广东省肇庆市2016-2017学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2016-2017 学年广东省肇庆市高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.命题“? x∈R,sinx>0”的否定是( ) A.? x∈R,sinx<0 B.? x∈R,sinx≤0 C.? x∈R,sinx≤0 D.? x∈R,sinx<0 2.过点 C(2,﹣1)且与直线 x+y﹣3=0 垂直的直线是( A.x+y﹣1=0 B.x+y+1=0 C.x﹣y﹣3=0 D.x﹣y﹣1=0 ) ) 3.抛物线 y=4x2 的焦点到准线的距离是( A.4 B.2 C. D. 4.如图是一个组合体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积(接触 面积忽略不计)是( ) A.32π B.36π C.40π D.48π 5.“x2﹣1=0”是“x=1”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.直线 4x+3y﹣5=0 与圆(x﹣1)2+(y﹣2)2=9 相交于 A、B 两点,则 AB 的长 度等于( A.1 B. ) C.2 D.4 7.某三棱锥的三视图如图所示,其正视图和侧视图都是直角三角形,则该三棱 锥的体积等于( ) A. B. C.1 D.3 ) 8. 如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 那么实数 k 的取值范围是 ( A.(1,+∞) B.(1,2) C.( ,1) D.(0,1) 9.设命题 p:直线 x﹣y+1=0 的倾斜角为 135°;命题 q:平面直角坐标系内的三 点 A(﹣1,﹣3),B(1,1),C(2,2)共线.则下列判断正确的是( A.¬p 为假 B.¬p∧¬q 为真 C.p∨q 为真 D.q 为真 ) 10. B 圆心在直线 2x﹣y﹣6=0 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A (0, ﹣5) , (0, ﹣3) , 则圆 C 的方程是( ) B.(x+1)2+(y﹣4)2=2 C.(x﹣1)2+(y﹣4) A.(x﹣1)2+(y+4)2=2 2 =2 D.(x+1)2+(y+4)2=2 11.△ABC 是球的一个截面的内接三角形,其中 AB=18,BC=24、AC=30,球心到 这个截面的距离为球半径的一半,则球的半径等于( A.10 B. C.15 D. ) 12.已知抛物线 L 的顶点在原点,对称轴为 x 轴,圆 M:x2+y2﹣2x﹣4y=0 的圆 心 M 和 A(x1,y1)、B(x2,y2)两点均在 L 上,若 MA 与 MB 的斜率存在且倾 斜角互补,则直线 AB 的斜率是( A.﹣1 B.1 C.﹣4 D.4 ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 13.已知直线 l1:3x﹣y+2=0,l2:x+my﹣3=0,若 l1⊥l2,则 m 的值等于 14 .双曲线 于 . 的渐近线方程为 . ,则此双曲线的离心率等 15.一个几何体的三视图如图所示,其体积为 . 16.m,n 是空间两条不同直线,α,β 是两个不同平面,下面有四个命题: ①m⊥α,n∥β,α∥β? m⊥n ②m⊥n,α∥β,m⊥α? n∥β ③m⊥n,α∥β,m∥α? n⊥β ④m⊥α,m∥n,α∥β? n⊥β 其中真命题的编号是 ;(写出所有真命题的编号) 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤. 17.(11 分)已知过两点 A(5,0)和 相交于点 M. (Ⅰ)求以点 M 为圆心且过点 B(4,﹣2)的圆的标准方程 C; (Ⅱ)求过点 N(1,1)且与圆 C 相切的直线方程. 18.(11 分)如图,ABCD﹣A1B1C1D1 是正方体,O、M、N 分别是 B1D1、AB1、 AD1 的中点,直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 P. (Ⅰ)证明:MN∥平面 CB1D1; (Ⅱ)证明:①A、P、O、C 四点共面;②A、P、O 三点共线. 的直线 l1 与直线 l2:x+2y+3=0 19.(12 分)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,D,E 分别为 AB,BC 的中点, 点 F 在侧棱 BB1 上,且 B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1. (Ⅰ)若 AC=3,AB=AA1=4,求三棱锥 B﹣DEB1 的体积; (Ⅱ)求证:平面 B1DE⊥平面 A1C1F. 20.(12 分)已知抛物线 y2=2px(p>0)的焦点 F 与双曲线 4x2﹣12y2=3 的右焦 点重合,A 是抛物线上横坐标为 4,且位于 x 轴上方的点,过 A 作 AB 垂直 M 于 y 轴,垂足为 B.OB 的中点为 M (Ⅰ)求抛物线的标准方程; (Ⅱ)以点 M 为圆心,MB 为半径作圆 M.当 K(m,0)是 x 轴上一动点时, 讨论直线 AK 与圆 M 的位置关系. 21. (12 分) 如图, 四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是正方形, 侧棱 PD⊥底面 ABCD, PD=DC=2,E 是 PC 的中点,EF⊥PB 交 PB 于点 F. (Ⅰ)求点 C 到平面 BDE 的距离; (Ⅱ)证明:PB⊥平面 DEF. 22.(12 分)已知椭圆 C 的两个焦点坐标分别为 E(﹣1,0),F(1,0),离 心率为 .设 M,N 为椭圆 C 上关于 x 轴对称的不同两点. (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程; (Ⅱ)若 ,试求点 M 的坐标; (Ⅲ)若 A(x1,0),B(x2,0)为 x 轴上两点,且 x1x2=2,试判断直线 MA, NB 的交点 P 是否在椭圆 C 上,并证明你的结论. 2016-2017 学年广东省肇庆市高二 (上) 期末数学试卷 (文 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有

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