2017-2018学年高中数学(北师大版)必修2 精品教学课件:第一章 章末小结与测评


1.空间几何体的结构及其三视图和直观图 空间几何体是研究空间线、面、体的几何载体,正确理 解几何体的概念,掌握几何体的特征是解题成功的关 键.对三视图的考查,高考中不可能去画三视图或画几 何体,但观察三视图,想象几何体是可能的,这类题目 只要把握三视图和几何体之间的关系是不难解决的. 2.平行关系 (1)判定线线平行的方法: ①利用线线平行的定义证明共面而且无公共点(结合反证 法); ②利用平行公理4; ③利用线面平行性质定理; 4.集合中元素的性质 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. ④利用线面垂直的性质定理(若a⊥α,b⊥α,则a∥b); ⑤利用面面平行的性质定理(若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b, 则a∥b); ⑥利用平行四边形的性质,三角形、梯形中位线,线段 对应成比例等. 4.集合中元素的性质 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. 3.平行关系相互转化的示意图 4.垂直关系 (1)证明线面垂直的主要方法有: ①利用线面垂直的定义; ②利用判定定理: m,n α,m∩n4= A,l⊥m,l⊥n?l⊥α; .集合中元素的性质 ③利用面面平行的性质定理: α∥β,a⊥α?a⊥β; ④利用面面垂直的性质定理: α⊥β,α∩β=l,a a∥b,a⊥α?b⊥α. α,a⊥l?a⊥β; 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. ⑤利用线面垂直判定定理的推论: (2)证明面面垂直的方法就是利用判定定理先转化为证明线 面垂直. (3)直线和平面垂直、平面和平面垂直是直线和平面相交、 平面和平面相交的特殊情况.对这种情况的认识,既可以 从直线和平面、平面和平面的夹角为90°来讨论,又可以 从已有的线线垂直、线面垂直关系出发进行推理和论 证.无论是线面垂直还是面面垂直,都源于线线垂直,这 种“降维”的思想方法很重要.在处理实际问题时,可以 从条件入手,分析已有的垂直关系,再从结论“反探”所 需的关系,从而架设已知和未知的桥梁.如图是垂直相互 转化的示意图. 4.集合中元素的性质 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. 5.空间几何体的表面积和体积 对于规则几何体的表面积和体积问题,可以直接利用公式进 行求解.在求解时首先判断几何体的形状及其结构特征,确 定几何体的基本量,然后合理选择公式求解.常考查的几何 体有长方体、直四棱柱、正棱锥、圆柱、圆锥、球等,多与 几何体的三视图相结合,需要利用三视图确定几何体的形状 和基本量. 4.集合中元素的性质 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. [典例 1] (辽宁高考)一个几何体的三视图如图所示, 则该 几何体的体积为________. [借题发挥] 由三视图求几何体的表面积与体积的综合题, 是新课标高考题的一个热点,解这类题往往由三视图想象 原貌,考察其结构特征及其组合状况,再根据三视图中所 标基本量,利用面积、体积公式计算结果. 对点训练 1.一个棱锥的三视图如图,求该棱锥的表面积(单位:cm2). [典例2] 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形, AB=2EF,EF∥AB,H为BC的中点,求证:FH∥平面EDB. [借题发挥] 在解决线面、面面平行问题时,一般遵循从“低 维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”, 再到“面面平行”,而利用性质定理时,其顺序相反,且“高 维”的性质定理就是“低维”的判定定理.特别注意,转化的 方法总是由具体题目的条件决定,不能过于呆板僵化,遵循规 律而不受制于规

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