新疆库尔勒市第四中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题

库尔勒市第四中学 2016-2017 学年(上) 高二年级期中 文科数学 考试范围:必修 3,选修 1-1 班级: 姓名: 试卷(问卷) 考试时间:120 分钟 考号: 试卷页数: 4 页 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 ) 1.若命题 p ? q为真, ? p为真,则( A、 p真q真 B、 p假q假 C、 p真q假 ) ) D.、 p假q真 2.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A.2 B.4 C.8 D.16 3.命题“ ?x ? 0 ,不等式 x ? 1 ? ln x 成立” 的否定为( A. ?x0 ? 0 ,不等式 x0 ? 1 ? ln x0 成立 C. ?x ? 0 ,不等式 x ? 1 ? ln x 成立 4.已知椭圆 距离为( A.2 ) B. ?x0 ? 0 ,不等式 x0 ? 1 ? ln x0 成立 D. ?x ? 0 ,不等式 x ? 1 ? ln x 成立 x2 y2 ? ? 1 上一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3,则点 P 到另一焦点的 25 16 ) B.3 C.5 D.7 5.甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛,四人的平均成绩和方 差如下表: 甲 乙 丙 丁 平均成绩 x 方差 S 2 89 2.1 89 3.5 86 2.1 85 5.6 从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛,最佳人选是( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ) 6.下图是根据变量 x,y 的观测数据 ( xi , yi )(i ? 1, 2,?,10) 得到的散点图,由这些散 点图可以判断变量 x,y 具有相关关系的图是( ) A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 7.某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家,为掌握各类超 市的营业情况, 现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本,应抽取中型超市 ( ) B.50 家 C.20 家 D.10 家 ) A. 70 家 8. 人在打靶中连续射击两次,事件“至少有次中靶” 的互斥事件是( A.至多有一次中靶 C.两次都不中靶 B.两次都中靶 D.只有一次中靶 9. 从 1,2,3,4 这 4 个数中 , 不放回地任意取两个数 , 两个数都是奇数的概率是 ( ) A. B. C. D. ) 10. “ m ? 0, n ? 0 ”是“方程 mx2 ? ny 2 ? 1”表示椭圆的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件 11.若点 P 到直线 y=-2 的距离比它到点 A(0,1)的距离大 1,则点 P 的轨迹为 ( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 12. 点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 内运动,则动点 P 到定点 A 的距离|PA|<1 的 概率为( A. 1 4 ) B. 1 2 C. π 4 D.π 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ) 13. 曲线 y ? xe x ? 2 x ? 1 在点 (0,1) 处的切线方程为 14. 已知椭圆 . x2 y2 ? ? 1 ,长轴在 y 轴上,若焦距为 4,则 m 等于_____. 8 m 15. 已知双曲线的两个焦点 F1 (? 10,0) , F2 ( 10,0) ,M 是此双曲线的一点,且 MF 1 ? MF2 ? 2 ,则该双曲线的方程是 1 ? MF 2 ? 0 , MF 16.给出下列命题: ①半径为 2,圆心角的弧度数为 1 1 的扇形面积为 ; 2 2 ②在 ?ABC 中, A ? B 的充要条件是 sin A ? sin B ; ③在 ?ABC 中,若 AB ? 4 , AC ? 2 6 , B ? ? 3 ,则 ?ABC 为钝角三角形; ④函数 f ( x) ? ln x ? 2 ? x 在区间 (1, e) 上存在零点. 其中真命题的序号是__________. 三、解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分。解答须写出文字说明,证明过程和 演算步骤) 17. (1)求以椭圆 x2 y2 ? ? 1 的焦点为顶点,以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程 8 5 (2)求此双曲线方程的实半轴长,虚半轴长,离心率,渐近线方程 18. 在育红中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩 (得分 均为整数)进行整理后分成五组,绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从 左到右的第一、三、四、五小组的频率分别是 0.30、0.15、0.10、0.05,第二小 组的频数是 40. (1).求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2).求这两个班参赛的学生人数是多少; (3).这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组? 19. 现有 6 道题,其中 4 道甲类题,2 道乙类题,张同学从中任取 2 道题解答.试求: (1).所取的 2 道题都是甲类题的概率; (2).所取的 2 道题不是同一类题的概率. 20.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? a 2 (a ? 0) 在 x ? 1 处有极值 10 . (1)求 a , b 的值; (2)求 f ( x) 的单调区间. 21.在平面直角坐标系 xOy 中,点P到两点 (0, ? 3) , (0,3) 的距离之和等于4, 设点P的轨迹为 C . (1)写出 C 的方程; ??? ? ??? ? ??? ? (2)设直线 y ? kx ? 1 与 C 交于 A,B 两点.k 为何值时 OA ? OB ?此时 AB 的值 是多少? 22. 已知函数 f ( x) ? x3 ? 3a2 x ? 1 (1)若 a ? 1, 求函数 f ( x) 的单调区间; (2)已知 a ? 0 ,若 ?x ?[1, 2] ,

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