2016-2017学年江西省宜春市高安中学高一(下)期末数学试卷(理科)

2016-2017 学年江西省宜春市高安中学高一(下)期末数学试卷 (理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)若 tanα<0,cosα<0,则 α 的终边所有的象限为( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) ) 2. (5 分)计算 sin45°cos15°+cos45°sin15°=( A. B. C. D. ,cos D. 的值等于( 3. (5 分)若点(sin A. B. C. )在角 α 的终边上,则 sinα 的值为( ) 4. (5 分)若 tanα=3,则 A.2 B.3 C.4 D.6 ) 5. (5 分)在数列{an}中,若 A.32 B.4 C.8 D.16 为定值,且 a4=2,则 a2a6 等于( ) 6. (5 分) 在等差数列{an}中, 已知 a1+a5+a9=3, 则数列{an}的前 9 项和 S9= ( A.9 B.15 C.18 D.24 ) 7. (5 分)已知 a,b,c 为△ABC 的三个角 A,B,C 所对的边,若 3bcosC=c(1 ﹣3cosB) ,则 =( A.2:3 B.4:3 ) C.3:1 D.3:2 8. (5 分)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a2a5=2a3,且 a4 与 2a7 的等差中 项为 ,则 S5=( ) A.29 B.31 C.33 D.36 9. (5 分)若在△ABC 中,2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状一定是( A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 ) 10. (5 分)数列{an}满足 an+an+1= (n∈N*) ,a2=2,Sn 是数列{an}的前 n 项和, 则 S21 为( A.5 B. ) C. D. 11. (5 分)在等比数列{an}中,a1=2,前 n 项和为 Sn,若数列{an+1}也是等比数 列,则 Sn 等于( ) A.2n+1﹣2 B.3n C.2n D.3n﹣1 12. (5 分)已知实数 a>0,b>0,若 说法是( A. ) B.0<b<1 C. D. 是 4a 与 2b 的等比中项,则下列不对的 二、填空题(本大题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把正确答案填在答题 卡中的横线上) 13. (5 分)sin15°cos165°= . . 14. (5 分)已知实数 1<a<2,3<b<4,则 的取值范围是 15. (5 分)已知数列{an}的通项公式 值时,n= . ,则数列{an}的项取最大 16. (5 分)若不等式﹣2≤x2﹣2ax+a≤0 有唯一解,则 a 的值为 . 三、解答题(17 题 10 分,其他题 12 分,解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) 17. (10 分)已知 (1)求 tanα 的值; (2)求 的值. , . 18. (12 分)在等差数列{an}中,a2=4,a4+a7=15. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 ,求 b1+b2+b3+…+b10 的值. 19 . ( 12 分)在△ ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,已知 acosB+bcosA=2ccosC. (1)求角 C 的大小; (2)若 a=5,b=8,求边 c 的长. 20 . ( 12 分 ) 在 △ ABC 中 , A , B , C 所 对 的 边 分 别 为 a , b , c , . (1)求角 C 的大小; (2)若 c=2,求△ABC 面积的最大值. 21. (12 分)在数列{an}中,a1= ,an+1= (Ⅰ)证明{ }是等比数列,并求{an}的通项公式; (Ⅱ)求{an}的前 n 项和 Sn. 22. (12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2acosC+c=2b. (1)求角 A 的大小; (2)若 a2=3bc,求 tanB 的值. 2016-2017 学年江西省宜春市高安中学高一(下)期末数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1. (5 分)若 tanα<0,cosα<0,则 α 的终边所有的象限为( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) 【解答】解:根据题意,若 tanα<0,角 α 的终边在第二、四象限; cosα<0,角 α 的终边在第二、三象限,以及 x 负半轴. 所以角 α 的终边在第二象限; 故选:B. 2. (5 分)计算 sin45°cos15°+cos45°sin15°=( A. B. C. D. ) 【解答】解:sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin(45°+15°)=sin60°= 故选:D. , 3. (5 分)若点(sin A. B. C. ,cos D. )在角 α 的终边上,则 sinα 的值为( ) 【解答】解:角 α 的终边上一点的坐标为(sin 则由任意角的三角函数的定义,可得 sinα= 故选:A. , ,cos )即( , ) , 4. (5 分)若 tanα=3,则 的值等于( ) A.2 B.3 C.4 = D.6 =2tanα=6 【解答】解: 故选:D. 5. (5 分)在数列{an}中,若 A.32 B.4 【解答】解:由 C.8 D.16 为定值,且 a4=2,则 a2a6 等于( ) 为定值,得数列{an}是等比数列, ∵a4=2,∴a2a6=a42=4, 故选:B. 6. (5 分) 在等差数列{an}中, 已知 a1+a5+a9=3, 则数列{an}的前 9 项和

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