2014-2015年天津市滨海新区汉沽五中高一上学期数学期中试卷和解析

2014-2015 学年天津市滨海新区汉沽五中高一(上)期中数学试 卷 一、选择题(本题共 10 道小题,每题 4 分,共 40 分. ) 1. (4 分)设集合 A={2,3},B={2,3,4},C={2,4,5}则(A∩B)∪C=( A.{2,3,4} B.{2,3,5} C.{3,4,5} D.{2,3,4,5} 2. (4 分)函数 A. (0,2) B. (﹣1,2] 3. (4 分)sin390°等于 ( A. B.﹣ C.0 D.1 ) 的定义域为( ) ) C. (﹣1,2) D.[0,2] ) 4. (4 分)当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y=a﹣x 与 y=logax 的图象( A. B. C . D. 5. (4 分) 已知 a=0.60.6, b=0.6﹣0.7, c=log60.7 则 a, b, c 三者的大小关系是 ( A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 6. (4 分)函数 f(x)=log2x+2x﹣1 的零点必落在区间( A. ( , ) B. ( , ) C. ( ,1) D. (1,2) ) ) 7. (4 分)函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,当 x>0 时 f(x)=﹣x+1,则当 x <0 时,f(x)的表达式为( ) 第 1 页(共 16 页) A.f(x)=﹣x+1 B.f(x)=﹣x﹣1 C.f(x)=x+1 D.f(x)=x﹣1 ) 8. (4 分) f(x) =x2﹣6x+10, x∈[0, 4],此函数的最小值和最大值分别为( A.无最大值也无最小值 B.2,10 C.有最小值 1,无最大值 D.1,10 9. (4 分)下列表示同一个函数的是( A.f(x)= ) ,g(x)=( )2 ,g(x)=x﹣1 B.f(x)= C.f(x)=x,g(x)=log22x D.y=2log2x,y=log2x 10. (4 分)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足对任意的 x1,x2∈[0,+∞) (x1≠x2) , 有(x2﹣x1) (f(x2)﹣f(x1) )>0.则满足 f(2x﹣1)<f( )的 x 的取值范 围是( ) B.[ , ) C. ( , ) D.[ , ) A. ( , ) 二、选择题(本题共 8 道小题,每题 4 分,共 32 分. ) 11. (4 分)log62+log63 . ,则 f(4)= . . 12. (4 分)已知幂函数 y=xα 的图象过点 13. (4 分) 已知 (3, ﹣4) 是角 A 的终边上一点, 则 5sinA+5cosA+3tanA= 14. (4 分)已知 tanα=2,则 的值为 . 15. (4 分)若 0<m<n,则有下面结论: (1)2m<2n; (2) ( )m<( )n; (3)log 其中正确的结论的序号是 16. (4 分)函数 f(x)= . ,若 f(x)=3,则 x 的值是 . m>log n; (4)log2m>log2n. 17. (4 分)已知 y=f(x)是奇函数,当 x≥0 为减函数,f(1+a)<﹣f(a) ,则 a 的取值范围是 . . 18. (4 分)已知 0<a<1,则函数 y=a|x|﹣|logax|的零点的个数为 三、解答题(共 4 小题,满分 48 分) 19. (12 分)已知函数 f(x)=1﹣|x|, 第 2 页(共 16 页) (1)把 f(x)写成分段函数的形式并画出 f(x)的示意图; (2)根据 f(x)的图象判定 f(x)的奇偶性并用奇偶性定义验证; (3)由图象写出 f(x)的单增区间,及 f(x)的最大值; (4)求 f(x)的零点,并要据 f(x)的写出使 f(x)>0 的 x 的取值范围. 20. (12 分)已知 A 为三角形一个内角,且 cosA= (1)求 cos(180°+A) ,sin(180°﹣A) ; (2)求 tan(﹣A) . 21. (12 分)已知不等式 2<2x<8 的解集为 A,不等式 log0.5x<log0.52 的解集为 B, (1)求 A,B; (2)求;A∪B;?RA; (3)若 C={x|x>a},且(A∩B )? C 求 a 的范围. 22. (12 分)f(x)=1+ (a≠0) , (1)若 f(0)=0,求 a 的值,并证明:f(x)为奇函数; (2)用单调性的定义判断 f(x)的单调性; (3)在(1)的条件下,若 f(x)<m 恒成立,求 m 的最小值. 第 3 页(共 16 页) 2014-2015 学年天津市滨海新区汉沽五中高一(上)期中 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 10 道小题,每题 4 分,共 40 分. ) 1. (4 分)设集合 A={2,3},B={2,3,4},C={2,4,5}则(A∩B)∪C=( A.{2,3,4} B.{2,3,5} C.{3,4,5} D.{2,3,4,5} 【解答】解:∵A={2,3},B={2,3,4},C={2,4,5}, ∴A∩B={2,3}, 则(A∩B)∪C={2,3,4,5}. 故选:D. ) 2. (4 分)函数 A. (0,2) B. (﹣1,2] 的定义域为( ) C. (﹣1,2) D.[0,2] 解得 x∈(﹣1,2] 【解答】解:要使函数由意义: 故选:B. 3. (4 分)sin390°等于 ( A. B.﹣ C.0 D.1 ) 【解答】解:sin390°=sin(360°+30°)=sin30°= , 故选:A. 4. (4 分)当 a>1 时,在同一坐标系中,函数 y=a﹣x 与 y=logax 的图象( ) A. B. C 第 4 页(共 16 页) . D. 【解答】解:∵函数 y=a﹣x 可化为 函数 y= ,其底数小于 1,是减函数, 又 y=

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