【推荐】2019高中数学第一章集合与函数概念.第课时集合的表示学业分层测评必修88

1.1.1 第 2 课时 集合的表示
(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.若集合 A={(1,2),(3,4)},则集合 A 中元素的个数是( A.1 C.3 B.2 D.4 )

【解析】 由列举法可知,A 中含有(1,2),(3,4)两个元素. 【答案】 B 2.把集合{x|x -3x+2=0}用列举法表示为( A.{x=1,x=2} C.{x -3x+2=0}
2 2 2

)

B.{x|x=1,x=2} D.{1,2}
2

【解析】 解方程 x -3x+2=0 得 x=1 或 x=2,所以集合{x|x -3x+2=0}用列举法 可表示为{1,2}. 【答案】 D 3.下列集合的表示方法正确的是( )

A.第二、四象限内的点集可表示为{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R} B.不等式 x-1<4 的解集为{x<5} C.{全体整数} D.实数集可表示为 R 【解析】 选项 A 中应是 xy<0;选项 B 的本意是想用描述法表示,但不符合描述法的 规范格式,缺少了竖线和竖线前面的代表元素 x;选项 C 的“{}”与“全体”意思重复. 【答案】 D
? ?x+y=1, 4.方程组? 2 2 ?x -y =9 ?

的解集是(

) B.(5,-4) D.{(5,-4)}
? ?x=5, 得? ?y=-4, ?

A.(-5,4) C.{(-5,4)}
? ?x+y=1, 【解析】 解方程组? 2 2 ?x -y =9, ?

故解集为{(5,-4)},选 D.

【答案】 D 5.设集合 A={1,2,4},集合 B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合 B 中的元素个数为 ( ) A.4 B.5

1

C.6

D.7

【解析】 由题意,B={2,3,4,5,6,8},共有 6 个元素,故选 C. 【答案】 C 二、填空题 6.能被 2 整除的正整数的集合,用描述法可表示为________. 【解析】 正整数中所有的偶数均能被 2 整除. 【答案】 {x|x=2n,n∈N } 7.已知集合 A={x|x +2x+a=0},若 1∈A,则 A=________. 【解析】 把 x=1 代入方程 x +2x+a=0 可得 a=-3,解方程 x +2x-3=0 可得 A ={-3,1}. 【答案】 {-3,1} 8.若 2?{x|x-a<0},则实数 a 的取值集合是________. 【解析】 由题意,{x|x-a<0}={x|x<a},∵2?{x|x-a<0},∴a≤2,∴实数 a
2 2 2

*

的取值集合是{a|a≤2}. 【答案】 {a|a≤2} 三、解答题 9.用适当的方法表示下列集合: (1)方程 x +y -4x+6y+13=0 的解集; (2)1 000 以内被 3 除余 2 的正整数组成的集合; (3)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合; (3)二次函数 y=x -10 图象上的所有点组成的集合. 【解】 (1)方程 x +y -4x+6y+13=0 可化为(x-2) +(y+3) =0,解得 x=2,y= -3,所以方程的解集为{(x,y)|x=2,y=-3}. (2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N 且 x<1 000}. (3)“二次函数 y=x -10 图象上的所有点”用描述法表示为{(x,y)|y=x -10}. 10.若-3∈{a-3,2a-1,a +1},求实数 a 的值. 【解】 ∵-3∈{a-3,2a-1,a +1},又 a +1≥1, ∴-3=a-3,或-3=2a-1, 解得 a=0,或 a=-1, 当 a=0 时,{a-3,2a-1,a +1}={-3,-1,1},满足集合中元素的互异性; 当 a=-1 时,{a-3,2a-1,a +1}={-4,-3,2},满足集合中元素的互异性; ∴a=0 或-1. [能力提升] 1.若集合 A={x∈R|ax +2x+1=0,a∈R}中只有一个元素,则 a=(
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

)
2

A.1 C.0

B.2 D.0 或 1

? 1? 【解析】 (1)当 a=0 时,A={x∈R|2x+1=0}=?- ?,满足题意; ? 2?

(2)当 a≠0 时,由题意可知,方程 ax +2x+1=0 有且只有一个实数根,故 Δ =4-4a =0,即 a=1. 综上可知,a=0 或 1. 【答案】 D 2.集合 A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A 且 y∈B},则集合 C 中的 元素个数为( A.3 C.11 ) B.4 D.12

2

【解析】 C={1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15}, 故选 C. 【答案】 C 3.已知集合 M={a,2,3+a},集合 N={3,2,a },若 M,N 相等,则 a=( A.1 C.0 B.3 D.0 或 1
2

)

【解析】 因为集合 M 与集合 N 相等.
? ?a=3, 所以? 2 ?3+a=a ? ?a=3, ? 对于? 2 ?3+a=a , ? ? ?a=a , 对于? ?3+a=3, ?
2

? ?a=a , 或? ?3+a=3, ?

2

无解;

解得 a=0.

综上可知 a=0. 【答案】 C
? ? ? 6 ∈N 4.设集合 B=?x∈N? ?2+x ? ? ? ? ?, ? ?

(1)试判断元素 1 和 2 与集合 B 的关系; (2)用列举法表示集合 B.

【解】 (1)当 x=1 时,

6 6 3 =2∈N;当 x=2 时, = ?N,所以 1∈B,2?B. 2+1 2+2 2

3

6 (2)令 x=0,1,4 代入 ∈N 检验,可得 B={0,1,4}.欢迎下载! 2 +x

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