最新人教B版高中数学-必修4教学案-复习课(一)任意角的三角函数及三角恒等变换(Word)

世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 最新人教B版高中数学-必修4教学案-复习课(一)任意 角的三角函数及三角恒等变换(Word) ! 错误 三角函数的定义 (1)题型多以选择题、填空题为主,一般难度较小.主要考查三 角函数的定义的应用,多与求三角函数值或角的大小有关. (2)若角 α 的终边上任意一点 P(x,y)(原点除外),r=|OP|=, 则 sin α =,cos α =,tan α =(x≠0). [典例] 已知角 α 的终边过点 P(-3cos θ ,4cos θ ),其中 θ ∈,则 sin α =________,tan α =________. [解析] ∵θ ∈,∴cos θ <0,∴r===-5cos θ ,故 sin α ==-,tan α ==-. [答案] - -3 4 [类题通法] 利用三角函数定义求函数值的方法 当已知角的终边所经过的点或角的终边所在的直线时, 一般先根 据三角函数的定义求这个角的三角函数值, 再求其他. 但当角经过的 点不固定时,需要进行分类讨论. 求与正切函数有关问题时,不要忽略正切函数自身的定义域. 1.已知角 α 的终边上一点的坐标为,则角 α 的最小正值为 ( B. 2π 3 ) A. 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 1 / 11 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 D. 11π 6 C. 由三角函数的定义知: tan α ====-. 又 sin >0,cos <0. 解析:选 C 所以 α 是第四象限角,因此 α 的最小正值为. 2.已知角 θ 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终 边在直线 y=2x 上,则 cos 2θ =( B.-5 D.5 解析:选 B 4 3 ) A.- C. 在角 θ 的终边上任取一点 P(a,2a)(a≠0). 则 r2=|OP|2=a2+(2a)2=5a2. 所以 cos2 θ ==, cos 2θ =2cos2 θ -1=-1=-. 3.若 θ 是第四象限角,则点 P(sin θ ,tan θ )在第________ 象限. 解析:因 θ 是第四象限角,则 sin θ <0,tan θ <0, ∴点 P(sin θ ,tan θ )在第三象限. 答案:三 ! 错误 同角三角函数间的基本关系及诱导关系 (1)题型既有选择题、填空题,又有解答题.主要考查三角函数 式的化简与求值,利用公式进行恒等变形以及基本运算能力. (2)①牢记两个基本关系式 sin2α +cos2α =1 及=tan α ,并 能应用两个关系式进行三角函数的求值、化简、证明. 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 2 / 11 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 ②诱导公式可概括为 k ·±α (k∈Z)的各三角函数值的化简公 式.记忆规律是:奇变偶不变,符号看象限.其中的奇、偶是指的奇 数倍或偶数倍,变与不变是指函数名称的变化. [典例] 的值. [解] 法一:由已知=-4, 已知=-4,求(sin θ -3cos θ )·(cos θ -sin θ ) ∴2+tan θ =-4(1-tan θ ), 解得 tan θ =2. ∴(sin θ -3cos θ )(cos θ -sin θ ) =4sin θ cos θ -sin2θ -3cos2θ = 4sin θ cos θ -sin2θ -3cos2θ sin2θ +cos2θ ===. 法二:由已知=-4, 解得 tan θ =2. 即=2,∴sin θ =2cos θ . ∴(sin θ -3cos θ )(cos θ -sin θ ) =(2cos θ -3cos θ )(cos θ -2cos θ ) =cos2θ ===. [类题通法] 三角函数式的求值、化简、证明的常用技巧 (1)化弦: 当三角函数式中三角函数名称较多时, 往往把三角函数 化为弦,再化简变形. (2)化切: 当三角函数式中含有正切及其他三角函数时, 有时可将 三角函数名称都化为正切,再变形化简. (3)“1”的代换:在三角函数式中,有些会含有常数 1,常数 1 嵿遣将出 海擒之 ,获其 二舟, 贼乃遁 。寻召 掌南京 都察院 事,就 改工部 尚书。 嘉靖六 年大计 京官, 拾遗被 劾,致 仕 3 / 11 世宗即位 ,命以 右都御 史总督 两广军 务。广 西上思 州贼黄 缪纠峒 兵劫州 县,巅 讨擒之 。广东 新宁、 恩平贼 蔡猛三 等剽掠 ,众至 数万。 巅合兵 三万余 人击新 宁诸贼 ,破巢 二百, 擒斩一 万四千 余人, 俘贼属 五千九 百余人 。 虽然非常简单, 但有些三角函数式的化简却需要利用三角函数公式将 “1”代换为三角函数式. 1.若 sin(π -α )=-且 α ∈,则 sin=( B.- 6 6 ) A.- C. D.3 解析:选 A 2 sin(π -α )=sin

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