山东省济南市历城区2017-2018学年高二数学下学期期中试题理(含解析)

2017-2018 学年山东省济南高二(下)期中数学试卷(理科) 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项最 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 是符合题目要求的一项. 1.复数 z= A.i 的虚部为( ) B.﹣i C.﹣1 D.1 2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如: 他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数; 类似的,称图 2 中的 1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方 形数的是( A.36 B.45 ) C.99 D.100 3.A、B、C、D、E、F 六人并排站成一排,如果 A、B 必须相邻且 B 在 A 的左边,那么不同的 排法种数为( ) A.720 B.240 C.120 D.60 4. 已知空间四边形 ABCD 的对角线为 AC、 BD, 设 G 是 CD 的中点, 则 + ( + ) 等于 ( ) A. B. C. D. ) 5.曲线 y=2x3﹣x2+1 在点(1,2)处的切线方程为( A.y=3x﹣4 B.y=4x﹣2 C.y=﹣4x+3 D.y=4x﹣5 6.已知向量 A.﹣5 B.0 C.5 D.﹣7 ,若 则 x+y=( ) 7.函数 f(x)的定义域为(a,b) ,导函数 f′(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数 f(x)在开区间(a,b)内有极值点( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.若 f′(x0)=﹣3,则 A.﹣3 B.﹣12 C.﹣9 D.﹣6 9.下列求导运算正确的是( A. C. (3 )′=3 log3e n x x =( ) ) B. D. (x cosx)′=﹣2xsinx 2 2 10.若(1+2x) 的展开式中,x 的系数是 x 系数的 7 倍,则 n 的值为( A.5 B.6 C.7 D.8 ) 11.为使高三同学在高考复习中更好的适应全国卷,进一步提升成绩,济南外国语学校计划 聘请北京命题组专家利用周四下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综 4 科的专 题讲座,每科一节课,每节至少有一科,且数学、理综不安排在同一节,则不同的安排方法 共有( ) A.36 种 B.30 种 C.24 种 D.6 种 12.已知 f(x)是定义在 R 上的可导函数,且满足(x+1)f(x)+xf'(x)>0,则( A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)为减函数 D.f(x)为增函数 ) 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.设 m∈R,复数 z=2m2﹣3m﹣5+(m2﹣2m﹣3)i,当 m= 时,z 为纯虚数. . 14.设 A(3,4,1) ,B(1,0,5) ,C(0,1,0) ,则 AB 中点 M 到点 C 距离为 15.如图,阴影部分的面积是 . 16.某监理公司有男工程师 7 名,女工程师 3 名,现要选 2 名男工程师和 1 名女工程师去 3 个不同的工地去监督施工情况,不同的选派方案有 种. 三.解答题:本大题共 6 个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.已知数列{an}满足 Sn=2n﹣an+1(n∈N ) (1)计算 a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式 an; (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想. 18.如图,棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是矩形,PA⊥平面 ABCD,PA=AD=2,BD= P﹣BC﹣D 余弦值的大小. .求二面角 * 19.设 f(x)=x3﹣ ﹣2x+6,当 x∈[﹣1,2]时,求 f(x)的最小值. 20.已知复数 z 满足:|z|=1+3i﹣z, (1)求 z 并求其在复平面上对应的点的坐标; (2)求 的共轭复数. 21.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中, PC⊥底面 ABCD, ABCD 是直角梯形, AB⊥ AD, AB∥ CD , AB=2AD=2CD=2.E 是 PB 的中点. (Ⅰ)求证:平面 EAC⊥平面 PBC; (Ⅱ)若二面角 P﹣AC﹣E 的余弦值为 ,求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值. 22.已知函数 f(x)=blnx. (1)当 b=1 时,求函数 G(x)=x2﹣x﹣f(x)在区间 (2)若在[1,e]上存在 x0,使得 x0﹣f(x0)<﹣ 上的最大值与最小值; 成立,求 b 的取值范围. 2016-2017 学年山东省济南外国语学校三箭分校高二(下)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的一项. 1.复数 z= A.i 的虚部为( ) B.﹣i C.﹣1 D.1 【考点】A5:复数代数形式的乘除运算. 【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z,则答案可求. 【解答】解:z= 则复数 z= 故选:C. = , 的虚部为:﹣1. 2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如: 他们研究过图 1 中的 1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数; 类似的,称图 2 中的 1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方 形数的是( A.36 B.45 ) C.99 D.100 【考点】F1:归纳推理. 【分析】根据图形观察归纳猜想出两个数列的通项公式,再根据通项公式的特点排除,即可 求得结果. 【解答】解:由图形可得三角形数构成的数列通项 an= n(n+1) , 同理可得正方形数构成的数列通项 bn=n2, 则由 bn=n (n∈N+)可排除 B,C, 由 n(n+1)=10

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