2019届高中数学人教A版必修1学案:2.2对数函数第1课时预习导航学案

2019 届数学人教版精品资料 2.2 对数函数 预习导航 课程目标 1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质. 2.掌握指数式与对数式的互化,能应用对数的定义和性质解方 程. 学习脉络 一、对数 名师点拨 对对数的理解: (1)对数式 logaN 可看作一种记号,表示关于 x 的方程 a =N(a>0,且 a≠1)的解;也可 以看作一种运算,即已知底为 a(a>0,且 a≠1),幂为 N,求幂指数的运算,因此,对数式 logaN 又可看作幂运算的逆运算. (2)用指数式来理解对数.对数式 b=logaN 表达的意义是 a =N.指数式、对数式中各个 字母的名称变化如下表: 式子 指数式 对数式 名称 b x a a =N x x 指数 对数 N 幂 真数 底数 底数 x=logaN (3)对数记号 logaN 中,a>0,且 a≠1,N>0. 因为在 a =N 中,a>0,且 a≠1,所以在 logaN 中,a>0,且 a≠1. 又因为正数的任何次幂都是正数,即 a >0(a>0),故 N=a >0. (4)并不是所有的指数式都能直接改写成对数式,如(-2) =4 不能写成 log-24=2,只 有在 a>0,且 a≠1,N>0 时,才有 a =N?b=logaN. b 2 b b b (5)因为对数式与指数式实际上是同一关系的不同表示形式,所以可以将对数问题转化 为指数问题来解决. 自主思考 alogaN=N(a>0,且 a≠1)成立吗? 提示:成立.这是因为:由 a =N,得 x=logaN.将 x=logaN 代入 a =N,得 alogaN=N. 二、常用对数和自然对数 1.常用对数:通常我们将以 10 为底的对数叫做常用对数,并把 log10N 记为 lg_N. 2.自然对数:在科学技术中常使用以无理数 e=2.718 28…为底数的对数,以 e 为底 的对数称为自然对数,并把 logeN 记为 ln_N. x x

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