2014-2015年天津市河西区高一上学期数学期中试卷和解析

2014-2015 学年天津市河西区高一(上)期中数学试卷 一、选择题 1. (3 分)已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集 共有( ) A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 2. (3 分)下列函数中,与函数 y=x 相同的函数是( A.y= B.y= C.y=lg10x D.y=2log2x ) ) 3. (3 分)下列对应中,是映射的个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 的定义域为( ) 4. (3 分) A. B. C. D. ) 5. (3 分)设 a=log23,b=log32,c=log2(log32) ,则( A.c<b<a B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 6. (3 分)已知 0<a<1,函数 y=ax 与 y=loga(﹣x)的图象可能是( ) A. B. C . 第 1 页(共 16 页) D. 7. (3 分)若函数 f(x)=loga(x2+ x) , (a>0,a≠1)在区间( ,+∞)内恒 有 f(x)<0,则 f(x)的单调递减区间是( ) D. (0,+∞) A. (﹣∞,﹣ ) B. (﹣∞,﹣ ) C. (﹣ ,+∞) 8. (3 分)已知函数 f(x)ax2+bx+c(x∈R,a>0)的零点为 x1,x2(x1<x2) , 函数 ( f x) 的最小值为 y0, 且 y0∈[x1, x2], 则函数 y=f[( f x) ]的零点个数是 ( A.2 或 3 B.3 或 4 C.3 D.4 ) 二、填空题 9. (3 分) = . 10. (3 分)当 x∈(0,+∞)时,幂函数 y=(m2﹣m﹣1)xm 为减函数,则实数 m 的值为 . . . 11. (3 分)函数 y=x2﹣2x+1,x∈[﹣1,4]的值域是 12. (3 分) 设函数 f (x) = , 满足 f (f (0) ) =a2, 则 a 的值是 13. (3 分)函数 f(x)=lgx+x﹣3 在区间(a,b)上有一个零点(a,b 为连续整 数) ,则 a+b= . 14. (3 分)已知函数 f(x)=|log2x|,正实数 m,n 满足 m<n,且 f(m)=f(n) , 若 f(x)在区间[m2,n]上的最大值为 2,则 n+m= . 三、解答题 15.已知集合 A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a} (1)求 A∩B, (?RA)∩B; (2)若 A∩C≠?,求 a 的取值范围. 第 2 页(共 16 页) 16.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)的图象经过点(2,2) ,且当 x∈(0,+∞) 时,f(x)=loga(x+2) . (1)求 a 的值; (2)求函数 f(x)的解析式. 17.已知函数 f(x)=log2(1+x)+log2(1﹣x) (1)求函数 f(x)的定义域; (2)判断函数 f(x)的奇偶性; (3)求 的值. 18.已知 A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},B? A,求 m 的取值范围. 19.已知 f(x)是二次函数,若 f(0)=0,且函数 f(x+1)=f(x)+x+1. (1)求 f(x)的解析式; (2)求 f(x)在 x∈[﹣1,2]时的值域. 20.关于 x 的不等式组 (1)当 k=3 时,求集合 A; (2)若集合 A={﹣2},求实数 k 的取值范围; (3)若集合 A 中有 2013 个元素,求实数 k 的取值范围. 的整数解的集合为 A. 21.已知函数 (1)判断当 x∈[﹣2,1)时,函数 f(x)的单调性,并用定义证明之; (2)求 f(x)的值域 (3)设函数 g(x)=ax﹣2,x∈[﹣2,2],若对于任意 x1∈[﹣2,2],总存在 x0∈[﹣2,2],使 g(x0)=f(x1)成立,求实数 a 的取值范围. 第 3 页(共 16 页) 2014-2015 学年天津市河西区高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1. (3 分)已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集 共有( ) A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 【解答】解:∵M={0,1,2,3,4},N={1,3,5}, ∴P=M∩N={1,3} ∴P 的子集共有 22=4 故选:B. 2. (3 分)下列函数中,与函数 y=x 相同的函数是( A.y= B.y= C.y=lg10x D.y=2log2x ) 【解答】解:A 中分母不为 0,故 A 的定义域为{x|x≠0}, B 中为根式,被开方数大于或等于 0,B 的定义域为[0,+∞) , C 中,10x>0,则其定义域为 R, D 中 x 为真数,故应大于 0,故 D 的定义域为(0,+∞) , 而 y=x 的定义域为 R,故排除 A、B 和 D, 故选:C. 3. (3 分)下列对应中,是映射的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【解答】解:若在 M 中的任意一个元素,在 P 中都有唯一的元素对应,则 M 到 P 的对应叫映射, 第 4 页(共 16 页) ①②符合条件, ③中,M 的元素 b 不存在对应的元素,不符合条件, ④中,M 的元素 c 在 P 中有两个对应的元素,不符合条件, 故映射的个数为 2 个, 故选:C. 4. (3 分) A. B. C. 的定义域为( D. ) 【解答】解:∵f(x)= ∴log0.5(4x﹣1)≥0, 又指数函数 y=log0.54x﹣1 是减函数, ∴0<4x﹣1≤1, 解得 <x≤ , ∴f(x)的定义域为( , ]; 故选:C. ,被开方数大于 0, 5. (3 分)设 a=log23,b=log32,c=log2(log32) ,则( A.c<

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