题答案 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.D 7.B 2.D 8.D 3.B 4.A 5.A 6.C 9.A 10.C 11.B 12.C 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13 . 2 14 . 2 15 . 16 65 16. -1 三、解答题(每小题 10 分,共 40 分) 17 解(1) f (? ) ? (2)? tan ? ? ? sin ? cos ? (? cos ? ) ? ? cos ? ? cos ? sin ? 3 4 又 ? 是第三象限角 ? cos ? ? ? 4 5 7 2 ? f(2 ? ) ? ? c o? s? 2 ? 1 2 ? c? o? s 25 18 解 (1) f ( x ) ? 1 ? cos 2 x 3(1 ? cos 2 x ) ? ? sin 2 x ? ? 2 ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 ? 2 sin(2 x ? ) 2 2 4 ?当 2 x ? ? 4 ? 2

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