河北省邯郸市鸡泽一中高一下学期期末模拟考试(一)数学试卷

高一数学期末模拟(一)

(时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.在 0°~360°的范围内,与-510°终边相同的角是( ) A.330° B.210° C.150° D.30°

2.若 sin α = 33,π2 <α <π ,则 sin??α+π2 ??=(

)

A.-

36B.-12C.12D.

6 3

3.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是( )

A.2

2 B.sin

1C.2sin

1

D.sin 2

4.函数 f(x)=sin??x-π4 ??的图象的一条对称轴是( )

A.x=π4

B.x=π2 C.x=-π4 D.x=-π2

5.化简 1+2sin(π -2)·cos(π -2)得( )

A.sin 2+cos 2 B.cos 2-sin 2C.sin 2-cos 2 D.±cos 2-sin 2

6.函数 f(x)=tan??x+π4 ??的单调增区间为(

)

A.??kπ -π2 ,kπ +π2 ??,k∈ZB.(kπ ,(k+1)π ),k∈Z

C.??kπ -34π ,kπ +π4 ??,k∈ZD.??kπ -π4 ,kπ +34π ??,k∈Z

7.已知 sin??π4 +α??= 23,则 sin??34π -α??的值为( )

A.12B.-12

C.

23D.-

3 2

8.设 α 是第三象限的角,且??cos

α 2

??=-cos

α2,则α2的终边所在的象限是(

)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

9.函数 y=cos2x+sin x??-π6 ≤x≤π6 ??的最大值与最小值之和为(

)

A.32B.2

C.0

3 D.4

10.将函数 y=sin??x-π3 ??的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),再将

所得的图象向左平移π3 个单位,得到的图象对应的解析式为(

)

A.y=sin

1 2x

B.y=sin??12x-π2

??C.y=sin??12x-π6

? ?

D.y=sin??2x-π6

? ?

11.已知函数 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω >0,|φ |<π )的一段图象如图所示,则函数的解析

式为( )

A.y=2sin??2x-π4

??B.y=2sin??2x-π4

??或

y=2sin??2x+34π

? ?

C.y=2sin??2x+34π

??D.y=2sin??2x-34π

? ?

12.函数 f(x)=Asin ω x(ω>0),对任意 x 有 f??x-12??=f??x+12??,且 f??-14??=-a,那么 f??94??

等于( )

A.aB.2aC.3a D.4a

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13.已知 tan α =- 3,π2 <α <π ,那么 cos α -sin α 的值是________.

14.设 f(n)=cos??n2π +π4 ??,则 f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 015)等于________.

15.定义运算 a*b 为 a*b=?????ab( (aa>≤bb)),,例如 1*2=1,则函数 f(x)=sin x*cos x 的值域为

________.

16.给出下列 4 个命题:①函数 y=??sin??2x-1π2????的最小正周期是π2 ;②直线 x=71π2 是

函数 y=2sin??3x-π4 ??的一条对称轴;③若 sin α +cos α =-15,且 α 为第二象限角,则 tan α

=-34;④函数 y=cos(2-3x)在区间??23,3??上单调递减.其中正确的是________.(写出所有正

确命题的序号).

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

17.(10 分)已知tantanα α-1=-1,求下列各式的值:

sin α -3cos α (1) sin α +cos α

;(2)sin2α

+sin

α

cos

α

+2.

18.(12 分)已知函数 f(x)=2sin??13x-π6 ??,x∈R.

(1)求 f??5π4 ??的值;

(2)求函数 f(x)的单调递增区间.

19.(12 分)已知函数 f(x)=3sin??x+π4 ??.

(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象;

(2)写出 f(x)的值域、最小正周期、对称轴,单调区间.

20.(12 分)如图,函数 y=2sin(π x+φ),x∈R??其中0≤φ≤π2 ??的图象与 y 轴交于点(0,1).
(1)求 φ 的值; (2)求函数 y=2sin(π x+φ)的单调递增区间; (3)求使 y≥1 的 x 的集合. 21.(12 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω >0,|φ |<π ),在同一周期内,当 x=π12时, f(x)取得最大值 3;当 x=71π2 时,f(x)取得最小值-3. (1)求函数 f(x)的解析式;

(2)求函数 f(x)的单调递减区间;
(3)若 x∈??-π3 ,π6 ??时,函数 h(x)=2f(x)+1-m 的图象与 x 轴有两个交点,求实数 m 的
取值范围.
22.(12 分)如图,函数 y=2cos(ωx+θ)(x∈R,ω >0,0≤θ ≤π2 ??的图象与
y 轴交于点(0, 3),且该函数的最小正周期为π . (1)求 θ 和 ω 的值;
(2)已知点 A??π2 ,0??,点 P 是该函数图象上一点,点 Q(x0,y0)是 PA 的中点, 当 y0= 23,x0∈??π2 ,π ??时,求 x0 的值.

答案
1. B 2.A 3. B 4.C 5. C 6.C 7.C 8.B 9.A 10.C 11.C 12.A

13.-1+2 314.- 2215.??-1, 22??16.①②③ 17.解:由tantanαα-1=-1,得 tan α=12.

(1)sisninαα+-c3ocsosαα=ttaann αα- +31=2121- +31=-53.

(2)sin2α+sin αcos α+2=sin2α+sin αcos α+2(cos2α+sin2α) =3sin2α+ssiinn2αα+cocsosα2α+2cos2α

=3tan2αtan+2αta+n 1α+2=3??21????122??2++121+2=153.

18.解:(1)f??5π 4 ??=2sin??13×54π-π6 ??=2sin

π 4=

2

(2)令 2kπ-π2 ≤13x-π6 ≤π2 +2kπ,k∈Z,

所以 2kπ-π3 ≤13x≤2π 3 +2kπ,k∈Z,

解得 6kπ-π≤x≤2π+6kπ,k∈Z,
所以函数 f(x)=2sin??13x-π6 ??的单调递增区间为[6kπ-π,2π+6kπ],k∈Z.

19.解:(1)列表如下:

x

-π4

π 4

3π 4

5π 4

7π 4

x+π4

0

π 2

π

3π 2



sin??x+π4

? ?

0

1 0 -1 0

3sin??x+π4

? ?

0

3 0 -3 0

描点画图如图所示.

(2)由图可知,值域为[-3,3],最小正周期为 2π,

π 对称轴为 x= 4 +kπ,k∈Z,

单 调 递 增 区 间 为 ??-3π 4 +2kπ,π4 +2kπ?? (k ∈ Z) , 单 调 递 减 区 间 为

??π4 +2kπ,5π 4 +2kπ??(k∈Z).

20.解:(1)因为函数图象过点(0,1),

所以 2sin φ=1,即 sinφ=12.

因为 0≤φ≤π2 ,所以 φ=π6 .

(2)由(1)得 y=2sin??πx+π6 ??,

π

ππ

所以当- 2 +2kπ≤πx+ 6 ≤ 2 +2kπ,k∈Z,

即-23+2k≤x≤13+2k,k∈Z 时,

y=2sin??πx+π6 ??是增函数,故 y=2sin??πx+π6 ??的单调递增区间为??-23+2k,13+2k??,k

∈Z.

(3)由 y≥1,得 sin??πx+π6 ??≥12,

所以π6 +2kπ≤πx+π6 ≤56π+2kπ,k∈Z,

即 2k≤x≤23+2k,k∈Z,

所以 y≥1 时,x 的集合为???x|2k≤x≤23+2k,k∈Z???.
21.解:(1)由题意,A=3,T=2??71π2 -π 12??=π,ω=2Tπ=2.

ππ

π

由 2×12+φ= 2 +2kπ,k∈Z,得 φ= 3 +2kπ,k∈Z,

又因为-π<φ<π,所以

π φ= 3 .

所以 f(x)=3sin??2x+π3 ??.

(2)由π2 +2kπ≤2x+π3 ≤32π+2kπ,k∈Z,

得π6 +2kπ≤2x≤76π+2kπ,k∈Z,

则π12+kπ≤x≤71π2 +kπ,k∈Z,

所以函数 f(x)的单调递减区间为??1π2+kπ,71π2 +kπ??(k∈Z).

(3)由题意知,方程 sin??2x+π3 ??=m-6 1在??-π3 ,π6 ??上有两个根.

因为 x∈??-π3 ,π6 ??,

所以 2x+π3 ∈??-π3 ,23π??. 所以m-6 1∈?? 23,1??.

所以 m∈[3 3+1,7).

22.解:(1)把(0, 3)代入 y=2cos(ωx+θ)中,

得 cos

θ=

3 2.

∵0≤θ≤π2 ,∴θ=π6 .

∵T=π,且 ω>0,∴ω=2Tπ=2ππ=2.

(2)∵点 A??π2 ,0??,Q(x0,y0)是 PA 的中点,y0= 23, ∴点 P 的坐标为??2x0-π2 , 3??.

∵点 P 在 y=2cos??2x+π6 ??的图象上,且π2 ≤x0≤π,

∴cos??4x0-56π??= 23,

且7π6 ≤4x0-5π 6 ≤196π.

∴4x0-56π=116π或 4x0-56π=136π.

∴x0=23π或

x0=34π.比知识你海纳百川,比能力你无人能及,比心理你处变不惊,比信心你自信满满,比体力你精力充沛,综上所述,高考这场比赛你想不赢都难,祝高考好运,考试顺利。


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