2016-2017学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程课件新人教A版选修2-1_图文

第一章 § 2.1 曲线与方程

2.1.1 曲线与方程

学习 目标

1.了解曲线和方程的概念. 2.理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系,领会“曲线 的方程”与“方程的曲线”的含义.

栏目 索引

知识梳理 题型探究 当堂检测

自主学习 重点突破 自查自纠

知识梳理

自主学习

知识点 曲线的方程、方程的曲线 一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条 件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的 关系: (1) 曲线上点的坐标都是这个方程的解 ; (2) 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 . 那么,这个方程叫做 曲线的方程 ;这条曲线叫做 方程的曲线 .

答案

思考

(1)如果曲线与方程仅满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线

上的点”,会出现什么情况?举例说明.

(2)如果曲线C的方程是f(x,y)=0,那么点P(x0,y0)在曲线C上的充要条
件是什么? 答案 若点P在曲线C上,则f(x0,y0)=0;若f(x0,y0)=0,则点P在曲线

C上,所以点P(x0,y0)在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0.
答案 返回

题型探究

重点突破

题型一

曲线与方程的概念

例1 (1)已知坐标满足方程f(x,y)=0的点都在曲线C上,那么( C ) A.曲线C上的点的坐标都适合方程f(x,y)=0 B.凡坐标不适合f(x,y)=0的点都不在曲线C上 C.不在曲线C上的点的坐标必不适合f(x,y)=0 D.不在曲线C上的点的坐标有些适合f(x,y)=0,有些不适合f(x,y)=0

答案

(2)分析下列曲线上的点与相应方程的关系:

①与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy=5之间的关系;
解 与两坐标轴的距离的积等于 5 的点的坐标不一定满足方程 xy=5, 但以方程xy=5的解为坐标的点一定满足与两坐标轴的距离之积等于 5. 因此,与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy=5. ②第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程x+y=0之间的关系. 解 第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足x+y=0;反之, 以方程x+y=0的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角平分线上.因 此,第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是x+y=0.
反思与感悟 解析答案



2 2 不正确.设(x0,y0)是方程 y= r2-x2的解,则 y0= r2-x2 ,即 x + y 0 0 0=

2 r2.两边开平方取算术平方根, 得 x2 + y y0)到原点的距离等于 r, 0 0=r 即点(x0,

点(x0,y0)是这个圆上的点.因此满足以方程的解为坐标的点都是曲线上的点. 3 r 但是,以原点为圆心、r 为半径的圆上的一点如点(2,- 2 r)在圆上,却不 是 y= r2-x2的解,这就不满足曲线上的点的坐标都是方程的解.所以,以 原点为圆心,r 为半径的圆的方程不是 y= r2-x2,而应是 y=± r2-x2.
解析答案

(2)过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程为|x|=2. 解 不正确.直线l上的点的坐标都是方程|x|=2的解.然而,坐标满足|x|=2
的点不一定在直线l上,因此|x|=2不是直线l的方程,直线l的方程为x=2.

解析答案



因为(2x+3y-5)( x-3-1)=0,

? ?2x+3y-5=0, 所以可得? 或者 x-3-1=0, 即 2x+3y-5=0(x≥3) ? ?x-3≥0,

或者 x=4,故方程表示的曲线为一条射线 2x+3y-5=0(x≥3)一条直 线 x=4.

反思与感悟

解析答案

跟踪训练2


“(2x+3y-5)[log2(x+2y)-3]=0”,其表示什么曲线?

因为(2x+3y-5)[log2(x+2y)-3]=0,

? ?2x+3y-5=0, 所以可得? 或者 x+2y=8,即 2x+3y-5=0(x<10)或 ? ?x+2y>0,

者 x+2y=8,故方程表示的曲线为一条射线 2x+3y-5=0(x<10)(去除 端点)和一条直线 x+2y=8.

解析答案

题型三

曲线与方程关系的应用

例3 若曲线y2-xy+2x+k=0过点(a,-a) (a∈R),求k的取值范围.

反思与感悟

解析答案

跟踪训练 3 A.a>1

(1) 已知方程 y = a|x|和 y = x+ a(a>0) 所确定的两条曲线有两个

交点,则a的取值范围是( A ) B.0<a<1 D.a∈? C.0<a<1或a>1 解析

∵a>0,∴方程y=a|x|和y=x+a(a>0)的图象大

致如图,要使方程y=a|x|和y=x+a(a>0)所确定的两
条曲线有两个交点,则要求y=a|x|在y轴右侧的斜率大

于y=x+a的斜率,∴a>1.

解析答案



? ? ?y=x+b, ?y=x+b, 由方程组? 得? 2 2 2 ? ?y= 1-x , ? ?x +y =1?y≥0?.

消去x,得到2y2-2by+b2-1=0(y≥0).

l与C有两个公共点,等价于此方程有两个不等的非负实数解,
?Δ=4b2-8?b2-1?>0, ? ?y1+y2=b>0, 可得? ? b2-1 ?y1y2= ≥0, 2 ?

解得 1≤b< 2. 所以 b 的取值范围为[1, 2).
解析答案 返回

当堂检测

1

2

3

4

5

B

解析答案

1

2

3

4

5

2.方程(x2-4)2+(y2-4)2=0表示的图形是( B ) A.两个点 C.两条直线 B.四个点 D.四条直线

解析

2 ? ? x 2, ? -4=0, ?x=± 由已知得? 2 ∴? ? ? 2 ?y -4=0, ?y=±

? ? ? ? ?x=2, ?x=2, ?x=-2, ?x=-2, 即? 或? 或? 或? 选 B. ? ? ? ? ?y=2 ?y=-2 ?y=2 ?y=-2.

解析答案

1

2

3

4

5

3.下列四个图形中,图形下面的方程是图形中曲线的方程的是( D )

解析 对于A,点(0,-1)满足方程,但不在曲线上,排除A; 对于B,点(1,-1)满足方程,但不在曲线上,排除B; 对于C,曲线上第三象限的点,由于x<0,y<0,不满足方程,排除C.
解析答案

1

2

3

4

5

4.已知0≤α<2π,点P(cos α,sin α)在曲线(x-2)2+y2=3上,则α的值为( C )
π A.3 5π B. 3
2 2

π 5π C.3或 3

π π D.3或6

1 解析 由(cos α-2) +sin α=3,得 cos α=2. π 5π 又 0≤α<2π,∴α=3或 α= 3 .

解析答案

1

2

3

4

5

5.过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x轴,y轴交于A,B两点, x+y-1=0 则AB中点M的轨迹方程为______________.

解析 设M(x,y),如图,
由直角三角形的性质可知

|PM|=|MO|,
即(x-1)2+(y-1)2=x2+y2,

∴x+y-1=0.

解析答案

课堂小结 1. 曲线的方程和方程的曲线必须满足两个条件:曲线上点的坐标都是 方程的解,以方程的解为坐标的点都在曲线上. 2.点(x0,y0)在曲线C上的充要条件是点(x0,y0)适合曲线C的方程. 3.方程表示的曲线的判断步骤:

4.判断方程表示曲线的注意事项: (1)方程变形前后要等价,否则变形后的方程表示的曲线不是原方程 代表的曲线. (2)当方程中含有绝对值时,常采用分类讨论的思想.

返回


相关文档

2016-2017学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程课件新人教A版选修1-1
2016-2017学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面课堂达标练
2016-2017学年高中数学第三章概率3.1.2概率的意义课件新人教版必修3
2016-2017学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件新人教A版必修4
2016-2017学年高中数学第一章导数及其应用1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念课件新人教A版选修2-2
2016-2017学年高中数学第三章三角恒等变换3.1-3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式课件新人教A版必修4
2016-2017学年高中数学第1章常用逻辑用语1.3简单的逻辑联结词课件新人教A版选修2-1
2016-2017学年高中数学第一章解三角形1.2应用举例第3课时三角形中的几何计算课件新人教A版必修5
2016-2017学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象课件新人教A版必修4
2016-2017学年高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)对数函数及其性质的应用课件新人教A版必修1
学霸百科
新词新语
电脑版 | 学霸百科