【K12小初高学习】新版高中数学人教A版必修4习题:第一章三角函数 1.5.2

k12 小初高学习小初高学习 第 2 课时 函数 y=Asin(ωx+φ)的性质及应用 课时过关· 能力提升 基础巩固 1 简谐运动 y=3si A.3,5 B.5x C .3 答案:B 2 函数 f(x)=si A.x C.x= 解析:函数 f(x)=si π 答案:C C. x ∈Z,即 x=kπ ∈Z.当 k=-1 时 x=- 3 设点 P 是函数 f(x)=sin ωx 的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称轴的距离的最小值 A.2π B.π C 精英学习计划页脚内容 k12 小初高学习小初高学习 解析:函数 y=sinωx 的图象中,对称中心到对称轴的最小值 期, 答案:B T=π. T 为函数 y=sinωx 的最小正周 4 已知 f(x)=sin(3x+φ)的图象的一个对称中心 A 解析:由 si ∴si 答案:B φ= si 5 已知 ω>0,0<φ<π,直线 x A 解析:周期 T= ∴f(x)=sin(x+φ). 由题意 又 0<φ<π, ∴φ 答案:A 精英学习计划页脚内容 k12 小初高学习小初高学习 6 函数 y=Asin(ωx+φ A.y=-4si C.y=4si 解析:观察图象知函数的最大值是 4,则 A=4,函数的周期 T=2× [6-(-2)]=16,则 16 则有 y=4si 又点(-2,0)在函数 y=Asin(ωx+φ)的图象上, 则 0=4si si 又|φ| 答案:D y=4si 7 函数 f(x)=Asin(ωx+φ 精英学习计划页脚内容 k12 小初高学习小初高学习 A.向右平 B.向右平 C.向左平 D.向左平 解析:由函数 f(x)的图象,知函数 f(x)的最小值是-1,则 A=1; 函数 f(x)的周期 ω=3,则 f(x)=sin(3x+φ). 又函数 f(x)的图象经过 si 又|φ| f(x)=si 所以要得到 g(x)=sin3x 的图象,只需将 f(x)的图象向右平 答案:B . 8 关于函数 f(x)=2si 其中正确命题的序号是 答案:①②③ . 精英学习计划页脚内容 k12 小初高学习小初高学习 9 若 f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数 t 都有 答案:-5 或-1 10 点 O 为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向.若已知振幅为 3 cm, 周期为 3 s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时. (1)求物体对平衡位置的位移 x(单位:cm)和时间 t(单位:s)之间的函数关系式; (2)求该物体在 t=5 s 时的位置. 解(1)设 x 和 t 之间的函数关系式为 x=3sin(ωt+φ)(ω>0,0≤φ<2π).则由 T 当 t=0 时,有 x=3sinφ=3,即 sinφ=1. 又 0≤φ<2π,所以 φ 故所求函数关系式为 x=3si 即 x=3co (2)令 t=5,得 x=3co 故该物体在当 t=5s 时的位置是在点 O 的左侧且距点 O1.5cm 处. 11 挂在弹簧下的小球上下振动,它在时间 t(单位:s)内离开平衡位置(就是静止时的位置)的距离 h(单位:cm)由函数关系式 h=3si (1)以 t 为横坐标,h 为纵坐标作出这个函数的图象(其中 0≤t≤π); (2)经过多少时间,小球往复振动一次? (3)每秒小球能往复振动多少次? 精英学习计划页脚内容 k12 小初高学习小初高学习 解(1)利用五点法可以作出其图象(如图). (2)小球经过 πs 往复振动一次. (3)每秒小球能往复振 . 能力提升 1 若函数 f(x)=2si A 解析:由于 f(x)是偶函数, 则 f(x)的图象关于 y 轴即直线 x=0 对称, 则 f(0)=± 2, 又当 φ ,f(0)=2si 则 φ 的值可以 答案:A 2 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在 x=1 和 x=-1 处分别取得最大值和最小值,且对于任意 x1,x2∈[-1,1],x1≠x2,都 A.函数 y=f(x+1)一定是周期为 4 的偶函数 B.函数 y=f(x+1)一定是周期为 2 的奇函数 精英学习计划页脚内容 k12 小初高学习小初高学习 C.函数 y=f(x+1)一定是周期为 4 的奇函数 D.函数 y=f(x+1)一定是周期为 2 的偶函数 答案:A 3 已知函数 f(x)=sin(2x+φ),其中 φ 为实数,若 f(x)≤ ∈R 恒成立,且 A ∈Z) B ∈Z) C ∈Z) D 答案:C ∈Z) ★ 4 若函数 f(x)=3sin(ωx+φ)对任意 x 都有 B.-3 或 3 D.-3 或 0 A.3 或 0 C.0 解析:由于函数 f(x)=3sin(ωx+φ)对任意 x 都 f(x)的图象关于直线 x , f(x)的最大值或最小值, 3. 答案:B 精英学习计划页脚内容 k12 小初高学习小初高学习 5 函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象如图,则函数解析式为 y= . 解析:由题图知,A=5, T=3π, ∴ω y=5si 由图象知最高点坐标 y=5si 5si ∈Z),解得 φ=2kπ ∈Z). 由于|φ|<π,则 φ 答案:5si ★ 6 已知函数 f(x)=si 解析:由于 f(x)在区 ,无最小值,则周期 T x f(x)图象的对称轴,所 所以 si 所 精英学习计划页脚内容 ∈Z), k12 小初高学习小初高学习 所以 ω ∈Z).又 ω>0,所以 ω 答案: 7 已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<

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