最新人教A版选修1-2高中数学达标测试4 演绎推理及答案

达标测试(建议用时:45 分钟) 一、选择题 1.(2016·保定高二检测)下面几种推理中是演绎推理的为( A.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电 B.猜想数列 1 1 1 1 , , ,?的通项公式为 an= (n∈N+) 1×2 2×3 3×4 n?n+1? ) C.半径为 r 的圆的面积 S=πr2,则单位圆的面积 S=π D.由平面直角坐标系中圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,推测空间直角坐 标系中球的方程为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2 【解析】 【答案】 A,B 为归纳推理,D 为类比推理,C 为演绎推理. C 2.已知△ABC 中,∠A=30°,∠B=60°,求证:a<b. 证明:∵∠A=30°,∠B=60°,∴∠A<∠B,∴a<b,画线部分是演绎推 理的( ) B.小前提 D.三段论 A.大前提 C.结论 【解析】 结合三段论的特征可知,该证明过程省略了大前提“在同一个三 角形中大角对大边”,因此画线部分是演绎推理的小前提. 【答案】 B 1 3. “因为对数函数 y=logax 是增函数(大前提), 而 y=log x 是对数函数(小 3 1 前提),所以 y=log x 是增函数(结论).”上面推理错误的是( 3 A.大前提错导致结论错 B.小前提错导致结论错 C.推理形式错导致结论错 D.大前提和小前提都错导致结论错 【解析】 减函数. 【答案】 A 大前提 y=logax 是增函数错误,当 0<a<1 时,函数 y=logax 是 ) 4.在△ABC 中,E,F 分别为 AB,AC 的中点,则有 EF∥BC,这个问题的大 前提为( ) A.三角形的中位线平行于第三边 B.三角形的中位线等于第三边的一半 C.EF 为中位线 D.EF∥CB 【解析】 三段论中的大前提是指一个已知的一般性结论,本题中指:三角 形的中位线平行于第三边,故选 A. 【答案】 A ) 5. 定义运算“?”为: a?b=ab+a2+b2, 若 1?m<3, 则 m 的取值范围是( 【导学号:19220017】 A.(-2,1) C.(-2,-1) B.(-1,2) D.(1,2) 【解析】 依题意, 1?m<3, 即 m+1+m2<3, 整理得 m2+m-2<0, 解得-2<m<1, 所以 m 的取值范围是(-2,1). 【答案】 二、填空题 6.以下推理过程省略的大前提为________. 因为 a2+b2≥2ab, 所以 2(a2+b2)≥a2+b2+2ab. 【解析】 由小前提和结论可知,是在小前提的两边同时加上了 a2+b2,故 大前提为:若 a≥b,则 a+c≥b+c. 【答案】 若 a≥b,则 a+c≥b+c A 7.命题:“若空间两条直线 a,b 分别垂直平面 α,则 a∥b”.学生小夏 这样证明: 设 a,b 与面 α 分别相交于 A,B,连接 A,B, ∵a⊥α,b⊥α,AB? α,① ∴a⊥AB,b⊥AB,② ∴a∥b.③ 这里的证明有两个推理,即:①? ②和②? ③.老师认为小夏的证明推理不 正确,这两个推理中不正确的是________. 【解析】 【答案】 ②? ③时,大前提错误,导致结论错误. ②? ③ 8.“如图 2?1?7,在△ABC 中,AC>BC,CD 是 AB 边上的高,求证:∠ACD> ∠BCD”. 图 2?1?7 证明:在△ABC 中, 因为 CD⊥AB,AC>BC,① 所以 AD>BD,② 于是∠ACD>∠BCD.③ 则在上面证明的过程中错误的是________(填序号). 【解析】 由 AD>BD,得到∠ACD>∠BCD 的推理的大前提应是“在同一三角 形中,大边对大角”,小前提是“AD>BD”,而 AD 与 BD 不在同一三角形中,故 ③错误. 【答案】 三、解答题 9.用三段论证明通项公式为 an=cqn(c,q 为常数,且 cq≠0)的数列{an}是 等比数列. 【证明】 设 an+1,an 是数列中任意相邻两项,则从第二项起,后项与前项 ③ 的比是同一个常数的数列叫等比数列(大前提), 因为 an+1 cqn+1 = n =q(常数)(小前提), an cq 所以{an}是等比数列.(结论) 2x a 10.已知 a>0 且函数 f(x)= + x是 R 上的偶函数,求 a 的值. a 2 【解】 由于 f(x)是偶函数, 所以 f(-x)=f(x)对 x∈R 恒成立, 即 2-x a + a 2-x 1? x 2x a 1 2x a 1 ? x -x = + x,所以 x+a·2 = + x,整理得?a- ?(2 -2 )=0,必有 a- =0. a a 2 a·2 a 2 a ? ? 又因为 a>0,所以 a=1. [能力提升] 1. (2016·海淀区模拟)下面是一段“三段论”推理过程: 若函数 f(x)在(a, b)内可导且单调递增, 则在(a, b)内, f′(x)>0 恒成立. 因为 f(x)=x3 在(-1,1) 内可导且单调递增, 所以在(-1,1)内, f′(x)=3x2>0 恒成立. 以上推理中( A.大前提错误 C.结论正确 B.小前提错误 D.推理形式错误 ) 【解析】 f(x)在(a,b)内可导且单调递增,则在(a,b)内,f′(x)≥0 恒 成立,故大前提错误,选 A. 【答案】 A 2.设⊕是 R 内的一个运算,A 是 R 的非空子集.若对于任意 a,b∈A,有 a ⊕b∈A,则称 A 对运算⊕封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等 于零)四则运算都封闭的是( A.自然数集 C.有理数集 【解析】 ) B.整数集 D.无理数集 A 错,因为自然数集对减法不封闭;B 错,因为整数集对除法不 封闭;C 对,因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数,故有理数集对 加、减、乘、除法(除数不等于零)四则运算都封闭;D 错,因为无理数

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