[K12学习]山西省临汾市联考2016-2017学年高二数学下学期3月月考试卷 文(含解析)

K12 学习教育资源 2016-2017 学年山西省高二(下)3 月月考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合 A={﹣2,﹣1,0,1,2},集合 B={x|x(x+3)<0},则 A∩B 等于( ) A.{﹣1,0,1,2} B.{﹣2,﹣1} C.{1,2} D.{0,1,2} 2.若复数 z 满足:z+2i= (i 为虚数单位),则|z|等于( ) A. B.3 C.5 D. 3.若曲线 f(x)=x3﹣ax2+b 在点(1,f(1))处切线的倾斜角为 ,则 a 等于( ) A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣1 4.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,a5=10,且 S6+3a7=S8+12,则公差 d 等于( ) A.1 B. C.2 D.3 5.从高一某班学号为 1~50 的 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试,采用系统抽样 的方法,则所选 5 名学生的学号可能是( ) A.2,11,23,34,45 B.5,16,27,38,49 C.3,13,25,37,47 D.4,13,22,31,40 6.已知非零向量 满足 , ,则 与 的夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7.执行如图的程序框图,若输入 k 的值为 3,则输出 S 的值为( ) K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 A.10 B.15 C.18 D.21 8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A. B. C. D. 9.函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数 () 的图象大致是 A. B . C. D. 10.“a≥2”是“直线 l:2ax﹣y+2a2=0(a>0)与双曲线 C: ﹣ =1 的右支无焦 点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 11.将函数 的图象向左平移 单位后得到函 数 g(x)的图象,则函数 g(x)在上的图象与直线 y=1 的交点的横坐标之和为( ) A.2π B.3π C. D. 12.已知椭圆 + =1(a>b>0)的左右焦点分别为 F1(﹣c,0)、F2(c,0),过点 F2 且斜率为 的直线 l 交直线 2bx+ay=0 于 M,若 M 在以线段 F1F2 为直径的圆上,则椭圆 的离心率为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13 . 设 ,若 ,则 a= . 14.已知 θ 的终边过点(2,a),且 ,则 a= . 15.若在区间上任取一个数 b,则函数 f(x)=x﹣blnx(x>3)在定义域上是单调函数的概 率为 . 16.观察下列数表: 1 3,5 7,9,11,13 15,17,19,21,23,25,27,29 … 设 999 是该表第 m 行的第 n 个数,则 m+n= . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,且 2asinB﹣ bcosA=0. (1)求 cosA; K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 (2)若 a= ,b=2,求△ABC 的面积. 18.禽流感是家禽养殖业的最大威胁,为检验某种药物预防禽流感的效果,取 80 只家禽进行 对比试验,得到如下丢失数据的列联表:(其中 c,d,M,N 表示丢失的数据). 患病 未患病 总计 没服用药 25 15 40 服用药 c d 40 总计 M N 80 工作人员曾记得 3c=d. (1)求出列联表中数据 c,d,M,N 的值; (2)能否在犯错误率不超过 0.005 的前提下认为药物有效? 下 面 的 临 界 值 表 供 参 考 : P ( K2 ≥ k0 ) 0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式: K2= ,其中 n=a+b+c+d) 19.已知圆 N 的圆心在直线 l:3x﹣4y+7=0,且圆 N 与 y 轴切于点(0,4). (1)直线 l1∥l,且与圆 N 相切,求直线 l1 的方程; (2)若过点 D(3,6)的直线 l2 被圆 N 所截的弦长为 ,求直线 l2 的斜率. 20.如图,在多面体 ABCDPE 中,四边形 ABCD 和 CDPE 都是直角梯形,AB∥DC,∥DC,AD⊥DC, PD⊥平面 ABCD,AB=PD=DA=2PE,CD=3PE,F 是 CE 的中点. (1)求证:BF∥平面 ADP (2)已知 O 是 BD 的中点,求证:BD⊥平面 AOF. 21.已知过抛物线 C:x2=2py(p>0)的焦点 F 且斜率为 的直线与抛物线 C 在第一象限的 交点为 P,且|PF|=5. (1)求抛物线 C 的方程; (2)过 F 且斜率不为 0 直线 l 交抛物线 C 于 M,N 两点,抛物线 C 的准线与 x 轴交于点 K,求 证:直线 KM 与 KN 关于 y 轴对称. K12 学习教育资源 K12 学习教育资源 22.已知 f(x)=ax﹣lnx,x∈(0,e],g(x)= ,其中 e 是自然常数,a∈R. (1)当 a=1 时,求 f(x)的极值,并证明 f(x)>g(x)+ 恒成立; (2)是否存在实数 a,使 f(x)的最小值为 3?若存在,求出 a 的值;若不存在,请说明理 由. K12 学习教育资源 K12 学习教育资源

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