洞口县2013年下学期高一期末考试数学试卷


洞口县 2013 年下学期高一期末考试 数 学 试 题
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、下列函数是幂函数的是( )
5

A、 y ? 3 x 4
?

B、 y ? 3 x )
?

C、 y ? x 2 ? 1

D、 y ? x 3

2、 3x ? y ? 5 ? 0 的倾斜角是(

A、 30 B、 60 C、 150 ? D、 120 ? 3、若球的体积为 36? ,则该球的半径为( ) A、3 B、18 C、6 D、2 4、过点 A(2,3)且平行于 2 x ? 5 y ? 7 ? 0 的直线方程( ) A、 5x ? 2 y ? 4 ? 0 B、 2 x ? 5 y ? 19 ? 0 C、 5x ? 2 y ? 19 ? 0 D、 2 x ? 5 y ? 4 ? 0 2 5、函数 f ( x) ? x 2 ? 的零点所在的大致区间是( ) x 3 3 A、 (0,1) B、 (1, ) C、 ( ,2) D、 (2,3) 2 2 6、已知函数 f ( x) ? (3 ? a) x 在定义域内为增函数,则 a 的取值范围为( ) A、 a ? 2 B、 a ? 2 C、 2 ? a ? 3 D、 a ? 3 7、设? ,? ,? 是不同的平面,m ,n 是不同的直线,下列命题是真命题的是( ) A、若 ? ∥ ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ∥ n B、若 m ? ? , ? ? ? ,则 m ? ? C、若 n ? ? , m ? ? , ? ? ? ,则 m ? n D、若 ? ? ? , ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ? 8、定义:函数 y ? f ( x), x ? D ,若存在常数 C,对于任意 x1 ? D ,存在唯一的
x 2 ? D ,使得

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? C ,则称函数 f ( x) 在 D 上的“均值”为 C, 2

已知 f ( x) ? lg x, x ? [10,100 ] ,则函数 f ( x) ? lg x 在 [10,100 ] 上的“均值”为 ( ) 1 3 3 A、 B、 C、 10 D、 10 4 2
2013 年高一数学考试试卷 第 1 页 共 1 页

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分。 9、 y ? log 2 ( x ? 6) 函数的定义域为
? 1 3

。 。 。
D1 B1 D A B C

10、已知点 A(1,8,2) , B(3,4,2) ,则线段 AB 的长为 11、化简: (? ? 1) 0 ? lg 100 ? (0.008) =

12、设映射 f : x ? x 3 ? 3x ? 3 ,则在 f 下象是 3 的原象所组成的集合为 。 13、如图,长方体 AC1 中, AB ? AD ? 2 3 , A1
CC1 ? 2 ,则二面角 C ? BD ? C1 的
C1

大小为



14、圆心为 O( 2,?2) 且与直线 x ? y ? 3 2 ? 0 相切的圆的方程是 。 15、已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且在 ?0,??? 上为增函数,若
f (?4) ? 0 ,则不等式 x ? f ( x) ? 0 的解集为



三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 16、 (本小题满分 12 分)设集合 U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,4, 5}, B={2,3,5,7},求 A ? B , A ? B , (CU A) ? B 。

2013 年高一数学考试试卷 第 2 页 共 2 页

17、 (本小题满分 12 分)如图为一个几何体的三视图,其中俯视图为等腰直角 三角形, A1 B1 ? 2 , A1 A ? 3 ,求该几何体的表面体和体积。
A1 C1 B1

A

C C 主视图

B 侧视图

俯视图

18、(本小题满分 12 分) 已知直线 l 过点 A (-5, -10) , 且被圆 x 2 ? y 2 ? 25 ? 0 所截得的弦长为 5 2 ,求直线 l 的方程。

19、 (本小题满分 13 分)如图,在三棱锥 A-BCD 中,AB=6,AC=AD=4,且 A ?DAC ? 60 ? , ?BAC ? ?BAD , BC ? 2 7 。 ①求证:平面 BCD ? 平面 ADC ; ②求 AB 与平面 BCD 所成角的正弦值。
D B C

2013 年高一数学考试试卷 第 3 页 共 3 页

20、 (本小题满分 13 分)某停车场有停车位 80 个,每个停车位每月租金定为 200 元时,可全部租完,若每个停车位月租金增加 5 元,未出租的车位将 会增加一个,出租的停车位每月要卫生维护费等 15 元,末出租的停车位 每月要卫生维护费等 5 元。 (1)当每个停车位定为 280 元时,可以租出多少个停车位? (2)当停车位的月租金定为多少元时,停车场的月收入最大?最大月收入是 多少?

21、 (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? log 2 (1)求 f ( x) 的定义域 (2)证明 f ( x) 为奇函数 (3)判断并证明 f ( x) 的单调性 (4)解不等式 f ( x) ? f (2 ? x) 。

2? x , 2? x

2013 年高一数学考试试卷 第 4 页 共 4 页

2013 年洞口县高一期末调研数学参考答案
一、选择题 题次 答案 1 D 2 B 3 A 4 B 5 B 6 B 7 C 8 D

二、填空题 9、{x | x ? 6} 10、2 5 11、 8 12、 {0,? 3, 3} 13、30 ?

14、 ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 9 三、解答题 16、 A ? B = {3,5}

15、 (??,?4) ? (4,??)

A ? B = {1,2,3,4,5,7}

(CU A) ? B = {2,7}
V三棱柱 ? S ? h ? 1 ? 3 ? 3

1 17、 S 表面积 ? 3 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ? 2 ? ? 2 ? 1 ? 8 ? 6 2 2

18 、 解 : 设 直 线 l 的 斜 率 为 k , 则 直 线 方 程 为 : y ? 10 ? k ( x ? 5) , 即
kx ? y ? 5k ? 10 ? 0 ,圆 x 2 ? y 2 ? 25 的圆心坐标为 (0,0) , r ? 5 ,直线被圆截

得的弦长为 5 2 ,则圆心到直线的距离为:
r2 ? (

A

| 0 ? k ? 0 ? 5k ? 10 | 5 2 5 2 2 5 2 ? ) ? ,可列等式 , 2 2 2 1? k 2
D B O C

可得 k ? 1或k ? 7 ,即方程为 x ? y ? 5 ? 0 或 7 x ? y ? 25 ? 0 。 19、①、证明:略。 ②、解:由①证明可知, AO ? 平面BCD ,AB 与平面 BCD 所 成 的 角 为 ?ABO , 又 ? AC=AD=4 , ?DAC ? 60 ? , ? AO ? 2 3 ,
sin ?ABO ? 2 3 3 ? 6 3
2013 年高一数学考试试卷 第 5 页 共 5 页

20、解: (1) 、

280 ? 200 ? 16 ,80-16=64。可以租出 64 个。 5

(2) 、设未出租的停车位为 x 个,则月租金为(200+5 x )元,已出租的停车位 为(80 ? x )个,停车场的收入为 y 元。
y ? (200 ? 5x) ? (80 ? x) ? 15 ? (80 ? x) ? 5x = ? 5( x ? 21) 2 ? 17005

当 x =21,即月租金为 305 元时,y 有最大值收入,最大收入为 17005 元。
2? x 2? x 的定义域为(-2,2) ? 0 ,即 ? 2 ? x ? 2 ∴ f ( x) ? log 2 2? x 2? x 2? x (2) f ( x) ? log 2 ∵的定义域为(-2,2),在(-2,2)上任取一个自变 2? x

21、 (1)∵

量x 则 f (? x) ? log 2
2? x 2? x ? ? log 2 ? ? f ( x) 2? x 2? x

∴ f ( x) 为奇函数.

(3)在区间(-2,2)上任取 x1 , x2
f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? log 2

∴ ? 2 ? x1 ? x2 ? 2

2 ? x1 2 ? x2 2 ? x1 2 ? x 2 ? log 2 ? log 2 ( . ) 2 ? x1 2 ? x2 2 ? x 2 2 ? x1

又 0 ? 2 ? x1 ? 2 ? x2 ∴0 ?

, 0 ? 2 ? x2 ? 2 ? x1

2 ? x1 2 ? x2 2 ? x1 2 ? x 2 ? 1 ,0 ? ? 1,即0 ? . ?1 2 ? x2 2 ? x1 2 ? x 2 2 ? x1

∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0,即f ( x)为(? 2, 2)上的增函数
2)上的增函数 ∴ ? 2 ? x ? 2 ? x ? 2 (4)∵ f ( x)为(? 2,

解得 0 ? x ? 1

2013 年高一数学考试试卷 第 6 页 共 6 页


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