【精品】2018最新学年福建省宁德市五校联考高二上学期期中数学试卷和解析文科

2018 学年福建省宁德市五校联考高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题:本小题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. (5 分)已知实数 m 是 1 和 5 的等差中项,则 m 等于( A. B. C.3 D.±3 ) ) 2. (5 分)点(1,2)在不等式 x+y﹣a>0 表示的平面区域内,则 a 的取值范围是( A. (﹣∞,3) B. (﹣∞,﹣3) C. (3,+∞) D. (﹣3,+∞) ) 3. (5 分)在△ABC 中,若 AB=4,AC=3,A=30°,则 S△ABC=( A. 3 B.6 C.3 D .6 4. (5 分)已知等差数列{an}中,a2+a4=6,则前 5 项和 S5 为( A. 5 B.6 C.15 D.30 ) 5. (5 分)已知 a,b,c∈R,且 a>b,则下列不等式一定成立的是( A. B.a2>b2 C.a3>b3 D.ac2>bc2 ) 6. (5 分)已知△ABC 的三边 a,b,c 满足 a:b:c=3:5:7,则△ABC 中的最大内角为( A.60° B.90° C.120°D.150° 7. (5 分)已知等比数列{an}中, A.31 B.32 C.63 D.64 8. (5 分)已知正实数 a,b 满足 + =1,x=a+b,则实数 x 的取值范围是( A.[6,+∞) B.{2 ,+∞) C.[4 ,+∞) D.[3+2 ,+∞) ) ) =2,a4=8,则 a6=( ) ) 9. (5 分)若不等式 x2+kx+1<0 的解集为空集,则 k 的取值范围是( A.[﹣2,2] B. (﹣∞,﹣2]∪[2,+∞) C. (﹣2,2) D. (﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) ) 10. (5 分)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+n+1,则 a1+a9 等于( A.19 B.20 C.21 D.22 11. (5 分)在△ABC 中,AC= A. B. C. ,BC=2,B=60°则 BC 边上的高等于( D. ) 12. (5 分)对于正项数列{an},定义 Gn= {an}的“匀称”值为 Gn=n+2,则该数列中的 a10,等于( ) 为数列{an}的“匀称”值.已知数列 A. 2 B. C.1 D. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡相应位置. 13. (4 分)不等式 x(1﹣x)>0 的解集是 . 14. (4 分)一船以每小时 15km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60°处;行 驶 4h 后,船到达 C 处,看到这个灯塔在北偏东 15°处.这时船与灯塔的距离为 15. (4 分)已知数列{an}中,a1=2,a8=58,an+1=an+cn(c 为常数) ,则 c 的值是 16. (4 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,有下列结论: ①若 A>B,则 sinA>sinB; ②若 c2<a2+b2,则△ABC 为锐角三角形; ③若 a,b,c 成等差,则 sinA+sinC=2sin(A+C) ; ④若 a,b,c 成等比,则 cosB 的最小值为 . 其中结论正确的是 . (填上全部正确的结论) km. . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (12 分)公差不为 0 的等差数列{an}中,a1=3,a5=7. (Ⅰ)求数列{an}的通项 an; (Ⅱ)若数列{bn}中,bn=2 ,求数列{bn}前 n 项的和 Sn. c 18. (12 分)已知 a,b,c 分别为锐角△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,2bsinC= (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 b=2,△ABC 的面积为 ,求 a,c 的值. 19. (12 分)红旗化肥厂生产 A、B 两种化肥.某化肥销售店从该厂买进一批化肥,每种化肥至少 购买 5 吨,每吨出厂价分别为 2 万元、1 万元.且销售店老板购买 化肥资金不超过 30 万元. (Ⅰ)若化肥销售店购买 A、B 两种化肥的数量分别是 x(吨) 、y(吨) ,写出 x、y 满足的不等式 组;并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域(用阴影表示) ; (Ⅱ)假设该销售店购买的 A、B 这两种化肥能全部卖出,且每吨化肥的利润分别为 0.3 万元、 0.2 万元,问销售店购买 A、B 两种化肥各多少吨时,才能获得最大利润,最大利润是多少万元? 20. (12 分)如图:在平面四边形 ABCD 中,AB=3 (Ⅰ)求∠ACB 的大小; (Ⅱ)若∠CAD=∠CBD=60°,求 CD 的长. ,AC=6,∠ACB=45°. 21. (12 分)已知数列{an}中,a1=3,an+1=4an+3. (Ⅰ)试写出数列{an}的前三项; (Ⅱ)求证:数列{an+1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式 an; (Ⅲ)设 bn=log2(an+1) ,记数列{ 22. (14 分)已知 f(x)=x2﹣abx+2a2. (Ⅰ)当 b=3 时, (ⅰ)若不等式 f(x)≤0 的解集为[1,2]时,求实数 a 的值; (ⅱ)求不等式 f(x)<0 的解集; (Ⅱ)若 f(2)>0 在 a∈[1,2]上恒成立,求实数 b 的取值范围. }的前 n 项和为 Tn,求 Tn 的取值范围. 2018 学年福建省宁德市五校联考高二(上)期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本小题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1. (5 分)已知实数 m 是 1 和 5 的等差中项,则 m 等于( A. B. C.3 D.±3 ) 【解答】解:因为实数 m 是 1 和 5

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