2018年高考一轮北师大版数学文科 第3章 第4节 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及三角函数模型的简单应用_图文

高三一轮总复习 抓 基 础 · 自 主 学 习 明 考 向 · 题 型 突 破 第四节 函数y=Asin(ωx+φ) 的图像及三角函数模型的简单应用 课 时 分 层 训 练 高三一轮总复习 [考纲传真] 1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ) 的图像,了解参数A,ω,φ对函数图像变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变 化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题. 高三一轮总复习 1.y=Asin (ωx+φ)的有关概念 高三一轮总复习 2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表 所示 高三一轮总复习 3.由 y=sin x 的图象变换得到 y=Asin(ωx+φ)(其中 A>0,ω>0)的图象 先平移后伸缩 ? 先伸缩后平移 ? 高三一轮总复习 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)利用图像变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的 单位长度一致.( ) π (2)将y=3sin 2x的图像左移4个单位后所得图像的解析式是y= ? π? 3sin?2x+4?.( ? ? ) 高三一轮总复习 (3)函数f (x)=Asin(ωx+φ)的图像的两个相邻对称轴间的距离为一个周 期.( ) (4)函数y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为T,那么函数图像的两个相邻对称中 T 心之间的距离为2.( ) [答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ 高三一轮总复习 ? π? 2.(2016· 四川高考)为了得到函数y=sin ?x+3? 的图像,只需把函数y=sin ? ? x的 图像上所有的点( ) π A.向左平行移动3个单位长度 π B.向右平行移动3个单位长度 π C.向上平行移动3个单位长度 π D.向下平行移动3个单位长度 高三一轮总复习 π A [把函数y=sin x的图像上所有的点向左平行移动3个单位长度就得到函数y ? π? =sin?x+3?的图像.] ? ? 高三一轮总复习 3.若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图像如图341,则ω=( ) 【导学号:66482155】 A.5 C.3 B.4 D.2 π π T B [由图像可知,2 =x0+4-x0=4, π 2π 所以T=2= ω ,所以ω=4.] 高三一轮总复习 π 4.将函数y=sin(2x+φ)的图像沿x轴向左平移 8 个单位后,得到一个偶函数的 图像,则φ的一个可能取值为( ) 【导学号:66482156】 3π A. 4 C.0 π B.4 π D.-4 高三一轮总复习 π B [把函数y=sin(2x+φ)的图像沿x轴向左平移 8 个单位后得到函数的解析式 为:y=sin ? ? π? φ π? π ? ? ? ? 2 x+2+8 =sin 2x+φ+4 .又因它为偶函数,则φ的一个可能取值是4.] ? ? ? ? 高三一轮总复习 5.(教材改编)电流I(单位:A)随时间t(单位:s)变化的函数关系式是I= ? π? 5sin?100πt+3?,t∈[0,+∞),则电流I变化的初相、周期分别是________. ? ? π 1 3,50 π 2π 1 [由初相和周期的定义,得电流I变化的初相是3,周期T=100π=50.] 高三一轮总复习 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及变换 已知函数f ?1 π? (x)=3sin?2x-4?,x∈R. ? ? (1)画出函数f (x)在一个周期的闭区间上的简图; (2)将函数y=sin x的图像作怎样的变换可得到f (x)的图像? 高三一轮总复习 [解] (1)列表取值: x π 3 5 2 2π 2π π 2 3 π 0 7 2π 3 2π -3 9 2π 2π 0 1 π 0 2x-4 f ( x) 0 高三一轮总复习 描出五个关键点并用光滑曲线连接,得到一个周期的简图. 5分 π (2)先把y=sin x的图像向右平移 4 个单位,然后把所有点的横坐标扩大为原来 的2倍,再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍,得到f (x)的图像. 12分 高三一轮总复习 [规律方法] 1.变换法作图像的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后 ? φ? 平移,对于后者可利用ωx+φ=ω?x+ω?确定平移单位. ? ? π 2.用“五点法”作图,关键是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z取0, 2 , 3 π, 2 π,2π来求出相应的x,通过列表,描点得出图像.如果在限定的区间内作图 像,还应注意端点的确定. 高三一轮总复习 [变式训练1] ? π? 1 ? ? (1)(2016· 全国卷Ⅰ)将函数y=2sin 2x+6 的图像向右平移 4 个周 ? ? 期后,所得图像对应的函数为( ) 【导学号:66482157】 ? π? A.y=2sin?2x+4? ? ? ? π? C.y=2sin?2x-4? ? ? ? π? B.y=2sin?2x+3? ? ? ? π? D.y=2sin?2x-3? ? ? (2)(2016· 全国卷Ⅲ)函数y=sin x- 3cos x的图像可由函数y=2sin x的图像至少 向右平移________个单位长度得到. 高三一轮总复习 π (1)D (2) 3 ? ? π? π? [(1)函数y=2sin ?2x+6? 的周期为π,将函数y=2sin ?2x+6? 的图像 ? ? ? ? ? ? π? π? 1 π 向右平移 4 个周期即 4 个单位长度,所得图像对应的函数为y=2sin ?2?x-4?+6? = ? ? ? ? ? π? 2sin?2x-3?,故选D. ? ? (2)∵y=sin x- 3cos ? π? x=2sin?x-3

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