浙江省2013年高考数学第一轮系统复习资料之《第六章 三角恒等变形》


象山县数学教研组高考复习内部交流资料

浙江省 2013 年高考数学第一轮系统复习资料之《第六章 三 角恒等变形》
第一节 同角三角函数的基本关系

A组 5 10 1.已知 sinα= ,sin(α-β)=- ,α、β 均为锐角,则 β 等于________. 5 10 π 3 3 2.已知 0<α< <β<π,cosα= ,sin(α+β)=- ,则 cosβ 的值为________. 2 5 5 sin(α+β) 3.如果 tanα、tanβ 是方程 x2-3x-3=0 的两根,则 =________. cos(α-β) π 4 7π 4.(2008 年高考山东卷改编)已知 cos(α- )+sinα= 3,则 sin(α+ )的值是________. 6 5 6 π π 5.(原创题)定义运算 a? b=a2-ab-b2,则 sin ?cos =________. 12 12 π α α 6 6.已知 α∈( ,π),且 sin +cos = . 2 2 2 2 (1)求 cosα 的值; 3 π (2)若 sin(α-β)=- ,β∈( ,π),求 cosβ 的值. 5 2

B组 cos2α 1+tanα 1. · 的值为________. 1+sin2α 1-tanα sin2x-2sin2x π 3 2.已知 cos( +x)= ,则 的值为________. 4 5 1-tanx π π 3.已知 cos(α+ )=sin(α- ),则 tanα=________. 3 3 π 3π π π 3 3π 5 4.设 α∈( , ),β∈(0, ),cos(α- )= ,sin( +β)= ,则 sin(α+β)=________. 4 4 4 4 5 4 13 1 1 π 5.已知 cosα= ,cos(α+β)=- ,且 α,β∈(0, ),则 cos(α-β)的值等于________. 3 3 2 π 1+ 2cos(2α- ) 4 3 6.已知角 α 在第一象限,且 cosα= ,则 =________. 5 π sin(α+ ) 2

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π 2 π 7. 已知 a=(cos2α, sinα), b=(1,2sinα-1), α∈( , 若 a· , tan(α+ )的值为________. π), b= 则 2 5 4 tan10° tan70° 8. 的值为______. tan70° -tan10° +tan120° π sin(α+ ) 4 9.已知角 α 的终边经过点 A(-1, 15),则 的值等于________. sin2α+cos2α+1 cos20° 10.求值: · cos10° 3sin10° + tan70° -2cos40° . sin20° x x 11.已知向量 m=(2cos ,1),n=(sin ,1)(x∈R),设函数 f(x)=m· n-1. 2 2 (1)求函数 f(x)的值域; 5 3 (2)已知锐角△ABC 的三个内角分别为 A,B,C,若 f(A)= ,f(B)= ,求 f(C)的值. 13 5

π π 1 4 12.(2010 年南京调研)已知:0<α< <β<π,cos(β- )= ,sin(α+β)= . 2 4 3 5 (1)求 sin2β 的值; π (2)求 cos(α+ )的值. 4

第二节

两角和与差及二倍角的三角函数

A组 3 π π 5π 1.若 sinα= ,α∈(- , ),则 cos(α+ )=________. 5 2 2 4 3 2.已知 π<θ< π,则 2 1 1 + cosθ=________. 2 2 cos10° 3sin10° + 3.(2010 年南京市调研)计算: =________. 1-cos80° 4.(2009 年高考上海卷)函数 y=2cos2x+sin2x 的最小值是__________________. 1 1 5.(原创题)函数 f(x)=(sin2x+ )(cos2x+ )的最小值是________. 2010sin2x 2010cos2x 1 1 + 2 2

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π π 6.已知角 α∈( , ),且(4cosα-3sinα)(2cosα-3sinα)=0. 4 2 π π (1)求 tan(α+ )的值;(2)求 cos( -2α)的值. 4 3

B组 2 π 1 1.(2010 年苏、锡、常、镇四市调研)若 tan(α+β)= ,tan(β- )= , 5 4 4 π 则 tan(α+ )=________. 4 1 2.(2009 年高考陕西卷改编)若 3sinα+cosα=0,则 2 的值为________. cos α+sin2α 6 3.设 a=sin14° +cos14° ,b=sin16° +cos16° ,c= ,则 a、b、c 的大小关系是________. 2 4. 2+2cos8+2 1-sin8的化简结果是________. 1 10 π π π 5.若 tanα+ = ,α∈( , ),则 sin(2α+ )的值为_________. tanα 3 4 2 4 2 6.若函数 f(x)=sin2x-2sin x· sin2x(x∈R),则 f(x)的最小正周期为________. 2cos5° -sin25° 7.(2010 年无锡质检) 的值为________. cos25° 8.向量 a=(cos10° ,sin10° ),b=(cos70° ,sin70° ),|a-2b|=_________________. 1-cos2α 1 9.(2010 年江苏省南通市调研)已知 =1,tan(β-α)=- ,则 tan(β-2α)=________. sinαcosα 3 2 sin2α+cos (π-α) π 10.已知 tanα=2.求(1)tan(α+ )的值;(2) 的值. 4 1+cos2α

11.如图,点 A,B 是单位圆上的两点,A,B 两点分别在第一、二象限, 点 C 是圆与 x 轴正半轴的交点,△AOB 是正三角形,若点 A 的坐 3 4 标为( , ),记∠COA=α. 5 5 1+sin2α (1)求 的值;(2)求|BC|2 的值. 1+cos2α

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12.(2009 年高考江西卷)△ABC 中,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,tanC= sin(B-A)=cosC. (1)求角 A,C. (2)若 S△ABC=3+ 3,求 a,c.

sinA+sinB , cosA+cosB


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